高考钢琴题目数学_钢琴乐曲高考

1.关于平均律钢琴曲的问题！

2.四五题，谢谢大家了，数学题目，来帮忙

3.小悦要从八门课程中选学三门，一共有多少种选法？如果数学课与钢琴课时间冲突，不能同时学，她一共有多少

4.数学题!!~急!~~~~~

5.数学题，答得好，必有重赏！

6.有一道数学题有三种答案，谁能写出解题过程？

生日歌：?F调 ? do=4

|?5?56?5?1?7?|?5?56?5?2?1|?55?5?3?1?76|?44?

`?``?`?`?`?``?```?``

3?1?21?|?

注意：歌谱下有点的（如5）。就代表这个是低音，

关于平均律钢琴曲的问题！

小明从小就喜欢音乐，所以爸爸在他7岁那年就给他报了钢琴兴趣班。小明一直坚持学习，转眼就学了7年多。

随着小明数学知识的丰富，身为大学数学老师的爸爸有意考考儿子：“小明，你从小就学习数学和钢琴，有没有发现钢琴键盘上也藏着数学知识呢？“小明被爸爸弄糊涂了：“我只知道乐谱上的节拍是用分数表述的，简谱的书写也可以用阿拉伯数字。可是这钢琴键盘和数学有什么关系呢？”爸爸有意引导儿子：“你瞧，在钢琴的键盘上，从一个C键到下一个C键就是音乐中的一个八度音程，这个你都知道。其包括13个键，有8个白键和5个黑键，而5个黑键又分成2组，一组有2个黑键，一组有3个黑键，而2、3、5、8、13这一列数，你发现是否有规律可循呢？”小明想了半天也没想出来。难道这一列数真有什么奇妙的规律吗其实仔细观察，我们不难发现，钢琴键盘上的这一组数2、3、5、8、13是有规律可循的，这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。比如5=2+3、8=5+3……以此类推。可别小看这个看似普通的数列，它就是大名鼎鼎的斐波那契数列中的前面几个数。它的通项公式为：Fn=1+5〖〗5n-1-5〖〗2n〖〗5（又叫”比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例）。有趣的是，这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表示的。

四五题，谢谢大家了，数学题目，来帮忙

《平均律》共分两卷，是按同样的形式组成的，每一首前奏曲和一首赋格曲都是由一个共同的调性统一起来的独立作品。前奏曲和赋格曲连在一起，既形成对比，又起着补充作用。前奏曲在形式上比较自由、流动，音乐思维富于幻想，赋格曲的形式则非常严谨，音乐思维是严格集中的。

巴赫的《平均律钢琴曲集》是一套家喻户晓的钢琴曲，它由《前奏曲与赋格曲》连缀构成，两集共48首。第一集先后完成于1722年，第二集则由巴赫于1740年左右在莱比锡汇编而成。每一集都包含有24首大小调的《前奏曲与赋格曲》。这套在音乐上千姿百态、令人叫绝的曲集，由于体现了巴赫对于完善平均律理论的成功实践，奠定了大小调音乐体系的基础。因此，该作一直被誉为钢琴音乐的旧约全书（新约全书自然是贝多芬的《32首钢琴奏鸣曲》），是音乐研究的经典范本，是每一位爱乐者心中的圣经。此外，由于曲集中的大部分乐曲，对演奏都有特定的技术要求，因此，它也是解决键盘技术问题的最好教材。

平均律现代律制中最为广泛用的律制。它的理论是，在一个八度音程内，平均分配十二个半音。由于音的平均分配，相邻音程的谐和纯度会受到一点损失（因为纯律律制的音程关系不是等分的）。但是，这种律制的等分，却使每一个音都获取了最大程度的自由。所有十二个音，都有可能在不同的调性中，充当主音、属音、下属音等等不同角色。这样，从一个调性到另一个调性的转换，更为自由，音乐的表现力也更为丰富。在此之前，音乐多用纯律律制，由于音程的非等分关系的排列，导致了调性转移的不便。因此，当时的欧洲音乐大多都建立在七种教会调式基础之上。一旦音乐的调性确定后，调的变化更多的是仰仗调式而非调性。随着平均律的出现，不仅解决了转调不便的障碍，而且还建立了由大小调取代七种古老教会调式的近代调式体系。从而，为新时期（古典音乐时期）的到来，开启了通向繁荣的大门。

《平均律钢琴曲集》的创作是这样安排的。从C到B的十二个音分别是十二个调性，每个调性又都包含两个调式，大调和小调。这样，调性和调式的总和共24个。巴赫为每一个调都写了一首前奏曲和一首赋格曲，因此，两集共48首的《平均律钢琴曲集》便诞生了。

前奏曲（Prelude），音乐体裁名称。它可能是作为音乐戏剧开幕前的序奏音乐，也可能是一套钢琴小曲的总称（如肖邦、德彪西等人的前奏曲），偶尔也会成为单独音乐作品的名称（如李斯特的交响诗便冠以“前奏曲”之名）。在这里，前奏曲是名副其实的位于赋格曲之前的乐曲。除了它们具有各自擅长的动听之感以外，尤其重要的，是它们所体现出的主调思维，体现的是主调音乐的风格。所谓主调音乐，就是以和声作为音乐构成的基础，支持一条主要的旋律。主调音乐的情感表达比较明确，它有清晰的旋律和色彩丰富的和声，更容易被理解。它与使用多条旋律交织构成的复调音乐，有着根本的不同。随着《平均律钢琴曲集》的诞生，欧洲的音乐历史从此翻开了新的一页。音乐风格开始从较理性和较难理解的复调音乐向更为浪漫的主调音乐进化，从而成为大家目前最习以为常的音乐风格。《平均律钢琴曲集》中的24首前奏曲，虽然篇幅都不大，却让人叹为观止。例如，开篇第一首C大调前奏曲，我们听不到任何旋律的歌唱，音乐是由安详的和声开始：平静的十六分音符，仿佛缓缓的在倾诉着什么......在这样圣洁音场的感召下，十九世纪的法国作曲家古诺，为它倾情配上了一条同样动听的旋律，这便诞生了脍炙人口的《圣母颂》一曲。巴赫不仅赋予了所有前奏曲以独特的艺术品质，而且针对手指训练，有目的地使之成为键盘学习的教材。这些是最早、也是最好的钢琴练习曲，至今仍是全世界琴童乃至钢琴大师的必弹曲目。这不由常使人想起《唐宋诗词》或《古文观止》一类的中国古籍，文字简洁、意境深远。既是艺术欣赏的经典，也是练笔作文的范本。

赋格曲（Fuga）可谓是人类智力在音乐领域最为严峻、最富于挑战性的创作形式，它是复调音乐的最高表现形式，既难于理解又难于创作。多个声部的思维，多条旋律的交织，复杂如数学般的对位法，和谐而犹如天界的声音，仿佛是上帝的音乐。在这样的音乐面前，我们崇敬创作它们的所有音乐大师。因为大师们的天才，我们才得以领略这些并非澎湃，但智慧理性的音乐。聆听赋格，要会用耳朵与音乐捉迷藏：赋格主题穿行于各个声部间，对位的声部会将它们藏匿起来。不论这些主题如何变化，如何在不同的调性中穿梭，我们的耳朵都要追寻并找到这些主题。其实，这也是欣赏古典音乐的主要秘诀，用头脑和智慧听音乐。虽然有点累，但很有趣。

《平均律钢琴曲集》中的赋格，可以称得上是单主题赋格的百科全书。从二声部到五声部的赋格应有尽有，其中不乏各种有趣的对位法和音乐的趣味性，这是独一无二的钢琴赋格大全。你若是想了解巴洛克时代的复调音乐，这是最方便的途径。你甚至可以仅仅就在钢琴的键盘上，去贴近深邃的巴赫，去感受那些流动的线条。

巴赫是上帝之子，他所有的音乐，不管是宗教音乐，还是世俗音乐，都是向上帝的奉献。因此，将这套《平均律钢琴曲集》奉为“旧约全书”，一点也不足为奇。

小悦要从八门课程中选学三门，一共有多少种选法？如果数学课与钢琴课时间冲突，不能同时学，她一共有多少

1.校长和英语老师一起去法国某中学访问，校长在礼堂讲话，英语老师做翻译。

校长：“各位老师们，同学们！”

英语老师：“ladies and gentlemen！”

校长：“各位女士们，先生们！”

英语老师-_-！想了下说：“Good morning！”

校长：“早上好！”

英语老师：…… ==”汗

2.说有一只北极熊，因为雪地太刺眼了，必须要戴墨镜才能看东西， 可是他找不到墨镜，于是闭着眼睛爬来爬去在地上找，爬呀爬呀，把手脚都爬的脏兮兮的才找到墨镜。 戴上墨镜，对着镜子一照，这才发现：哦，原来我是一只熊猫

3.一只北极熊孤单的呆在冰上发呆，实在无聊就开始拔自己的毛玩，一根，两根，三根，最后拔的一根不剩，然后他就冷死了。

4.从前从前有一只鸟，他每天都会经过一片玉米田，但是很不幸的,有一天那片玉米田发生了火灾，所有的玉米都变成了爆米花!!!小鸟飞过去以后……以为下雪，就冷死了。

5.小明新理了发，第二天来到学校，同学们看到他的新发型，笑道：小明，你的头型好像个风筝哦！小明觉得很委屈，就跑到外面哭，哭着哭着，他就飞起来了。

6.蜘蛛爱上了蝴蝶，蝴蝶却拒绝了它，蜘蛛问：为什么？这是为什么！蝴蝶说：我妈说了，整天在网上混的都不是好人．

7.夏日炎炎的一天,两只香蕉走在路上。走在前面的香蕉突然觉得好热，他说，好热哦，我要把衣服脱掉。结果他就把皮给剥掉了。 结果后面的香蕉就跌倒了。然后脱了衣服的香蕉就变成了香蕉干~

8.有一天，三个探险家终于寻找到"希望之谷"，传说中，只要站在山谷边大喊心中想要的东西，然后往山谷中跳下去，就会得到满坑满谷所想要的东西。于是他们三个决定试看看。

第一个是个色鬼，因此他大喊"女人！女人！"往下一跳果真有满坑满谷的美女正等着他.

第二个是个书呆子，喊了"书书书书书！"然后，跳到山谷里也得到满坑满谷的书.

第三个是个优柔寡断的人，左思右想总是无法决定自己的最爱，过了一个小时以后，他终于下定决心，觉得还是钞票最有用了，于是他走向山谷边.一不小心踢到一颗石头，他骂了一声"shit！"不料一个重心不稳跌下山谷。

9.小明呢，就明天要考试窝，但晚上却在看电视

小明妈妈就担心地问：书都看完了吗？明天要考试啊

小明就爽快地回答：妈，我看完了。

小明妈妈就很开心的赞扬小明：乖，那明天你一定考得很好呢

小明哭着说：妈，我是说，‘妈，我看，完了’。

10.熊猫深爱着小鹿，表达爱意时却遭到拒绝。 熊猫大吼～为什麼？这一切都是为什麼？ 小鹿胆怯地说：我妈说了，戴墨镜的都是不良少年

11.有一天小明走在路上！走着走着突然觉得脚很酸！为什么会这样呢?因为小明踩到柠檬了！

12.汉字当中哪个字最酷?丁字裤(酷)

巾”对“币”说：儿啊。你戴上博士帽，也就身价百倍了。

“尺”对“尽”说：姐姐，结果出来了。你怀的是双胞胎。

“臣”对“巨”说：和你一样的面积。我却有三室俩厅。

13.某日，一个大学老师提问一学生，树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？

学生反问：是无声吗？不是枪声有多大？80-100分贝。在这个城市打鸟犯不犯法？不犯。您确定那只鸟真的被打死了吗？确定。这时，老师已经不耐烦了：“，你告诉我还剩几只鸟就行了，OK？树上的鸟里有没有聋子？没有。有没有被关在笼子里挂在树上的？没有。边上有没有其他的树，树上还有没有其他的鸟？没有。如果有鸟怀孕了，算不算肚子里的小鸟？不算。 打鸟的人眼有没有花？没有花，就十只。教师已经是满头是汗，且下课铃响，但学生继续问：有没有傻得不怕死的鸟？都怕死。会不会一枪打死两只？不会。学生满怀信心地说：，如果您的回答没有骗人“打死的鸟要是挂在树上没有掉下来，那么就剩一只，如果掉下来，就一只不剩。老师当即口吐白沫倒在地上！

14.一天，有人经过十字路口，发现一件超级恐怖的事，他发现卡卡西和孙悟空竟然在笑！

15.很久很久以前，有一晚，池塘里有三只虾，哈哈哈，一个女鬼放了一个屁死了。

16.一个搞生物研究的女外星人来到地球,转了一圈后,觉得人类基因有不少可借鉴之处,于是她抓了个男人,想把他和关于人类基因的文本资料一起带回。可飞船体积小,没法带他走，资料又过于庞大,不能一次带完。焦虑之际，飞船的电脑帮助系统道：“这人身上有一根小小的棒子即可解决你所有问题……”这时她才恍然大悟,笑着留着口水对那个男人说：“。。。。。把U盘给我！” 。

17.有一个陷儿正过马路，结果不小心被卡车压瘪了，他奄奄一息的时候看了看自己的身体，他说：“原来我是豆沙馅儿的，不是肉馅儿的”

18.大哥，你别在摸了！你摸了上面摸下面，毛都让你摸掉了，这么嫩的皮，被你摸的都流水了！你让俺以后怎么卖？这桃都是新鲜的，您不买就算了！

19.从前有只小羊，有天他出去玩，结果碰上了大灰狼。 大灰狼说：我要吃了你！！！小羊大惊！你们猜，结果怎么了？结果大灰狼就把小羊吃了。

20.从前有个剑客，他人很冷，心很冷，剑很冷，最后冷死了

21.从前有一只老虎在马路上追一只鹿！鹿大惊于是越跑越快，最后就变成了高速公路

22.有一个西红柿，被石头拌了一跤吧嗒摔烂了，又有一个西红柿吧嗒又摔烂了，还有一个西红柿吧嗒吧嗒吧嗒吧嗒吧嗒无数个西红柿摔烂了最后一个西红柿也摔倒了啊嗒耶！番茄酱耶！

23.士兵问连长：作战时踩到地雷咋办？连长大为恼火：靠，能咋办？踩坏了照价赔偿。

24.一天，三只小猪为了躲避大灰狼的追赶，而建造了三个小屋。大灰狼不费劲的吹毁了草屋，木屋，砖屋，三只小猪们拼命的跑，但是还是被大灰狼追上了。三只小猪绝望地说，你看着办吧。我们放弃了，随你怎样。此时，大灰狼奸笑着，留着口水说：那快告诉我小红帽在哪里？

25.大象把大便排在路中央，一只蚂蚁正好路过，它抬头望了望那云雾缭绕的顶峰，不禁唱到：呀啦索，这就是青藏高原！~~~~

26.在铁路旁大号却没带纸时，别着急，火车会提醒你：裤擦，裤擦，裤裤擦！在河边上大号却没带纸时，别着急，青蛙会告诉你：棍刮，棍刮，棍棍刮！

27.有两个钞的不小心造出面值15元的钞，两人决定拿到偏远山区花掉，当他们拿一张15元买了1元的糖葫芦时，他们哭了，农民找了他们两张7块的。

28.某人新装的电话刚好是**院退租的，所以常常有人打电话询问放映中的**，刚开始，他总是好言解释这部电话已经不是**院的了，现在已经是他的，请以后不要再打来，日子一久，他也觉得好烦，于是接到这类电话就简短的说：“你打错了！”这样也省些口水。 有一天对方又传来熟悉的声音：“请问现在正上映什么片子？”他照例说：“你打错了！”一阵沉默后，对方答：“是国产片还是洋片呢？

29.一人爬墙出校，被校长抓到了，校长问：为什么不从校门走？答曰：美特斯邦威，不走寻常路。校长又问：这么高的墙怎么翻过去的啊？他指了指裤子说：李宁，一切皆有可能。

校长再问：**是什么感觉？他指了指鞋子说：特步，飞一般的感觉。第2天他从正门进学校，校长问：怎么不**了？他说：安踏，我选择，我喜欢。第3天他穿混混装，校长说：不能穿混混装！他说：穿什么就是什么，森玛服饰。 第4天他穿背心上学，校长说，不能穿背心上学。他说，男人，简单就好，爱蹬堡服饰。 校长说我要记你大过。他说：为什么？校长说，动感地带，我的地盘我做主。

30生活真是没劲儿，上个月我的一个哥们儿向我借了4000块钱，说要去做一个整形手术， 结果现在完全不知道他变成什么模样了，Oh4000块。

31.抢劫者须知：本行职员只懂西班牙语，请您抢劫时一定要有耐心，最好携带翻译一名， 谢谢!

32.你瞎了眼啊？这么大的盾牌你看不见，偏偏要把石头朝我脑袋上扔！

33.我想我应该去减肥了，上次献血的时候，居然流出了一百毫升的猪油。

34.游客：大师，请问那边的草房子是厕所吗？ 和尚：除了那间草房子，其余的地方都是厕所。

35.秀发去无踪，头屑更出众！

36.大便跟小便是好兄弟，有一天大便过马路被车撞死了，小便就说：我好想大便啊…

37.昨天我报名参加了一个减肥训练班，他们要我在训练时穿宽松衣服，岂有此理？如果还有宽松衣服，那我还来报名干嘛？

38.我和妻子已经18个月没说话了，我没机会打断她。

39.贼甲：数数今天一共抢了多少钱？ 贼乙：不用，明天看看报纸就知道了。

40.站的更高,尿的更远

41.走自己的路，让别人打车去吧。

42.穿别人的鞋，走自己的路，让他们找去吧。

43.一天深夜，一个年轻女子经过一家院时，突然后面传来“哇”的一声。女子扭头一看，一个一丝不挂的男子正在向她追来。女子吓得拔腿就跑，后面的男人紧追不舍。不好，前面是一条死胡同，女子万念俱灰，跪在地上哭着哀求道:“你愿意干什么就干什么吧，只求你不要杀我。”男子狡黠地笑了笑说：“真的？那现在你开始追我。”

44.一次文艺晚会，主持人上台报幕：下面请欣赏：新疆歌舞，掀起你的头盖骨！全场鸦雀无声，毛骨悚然！！！ 寒~~~

45.老虎不发猫，你当我是病危呀！

46.我们宿舍一个人喝多了要去尿尿然后带出一句冷话：尿喝多了，酒就特别多．

47.和我姐姐去李宁买鞋，我姐一开口：“**，这鞋多少钱一斤？”

48.以前别人来我阿姨家作客，刚进门的。刚好我阿姨要去上厕所。她连忙招呼客人说：“你们坐哈坐哈，我去厕所给你们倒点茶喝！”

49.大学时候，一同学和我争论问题，一时处于下风，情急中一拍桌子起身大叫：你胡说，我又不是不傻！我唾你一脸狗屎

50.小时候冰棍雪糕的一般都是推着自行车叫卖，有一次，在屋子里听一阿姨喊：新来的雪糕，热乎的。（估计阿姨以前是卖油饼油条的）

51.我同事跟人争执，急了张口来了句“你以为我吃饭长大的啊？”我一直纳闷他到底吃什么长大的。"

52.一次点歌，一MM大声喊：给我点一首周截棍的“双杰伦”。

53.大森林里一天，狐狸在吸，这时小兔子从远处跑来，看到这一切，走过来说：狐狸狐狸，你怎么能吸呢，对身体不好的，看，空气多么新鲜啊，快来和我一起跑步吧。狐狸想想也对，于是就和小兔子一起跑步，跑着跑着，他们看到大象正在吸***，小兔子跑过去对大象说：大象啊大象，你干嘛呢，看空气多么的新鲜，和我一起跑步吧。大象想来也对，就个他们两一起跑步。 跑着跑着，看到了狮子卷起袖子，正要注射***，小兔子远远的对着狮子喊：狮子啊狮子，对身体不好啊，看空气多么新鲜，和我一起跑步吧... 只见狮子放射器冲了过来，把小兔子狂扁了一顿，大象战战兢兢对狮子说：你为什么打小兔子啊，他不想我们伤害身体多好啊！狮子说：自从兔子吃了之后，就天天让我跟他一起跑步！

54.夏天，一只长颈鹿遇到一只兔子，她对兔子很得意地炫耀她的脖子： 啊，小兔子，你知道有个长长的脖子多好吗？你知道那些最高处的树叶是多么鲜嫩甜美吗？你知道夏天喝水的感觉吗？清爽的水慢慢经过脖子，兔子看了她一眼，只说了一句：”你试过吐没有？”

55.有一次我哥哥打我，打的我头上起了一个包。后来我哥哥要装东东，没找到包，就把我头上的包拿去盛东西了。

56.从前有一个棉花糖去打了球打了很长时间，他说：好累啊，我觉得我整个人都软下来了。

57.从前有两个雪人，一个雪人说：我好冷，另一个说：我也很冷，另一个又说：那咱们俩抱在一起吧，于是他们俩就抱在了一起。你猜猜后来怎么了？后来他们就冷死了。

58.偶小时侯吃饭不老实，一老农为了教育我，对我说：六零年苦呀，没饭吃，抠出来的鼻屎从来不扔的

59.有个富豪找佣人，面试的题目是上厕所，前几个上完后都没有洗手就出来了，富豪因此把他们打发走了只有一个洗了手，于是富豪留下了他.可是有一天，富豪却发现他没有洗手就出来了，富豪问他是为什么?佣人答到：“偶今天带了手纸...”

60.一个男子看见一家商店大减价，便走了进去。“您买些什么？”“我想买狗食。”“我们有规定，您必须证明您有狗。”“哪儿有这样的规定？”“减价商品就是这样。”男子与售货员磨了半天，售货员还是不同意卖给他没有办法，男子只好回家把狗带来，才买到了狗食。过了几天，男子又去这家商店买猫食“给我两盒猫食。”“我们有规定，您必须证明您有猫。”还是那个售货员，男子又与她磨蹭了半天结果还是不得不回家把猫带来才买到了猫食。又过了几天，男子抱着挖有一个洞的大纸箱来到那家商店，找到那个售货员“您买些什么？”“你把手伸进去就知道。”售货员把手伸了进去：“是什么呀，粘乎乎的。”“我想买两卷儿手纸。”

61.有个人去带著朋友去探望他的外婆。当他和外婆说话时，他的朋友开始吃著咖啡桌上放的花生，把花生都吃完了当他们离开时，他的朋友对外婆说：「谢谢您的花生」外婆回应说「喔！嗯！唉！自从我牙齿掉光后，我就只能吸掉它们外层的巧克力而已。老了，咳。。。

62.有人很喜欢“麻辣粉丝煲”这道菜。有一次，他上饭馆，又点了这道菜。但侍者告诉他，这道菜已经卖完了。“真的卖完了吗”他很失望地问。“先生，真的卖完了。你瞧，最后一份卖给那桌的先生了。”侍者回答道。那人顺着侍者的指点，看见有个很体面的绅士坐在邻座。绅士的饭菜已经吃得差不多了，但那份“麻辣粉丝煲”居然还是满满的。那人觉得绅士很浪费美味，所以他走到绅士旁边，指着那份“麻辣粉丝煲”，很有礼貌地问：“先生，您这还要吗？”绅士很有风度地摇摇头。于是那人立刻坐下，拿起调羹狼吞虎咽起来。风卷残云，一会儿一半下肚了，突然间他发现在砂锅底躺着一只很小很小但皮毛已长全的小老鼠。一阵恶心那人把吃下去的所有粉丝通通吐回了砂锅里。当他在那儿翻胃不已的时候，那绅士用很同情的眼光看着他，说：“很恶心是吗刚才我也是这样……”

63.这天，酒店老板正在大厅巡视。来了一乞丐上前说道：“老板给个牙签行吗？”老板给他一个打发走了。一会儿，又来一个乞丐也是来要牙签的。老板心想现在这乞丐怎么不要饭改要牙签了？也同样给他一个打发走了，没过多旧，又来一个乞丐。老板对他说“你也是来要牙签的吗？”乞丐说：“有个人吐了，可我晚了一步，已经被前面两个乞丐把能吃的都吃了，现在只剩下汤了。你能给我个吸管吗？

64.老大、老二乘坐飞机，老二晕机，不停呕吐。一袋吐满，老大只好去取袋子，等他回来时，发觉全机人都在不停呕吐。老大问其原因老二说“我看到这只袋子也吐满了，只好又喝进去了半袋，结果他们就全吐了。”

65.一个神父在打高尔夫球，一个修女在旁边观看，第一杆打偏了，神父骂道：“TMD，打偏了！”又打，神父又骂：“TMD，又打偏了！”修女说：“你做为神父说脏话上帝要惩罚的。”话音刚落，只听一个霹雷把修女给劈死了。神父纳闷了：为什么骂人的是我，为什么会劈死修女呢？这时只听天空传来上帝的声音：“TMD，我也打偏了！”

66.中日韩三国足球队主教练一起来到天堂，询问上帝各自的足球队什么时候才能得世界杯冠军，上帝说：韩国需要50年。韩国教练大哭起来：我是见不到了。上帝又说：日本需要100年。日本教练大哭起来：我是见不到了。中国教练连忙问：我们呢？上帝大哭起来：我是见不到了。

67.三个小白兔到一个蘑菇

两个大的让小的去弄一些野菜一起来吃

小的说 我不去 我走了 你们就吃了我的蘑菇了

两个大的说 不会的 放心去把 于是小白兔就去了~~~

半年过去了 小白兔还没回来 一个大的说 它不回来了 我门吃吧。另一个大的说 再等等吧~~~ 一年过去了 小白兔还没回来 两个大的商量 不必等了 我们吃了吧。就在这时 那个小的白兔突然从旁边丛林中跳出来 生气的说 看!我就知道你们要吃我的蘑菇

68.我们说没尾巴的熊叫无尾熊,那我们说没小的熊叫什麼熊? 答案是母熊,因为母熊本来就没有小。

69.音乐课上 老师弹了一首贝多芬的曲子

小明问小华：“你懂音乐吗？”

小华：“是的”

小明：“那你知道老师在弹什麼吗？”

小华: “钢琴。”

70.从前有个人钓鱼，钓到了只鱿鱼。

鱿鱼求他：你放了我吧，别把我烤来吃啊。

那个人说：好的，那么我来考问你几个问题吧。

鱿鱼很开心说：你考吧你考吧！

然后这人就把鱿鱼给烤了

71.小明在一次中失去了一条腿,

小明在一次中又失去了一条腿

又一次中小明失去了他的另一条腿

一次中小明又失去了他的一条腿

它痛的喊啊喊啊喊啊~~~~~很可怜

其实小明是一条狗

72.有一天，一坨黑色的大便看到了一坨白色的大便，

黑大便问：你为啥长的那么白那么漂亮？

白大便听了非常生气！

他说：我又不是大便！我是冰淇淋!!!

73.有次大热天的打，突然停电了，只好买了蜡烛继续战斗。过了半个小时，实在热得受不了了，一人说：“还是开电风扇吧，热死了。”另一人接口：“不能开，开了会把蜡烛吹灭的。晕==”

74.大学时期，我一同学刚买了手机，办了移动卡，打1860人工台询问，一时激动：“请问你们的地感动带业务……”从免提中我们竟然听到话务员**客气的说：“我们的地感动带业务……”全宿舍暴笑！

75..有一天，老师带一群小朋友到山上水果，

他宣布说:“小朋友，完水果后，我们统一一起洗，洗完可以一起吃。”

所有小朋友都跑去水果了。

集合时间一到，所有小朋友都集合了。

老师:“小华，你到什么？”

小华:“我在洗苹果，因为我到苹果。”

老师:“小美你呢？”

小美:“我在洗蕃茄，因为我到蕃茄。”

老师:“小朋友都很棒哦！那阿明你呢？”

阿明:“我在洗布鞋，因为我踩到大便。”

76. 一人狂叫：我是总统，你们都得听我的！

主治医生问他：谁说的？

病人：上帝说的。

听到这儿，旁边一个病人突然跳起来：我可从来没说过！

77.有一个家庭，全家人都非常懒惰。 爸爸叫妈妈做家事,妈妈不想做就叫大姐做,大姐也不想做就叫妹妹做，但是妹妹也不想做就叫小狗做，有一天家里来了一个客人，发现小狗在做家事，很惊讶。问小狗说:小狗，你会做家事啊?!小狗说:没办法，他们不做,都叫我做啊。客人更加惊讶，你会说话!!!小狗:嘘!小声一点，不然他们知道我会说话，又会叫我去接电话...!!

78.乐乐有天跑去动物园喂猴子…将花生丢给猴子吃…但有一只猴子每次都会先将花生塞进屁股…然后再 拿出来吃…乐乐觉得很恶心就跑去问园长…那个猴子为什么会有这种奇怪的举动ㄋㄟ…园长解释道：因为去年有一个人丢个大桃子给他吃..结果那颗大桃子的子无法由屁股顺利的排出…他被害惨啦…所以他现在 一定先把食物塞进屁股量量看，确定可以拉的出来才敢吃…

79.魔王：“公主，你叫破喉咙没有人会来救你！”

公主：“破喉咙！”

没有人：“公主！我来救你了！”

魔王：“见鬼了..”

鬼：“谁发现了我？”

谁：“关我什么事？”

魔王已死！！

80.从前，有一只白猫和一只黑猫，一天，白猫掉到水里去了 ，黑猫把 它救了上来，白猫对黑猫说了一句话

请问...这句话是什么？答：喵......

81.小白兔蹦蹦跳跳到面包房，问：“老板，你们有没有一百个小面包啊？”

老板：“啊，真抱歉，没有那么多”

“这样啊。。。”小白兔垂头丧气地走了。

第二天，小白兔蹦蹦跳跳到面包房,“老板，有没有一百个小面包啊？”

老板：“对不起，还是没有啊”

“这样啊。。。”小白兔又垂头丧气地走了。

第三天，小白兔蹦蹦跳跳到面包房,“老板，有没有一百个小面包 啊？”

老板高兴的说：“有了，有了，今天我们有一百个小面包了！！”

小白兔掏出钱：“太好了，我买两个！”

82.消防队：哪里着火了？

报警人：我家。

消防队：我是问在什么地方？

报警人：在厨房。

消防队：我是说我们怎么去？

报警人：你们不是有消防车吗？！

83.咖啡杯和水杯一起过马路，这个时候呢，有位老爷爷就大叫“小心哦，现在是红灯。”可是过了一会呢，咖啡杯顺利的过了马路，可是水杯却被卡车撞得水流入注，请问为什么呢？因为咖啡杯有“耳朵”，水杯没有。

84.两颗番茄去逛街，第一颗番茄突然走得很快，第二颗番茄就问：“我们要去哪里？” 第一颗番茄没有回答，第二颗番茄又问了一次。 第一颗番茄还没回答，所以第二颗番茄又问了一次。 第一颗番茄终于慢慢转头说：我们不是番茄吗？我们会说话吗？

85.小明和他的同学玩心有灵犀猜"刘德华"

小明大声的喊道:"是四大天王里的一个!"

同学毫不犹豫自信的地说道:我知道了是"孙悟空!"

86.小企鹅有一天问他奶奶，“奶奶奶奶，我是不是一只企鹅啊？”“是啊，你当然是企鹅。”小企鹅又问爸爸，“爸爸爸爸，我是不是一只企鹅啊？”“是啊，你是企鹅啊，怎么了?” “可是，可是我怎么觉得那么冷呢？”

87.三个大学生被绑票。坏人把他绑在了电线杆上，然后问他：说，你是哪里的？不说就电死你！大学生A：我是交大的，大学生B：我是北大的，大学生C：我是电大（电力大学）的！结果就被电死了....寒~~~

88.从前有一匹马，进了一家酒吧，坐到吧台找酒吧服务生要了一杯酒，服务生说：你的脸好长啊……

89.被执行，由于质量不好，第一枪没响，接着又开了第二枪。。。第三枪。。。这时哭了，抱着法警的大腿说：大哥你掐死我吧！太他妈吓人了.....

90.三个人，在一起比试枪法，由一个黑人顶着某样东西做为靶子。

第一个人在黑人的头上放了一个苹果，然后在距离10米远的位置，抬手一枪就将苹果打碎了，他吹了一下枪口说：I'm 佐罗！

第二个人在黑人的头上放了一个樱桃，然后在距离50米远的地方，抬手一枪就把樱桃打碎了，他吹了一下枪口说：I'm007

第三个人在黑人的头上放了一粒芝麻，然后在距离100米远的地方，抬手一枪就把那个黑人的头打碎了，他也吹了一下枪口说：I'm sorry

91.小王在10楼人事部门工作，一个月前，被调到9楼行政部门去了......今天，小王同学电话到人事部门找他：“小王在么？”

接电话同事说：“小王已不在人事了。”

小王同学：“啊啊！？，什么时候的事啊，我怎么不知道啊，还没来得及送他呢？”

“ 没关系，你可以去下面找他 "

92.老婆花巨资做了整容，数天后变成美女回家！进门时，对一脸疑惑的丈夫说：“怎么？不认识我了？” 丈夫愣了一下，然后惊喜地说：“快进来，我老婆不在家。”

93.一女走夜路,突然看到一男张开双臂向她走来,做拥抱状,上前就是一脚.男子倒地大哭,说:都第三块了,我招谁惹谁了,带块玻璃回家就这么难吗?

94. 今天下午和一群女同事聊天，突然有人说我不是男人 ，我火了，我说，你说我不是，我掏出来给你看 ，女生都笑了，有一个最牛，说，你掏啊我就把掏出来了。

95.一个小男孩到乡下去和他的亲戚一起度过日。他的亲戚住在一个农庄里，孩子尽情的玩，看见里许多从未看见过的事物。当他回到家里时，他把一切都对母亲说了。他说，留给他印象深刻的是一头带着小猪的母猪。

母猪做什么事情？孩子说：“小猪们追着母猪然后它们把母猪翻过来，开始撕它肚子上的扣子。”

96.妈：“儿子、儿子！来！‘It is too easy！’是啥？”

儿子：“‘这太简单了’。”

妈妈：“简单还不快说？”

儿子：“啊就是‘太简单了’呀！”

妈妈：“你以为我不会打你吧？”

语毕，就将儿子教训了一顿。

接着，妈妈又问：

“‘what’这字何解？”

儿子：“‘什么’。”

妈妈：“我说：‘what’是啥意思？”

儿子：“‘什么’！”

说完，妈妈又把儿子教训一顿……

处罚完，妈妈又问：

“好，再问你，乖乖的告诉妈就没事。”

儿子：“嗯U_U~。”

妈妈：“常常听到人家说‘fuck’是啥意思？”

儿子：“（呜）...”

.浪客说：“人们叫我浪人，好听！”

武士说：“人们叫我武人，也好听！”

高手说：“人们叫我高人，也很好听！”

剑客说：“你们聊，我先走了

98.师范学院的学生说：我是“师院”的

铁道学院的学生说：我是“铁院”的

职业学院的学生说：我是“职院”的

技术学院的学生说：你们聊，我先走了!

99.白色的玉说：我叫白玉。

碧绿色的玉说：我叫碧玉。

红色的玉说：我叫红玉。

杏色的玉说：你们聊，我先走了

数学题!!~急!~~~~~

（1）

答：一共有56种选法；

（2）56-

=56-6

=50（种）

答：她一共有50种选法．

数学题，答得好，必有重赏！

你先理解人次这个概念 就说会一样乐器为一人次 那么里面总共有20+16+24=60人次会乐器

从电子琴入手 有24个人会电子琴 那么去掉24个人次 还剩下36人次

即会弹钢琴的又会电子琴的有10人 那就再去掉10人次 还剩下26人次

会手风琴和电子琴的有8人 那就再去掉8人次 还剩下18人次

这18人次就是会弹钢琴和手风琴的人次 其中即会拉手风琴又会弹钢琴的有8人 那么就再去掉8人次 则剩下10人次

这样我们就把会2种乐器的人次去掉了 剩下的是只会一种乐器的人

只会电子琴的有24人 只会手风琴和钢琴的人有10人 加起来就是34人 总共有38个人 那么不考虑有人会3种乐器的情况下 至少有4个人什么都不会

不知道你看懂没有 没有的话可以再找我 祝你好运啊

有一道数学题有三种答案，谁能写出解题过程？

1.一堆货物，第一天运走全部的四分之一，第二天运走全部的三分之一，还剩下60吨没有运，这堆货物有多少吨？

60/(1-1/4-1/3)=144吨

2.一根钢管第一次用去它的五分之二，第二次用去4.4米，余下的钢管比第一次用的少五分之二米，求钢管原来的长度？

(4.4-2/5)/(1-2/5-2/5)=20米

3.六年级共有学生180人，其中会游泳的人占总人数的九分之一，回弹钢琴的人数是会游泳的人数的五分之六倍，会弹钢琴的有多少人？

180*(1/9)*(6/5)=24人

4.一条公路全长45千米，第一个月修了12千米，第二个月再修多少千米才能完成这条公路的五分之四？

45*（4/5）-12=24千米

5.我校为贫困地区捐书，六年级共捐书320本，五年级捐的本数比四年级的少6本，四年级捐的本数又是比六年级的八分之三多30本，五年级捐书多少本？

320*（3/8）+30-6=144本

6.一桶油，第一次倒出它的五分之二，第二次倒出10千克，桶里还剩下10千克，问：这桶油重多少千克?

（10+10）/(1-2/5)=100/3千克

7.某工程队修路，第一个月修了全长的五分之二，第二个月修了剩下的三分之二，第三个月比第一个月少修全长的三分之一，还剩30千米没完成，这条路长多少千米？

30/[1-2/5-(1-2/5)(2/3)-(2/5-1/3)]=225千米

1、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？

解：两个小组共有（15+18）-10=23（人），

都不参加的有40-23=17（人）

答：有17人两个小组都不参加。

--

2、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人？

解：45-29-10+3=9（人）

答：语文成绩得满分的有9人。

3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，……，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？

解：4的倍数有50/4商12个，6的倍数有50/6商8个，既是4又是6的倍数有50/12商4个。

4的倍数向后转人数=12，6的倍数向后转共8人，其中4人向后，4人从后转回。

面向老师的人数=50-12=38（人）

答：现在面向老师的同学还有38名。

4、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？

解：2的倍数有100/2商50个，3的倍数有100/3商33个，2和3人倍数有100/6商16个。

领2支的共准备（50—16）*2=68，领3支的共准备（33—16）*3=51，重复领的共准备16*（2+3）=80，其余准备100-（50+33-16）*1=33

共需要68+51+80+33=232（支）

答：游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有232支。

5、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？

解：3厘米的记号：180/3=60，最后到头了不划，60-1=59个

4厘米记号：180/4=45，45-1=44个，重复的记号：180/12=15，15-1=14个，所以绳子中间实际有记号59+44-14=89个。

剪89次，变成89+1=90段

答：绳子共被剪成了90段。

6、东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的。现知道五、六年级共有25幅画，那么其他年级的画共有多少幅？

解：1，2，3，4，5年级共有16，1，2，3，4，6年级共有15，5，6年级共有25

所以总共有（16+15+25）/2=28（幅），1，2，3，4年级共有28-25=3（幅）

答：其他年级的画共有3幅。

---

7、有若干卡片，每张卡片上写着一个数，它是3的倍数或4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占2/3，标有4的倍数的卡片占3/4，标有12的倍数的卡片有15张。那么，这些卡片一共有多少张？

解：12的倍数有2/3+3/4-1=5/12，15/（5/12）=36（张）

答：这些卡片一共有36张。

--

--

8、在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个？

解：5的倍数有1000/5商200个，7的倍数有1000/7商142个，既是5又是7的倍数有1000/35商28个。5和7的倍数共有200+142-28=314个。

1000-314=686

答：既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有686个。

---

9、五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项。其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人。求这个班的学生人数。

解：25+35+27-（8+12+9）+4=62（人）

答：这个班的学生人数是62人。

-- --

10、如图8-1，已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6，8，5，而3个圆覆盖的总面积为73。求阴影部分的面积。

解：甲、乙、丙三者重合部分面积=73+（6+8+5）-3*30=2

阴影部分面积=73-（6+8+5）+2*2=58

答：阴影部分的面积是58。

________________________________________

-- 作者：abc

-- 发布时间：2004-12-12 15:45:02

--

11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，又是3项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人。求参加文艺小组的人数。

解：设参加文艺小组的人数是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21

答：参加文艺小组的人数是21人。

________________________________________

-- 作者：abc

-- 发布时间：2004-12-12 15:45:43

--

12、图书室有100本书，借阅图书者需要在图书上签名。已知在100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33，44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书有25本，同时有乙、丙签名的图书有36本。问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？

解：三个人一共看过的书的本数是：甲+乙+丙-（甲乙+甲丙+乙丙）+甲乙丙=33+44+55-（29+25+36）+甲乙丙=42+甲乙丙，当甲乙丙最大时，三人看过的书最多，因为甲、丙共同看过的书只有25本，比甲乙和乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最多共同看过25本。

三人总共看过最多有42+25=67（本），都没看过的书最少有100-67=33（本）

答：这批图书中最少有33本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过。

________________________________________

-- 作者：abc

-- 发布时间：2004-12-12 15:46:53

--

13、如图8-2，5条同样长的线段拼成了一个五角星。如果每条线段上恰有1994个点被染成红色，那么在这个五角星上红色点最少有多少个？

解：五条线上右发有5*1994=90个红点，如果所有交叉点上都放一个红点，则红点最少，这五条线有10个交叉点，所以最少有90-10=9960个红点

答：在这个五角星上红色点最少有9960个。

此主题相关如下：

________________________________________

-- 作者：abc

-- 发布时间：2004-12-12 15:47:12

--

14、甲、乙、丙同时给100盆花浇水。已知甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么3人都浇过的花最少有多少盆？

解：甲和乙必有78+68-100=46盆共同浇过，丙有100-58=42没浇过，所以3人都浇过的最少有46-42=4（盆）

答：3人都浇过的花最少有4盆。

________________________________________

-- 作者：abc

-- 发布时间：2004-12-12 15:52:54

--

15、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事。每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读。已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个？

解：乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12（个），甲无论从哪里开始都必定要读这12个故事。

答：甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有12个。

________________________________________

-- 作者：abc

-- 发布时间：2004-12-12 15:53:43

--

15、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事。每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读。已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个？

解：乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12（个），甲无论从哪里开始都必定要读这12个故事。

答：甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有12个。

________________________________________

16、在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个？

解：5的倍数有1000/5商200个，7的倍数有1000/7商142个，既是5又是7的倍数有1000/35商28个。5和7的倍数共有200+142-28=314个。

1000-314=686

答：既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有686个。

题中的除尽应该是整除吧.

________________________________________

17、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，又是3项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人。求参加文艺小组的人数。

解：设参加文艺小组的人数是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21

答：参加文艺小组的人数是21人。

1. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19人，订阅《学与玩》的有24人，两种都订的有13人。问订阅《

少年文摘》或《学与玩》的有多少人？

2. 幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少

人？

3. 1至100的自然数中：

（1）是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？

（2）是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？

（3）是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？

4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功

课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多少人？

5. 全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人，求两样都不会的有多少人？

6. 一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且每人至少参加一个队。这个

班两队都参加的有多少人？

试题答案

1. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19人，订阅《学与玩》的有24人，两种都订的有13人。问订阅《

少年文摘》或《学与玩》的有多少人？

19 + 24—13 = 30（人）

答：订阅《少年文摘》或《学与玩》的有30人。

2. 幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少

人？

只学钢琴人数：58—37 = 21（人）

只学画画人数：43—37 = 6（人）

3. 1至100的自然数中：

（1）是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？

既是3的倍数又是2的倍数，一定是6的倍数

100÷6 = 16……4

所以，既是2的倍数又是3的倍数有16个

（2）是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？

100÷2 = 50，100÷3 = 33……1

50 + 33—16 = 67（个）

所以，是2的倍数或是3的倍数的数有67个。

（3）是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？

50—16 = 34（个）

答：是2的倍数但不是3的倍数的数有34个。

4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功

课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多少人？

12 + 10—3 + 26 = 45（人）

答：这个班共有学生45人。

5. 全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人，求两样都不会的有多少人？

50—（30 + 21—8）= 7（人）

答：两样都不会的有7人。

6. 一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且每人至少参加一个队。这个

班两队都参加的有多少人？

30 + 25—42 = 13（人）

答：这个班两队都参加的有13人。

某班同学参加升学考试，得满分的人数如下：数学20人，语文20人，英语20人，数学、英语两科满分者8人，数学、语文两科满分者7人，语文、英语两科满分者9人，三科都没得满分者3人.问这个班最多多少人？最少多少人？

分析与解 如图6，数学、语文、英语得满分的同学都包含在这个班中，设这个班有y人，用长方形表示.A、B、C分别表示数学、语文、英语得满分的人，由已知有A∩C=8，A∩B=7，B∩C=9.A∩B∩C=X.