2013年福建高考数学_2013年福建高考数学出卷

1.福建数学高考考什么卷

2.福建高考分文理科吗

3.女子高考成绩从586变364，家长上教育局讨说法，结果如何?

4.福建省近几年高考卷 数学

5.福建高考数学用全国几卷

6.福建高考数学什么卷

福建省历年高考人数如下：

2022年高考人数21.8万；

2021年高考人数20.1万；

2020年高考人数20.26万；

2019年高考人数20.78万；

2018年高考人数20万；

2017年高考人数18.8万；

2016年高考人数17.5万；

2015年高考人数18.93万。

福建高考具体情况

福建高考是指在福建省范围内举行的普通高等学校招生全国统一考试。高考一般在每年的6月份进行，包括语文、数学、英语三个科目，以及文科和理科专业选考科目。高考成绩是福建省招生考试的主要参考依据，也是报考本科院校的重要条件之一。

福建高考的报名时间通常在每年4月份，考试时间则在每年6月份。考生需要提供本人有效身份证、文化课程程考试合格证书等相关证明材料进行报名。福建高考的考试形式为笔试，语文、数学、英语科目均为必考科目。其中文理科专业选考的科目会根据考生所选专业的不同而有所不同。

福建省的高考竞争非常激烈，考生需要通过费尽心思的复习和备考来努力争取自己的理想分数和升学机会。同时，也需要注意遵守考试规则和避免作弊，以免影响考试成绩和自己的发展。

福建数学高考考什么卷

2013年，国内绝大多数省市采取高考满分总分750分制。

但也有个别省市如江苏、海南等，采取不同的高考评价模式，或采取不同的标准计分办法，总分和大多数省市不一样。

一、总分满分750分的省份，有河南、河北、山东、安徽、辽宁、吉林、黑龙江、福建、陕西、山西、北京、浙江、广东、四川、重庆、湖南、湖北等。

高考科目设置为“3+文科综合/理科综合”，其中“3”指语文、数学、外语，数学，“文科综合”则包括政治、历史、地理的综合，“理科综合”包括物理、化学、生物的综合。

语文、数学、外语各科试卷满分均为150分，文科综合/理科综合试卷满分为300分，总分750分。

二、上海市高考考试科目虽然也是3+1， 但各科分值与750分满分制的省市有所不同。

语文、数学、英语、文科综合或理科综合，每门各占150分，文理科总分均为600分 。

三、江苏省普通高考模式采用“3+学业水平测试+综合素质评价”。

一是统考科目，为语文、数学、外语三门。

各科分值设定为：语文160分，数学160分，外语120分，共440分；语文、数学分别另设附加题40分。

文科类考生加试语文附加题；理科类考生加试数学附加题；不兼报文科类或理科类专业的体育类、艺术类考生不加试附加题。

文科类、理科类考生三门统考总分为480分，体育类、艺术类考生三门统考总分为440分。

二是学业水平测试科目包括政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术七门。

所有考生均需取得上述七门科目学业水平测试成绩。

四、海南省高考采取标准计分办法。

一是裸分满分400分，语文(150)、文|理数学(150)、物化生|政史地(各100)；二是根据排名计算转化分，通常是裸分加两百；三是再加10%会考分。

政史地或物化生各100分，然后再加信息、技术各50分。

所以，海南省高考总分为900分。

福建高考分文理科吗

福建数学高考用新高考Ⅰ卷考试。

2023福建高考用新高考Ⅰ卷考试，满分750分。福建省普通高考文化总分由语文、数学、外语3门全国统考科目成绩和3门学业水平选择性考试科目成绩构成，满分为750分。

福建高考用新高考Ⅰ卷考试，满分750分。高考后试卷不能拿走，高考试卷会密封后送到指定的阅卷场所，阅卷后的高考试卷属于高考档案的一种，要存档保留一定年限的，考生是无法再次接触到自己的高考试卷的。高考全国卷不会因考题差别导致教材差别，一切都是遵照高考大纲命题的。

统一高考的语文、数学、外语3门科目，每门满分均为150分，总分450分，均以原始分计入高校招生录取总成绩。

在选择性考试中，考生在物理、历史2门中选择1门，满分为100分，以原始分计入高校招生录取总成绩;在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门，每门满分均为100分，以等级转换分计入高校招生录取总成绩,即“3+1+2”模式。

2023福建高考试题难度如何

福建高考并不是非常难，在全国高考难度排行榜里面，属于中等偏简单的省份。目前高考难度最高的省份是广东和河南，一本录取率以及重点大学的录取率，只有最简单省份的一半不到。

福建属于普通难度的高考省份，整体的录取率较高，一本率也高于绝大多数的省份。各个省份高考难度不同，主要是因为不同省份的考生数量不同，并且各个省份的大学数量也不同，这就导致省份的学校资源和考生数量出现较大的差距。

女子高考成绩从586变364，家长上教育局讨说法，结果如何?

福建高考分文理科吗：不分文理科。

福建高考总分是750分。语文、数学、外语3门全国统考科目，每门满分为150分，均以原始分计入。3门学业水平选择性考试科目每门满分为100分。其中，物理、历史成绩以原始分计入，思想政治、地理、化学、生物成绩依据赋分政策计入高考成绩。

2023福建高考各科分值分布

福建新高考总分750分满分。福建新高考采取3+1+2高考模式，不分文理科。“3"指的是：中文、数学、外语。这三科参加统一高考，由教育部考试中心统一命题，原始分计入考生总分:“1"指:物理、历史，考生必须从物理、历史两科中选择一科，由各省自主提出命题，原始分计入考生总分;“2"指:考生从化学、生物、地理、政治四科中选择两科。

选考科目由各省提出，通过等级分配将分数计入考生总分。考生总成绩由3门统一高考成绩和3门普通高中学业水平选择性考试成绩构成，满分750分。其中，3门统一高考科目使用原始成绩计入考生总成绩，每门满分150分;选择性考试中首选科目(物理或历史)使用原始成绩计入考生总成绩，每门满分100分;再选科目按等级分计入考生总成绩，每门满分100分。

福建省近几年高考卷 数学

高考是人生中一场非比寻常的大考，无数考生为此埋头苦读，挑灯夜战，只为在这场重要竞赛中取得不错的成绩，去新的赛道实现自己的人生理想。

福建惠安的一名考生兴冲冲地告诉父母自己考了586分，“太好了，我就知道我女儿有出息，一定能考上的！”爸爸也跟着高兴。“千恩万谢！好事多磨，咱们女儿终于熬出头了，今晚妈给你做好吃的！”按照往年福建省文科录取线586分确实属于高分了，在全省都排名靠前，一家人不喜自胜，激动万分。

开始志愿填报，婷婷说自己填报了心仪的厦门大学、中南大学等四所院校，只等录取结果了。杨婷婷一家没有收到任何一条录取通知！

再次登录系统查分却只看到醒目的364分！杨婷婷一家怀疑分数被“掉包”了，在网络上发帖请求彻查此事。到底为何分数直接从586分变成364分？“掉包”一事是真是假？最后结果如何？

高考失利复读，不幸遭遇车祸

家住福建的杨婷婷是惠安一中的学生，平时的她不爱讲话，在学习上比较努力但成绩中规中矩，一般正常发挥也是可以考上大学的。2011年，杨婷婷参加全国高考，但由于太过紧张导致发挥失常，下了考场也是惴惴不安。

高考成绩出来，杨婷婷也确实没有发挥好，按照平时的成绩至少可以够到福建省文科本科一批分数线。现在却只拿到512分，距离2011年福建省文科本科一批线还差足足52分！只能勉强上个普通的二本。对于这样的结果，一直默默努力的杨婷婷无论如何都无法坦然接受，尤其是看到身边的同学、好友接连报喜考上理想大学，她心里的落差一下子被放大。就好像自己是那个被抛弃的小雁，怎么也追不上大部队。

巨大的打击让杨婷婷大病一场，她的父母看着女儿这样难受心里很不是滋味，商量着要不让孩子再来一年？“孩子她爸，要不让囡囡接着复读一年吧？她肯定也不想放弃。”“也只能这样了，不能让她陷进去走不出来，复读一年也好。”

两人也趁杨婷婷情绪稍微缓和一点时把这个想法告诉她：“乖女儿，你不甘心咱就复读一年，这有什么大不了的？说不定明年就能去厦大了！”“是啊，世上无难事只怕有心人，我们再努力坚持一下，免得以后后悔！”

“爸爸妈妈，有你们在真好！我确实不甘心还想再考一年，那我们就再试一次吧！”杨婷婷擦干泪水，看着父母坚定地回答道。

杨婷婷顶着巨大的压力回到学校复读，看着熟悉的校园环境，陌生的同学，她心里充满了不安，对未来充满迷茫。还未完全调整好状态来面对接下来的学习生活，可是时间不等人，到了高三，时间的发条就像被装上了强大的引擎飞速运转，不会为某一个人停留。

时间紧任务重，每一个学生都在尽自己最大的努力备战高考，他们不敢放松懈怠，因为对手不会休息！在高三生中流传着这样一段话：你不想起的床别人替你起，你不愿意多做的题别人替你做，你不肯深究的知识点别人替你想，同样，你想要去的学校，别人会替你上！

杨婷婷已经经历过一次高考，但复读班的氛围并不像她想象中那么融洽，不少复读生直接戴上耳塞拒绝外界一切干扰，也有藏着掖着的学霸，害怕分享后就让对手超过自己。人人都只关心自己的事，再也没有同桌帮忙带饭，没有可以谈心舒缓压力的朋友，只有书桌上摞得高高的写不完的资料书。

复读班的气氛是压抑凝滞的，每个人的弦绷得紧紧的，吃饭也是战斗状态速速解决，早读自习不再像以前那般自由散漫了，老师会抽查进度。杨婷婷性格内向，就算遇到问题也不愿主动找人寻求帮助，进入复读班她很是不适应。

“好，这题你们应该都会吧，那就接着看下一题，”数学老师正在讲解调考的试卷。跳过的题正好在杨婷婷的试卷上画着一个鲜红的叉，她低头攥了攥试卷一角，还在犹豫该不该问老师，再抬起头老师已经讲到下一页了。

就这样她错过了许多内容，这也是她常常失眠的原因。黑板上的倒计时一天天跳动，从三位数变成两位数，再从两位数变成一位数，杨婷婷逼迫自己跟着老师的步伐，可依然显得力不从心落下许多知识。

考前的小假期里，杨婷婷也不敢主动和爸妈谈心，她太害怕面对失败了，不知道怎么向父母解释自己的状况，害怕他们担心。在紧张和焦虑下，杨婷婷在家并没能提高复习效率。

2012年高考前夕，杨婷婷过马路时不幸被车撞伤，当场就被送往市医院。杨婷婷的父母听到这个消息时感觉天都塌了！只求女儿人没事。

好在经过抢救，杨婷婷脱离了生命危险，但车祸比较严重，她全身多处受伤骨折，还有脑震荡，手臂都抬不起来。杨爸杨妈看到马上要高考的女儿此时躺在病床上，如何能不心碎？

“婷婷啊，你没事就好，可担心死妈妈了，要有什么三长两短我也不活了！”杨爸在一旁安慰妻子，“让孩子休息会，我们先去听听医生怎么说。”

“病人目前受伤较为严重，建议住院治疗，等身体状况好转才能回家休养。”医生向杨婷婷的父母汇报病情，并表示杨婷婷的状况不能很快出院。

身体未完全恢复，在家备考

效过了，杨婷婷恍惚醒来，想到自己还有几天就要高考，她眼泪倏地就不受控制地涌出来。“妈，我还能去参加高考吗？我的书你带了没有？下周老师还要讲的。”

杨婷婷的妈妈听着女儿的话难过地背过去抹眼泪，“乖宝，先别想那么多啊，医生说你要静养，我给你带了最爱的乌骨鸡汤，先尝尝。”

杨婷婷又把眼光放到爸爸身上，迫于无奈，杨父只好正面给出答案；“医生说你至少需要住院两个月，身体才能恢复，所以高考没办法参加了。”说完也不敢看女儿的眼睛。

“怎么会这样？我可以去高考的，只要带着拐杖，能让我去吗？我准备一年了啊！”杨婷婷伤心痛哭。父母在一旁安慰，医生进来检查也宽慰她：“年轻人的路还很长，首先得把身体养好了，你这手不好好治疗以后怕留下后遗症，听医生的建议好好住院治疗吧。”

身体确实没办法在短期内完全恢复，杨婷婷也只好住院治疗，这一年她与高考失之交臂。车祸住院几个月后，杨婷婷出院回家休养。

身体还没有完全恢复的她，还是想要继续高考，毕竟这关乎自己今后的命运，不能上心仪的大学一直是遗憾。在身体基本能维持正常生活后，杨婷婷再次提出要参加高考。

爱女心切的杨父怎么舍得让孩子难过，连忙点头同意，“孩子，你只管考，别有心理负担，我和你妈供得起。”杨妈妈也赞成，但不希望女儿在学校受苦，考虑到日后还有康复治疗就打算让杨婷婷在家复习不去学校。

杨婷婷本身在复读的那一年就很难适应课堂节奏，无法顺利融入班级，听了妈妈的考虑也就接受了在家复习的提议。

在家复习的时间，杨婷婷并没有因为身体的不适而懈怠，坚持认真复习，期间也去过学校几次，找老师帮忙推荐资料。

在家复习有父母照顾，杨婷婷的精神状态恢复了，按照自己的节奏制定复习计划，但已经很久没有回学校的她，也不敢参加学校的月考。班主任王东森跟她说：“我们下周有省质检考试，非常具有参考性，要不你也来参加吧？”

杨婷婷怯场了，婉拒了班主任的提议，表示自己在家学习就好，会找真题试卷多练习的。这次的模拟考，杨婷婷心里也没有底气，但她非常害怕自己考不好，也怕父母那小心翼翼想问又不敢问成绩的模样，那感觉糟糕透了，不去考至少不用面对那样的目光。

初次查分586，再查变成364分！

终于，经历了几次波折，杨婷婷终于参加了2013年福建省的高考，时隔两年，再次坐在考场的她内心久久难以平静。她知道这可能是最后一次机会了，高考这个大关可真难闯，千军万马过独木桥！

要想考上好的大学非常不容易，她又激动又紧张，甚至充满期待，种种情绪交织。在下发试卷的那一刻，杨婷婷告诉自己：不论如何这次一定要考好，不能辜负爸妈的期待！

历经漫长的四场考试，考生们终于卸下紧绷的神经，带着几分疲惫走出考场大门。有的学生步伐轻快神色淡然，有的学生极度兴奋只想敞开了玩，有的学生垂头丧气慢慢拖着步子走在后面，也有和朋友一起抱头痛哭的。

杨婷婷看着身边一张张带着不同表情的脸，心突然平静下来，一切，都结束了。出了考场，杨婷婷的父母早就等候在门外，“婷婷！这里！”杨妈妈挥手示意，杨婷婷背着书包朝着家人跑去，“累了吧？走，等会儿下馆子去！”杨爸爸豪气地说道。

“我想吃糖醋排骨，叫花鸡还有福鼎肉片！”杨婷婷放下心里的情绪，跟着爸妈一起去庆祝。时间飞逝，距离高考结束才不久一转眼又到了查成绩的时间了，现在查成绩已经非常方便只需要登录系统填上考生信息就能查，只是可能刚开始的时间会有点网络卡顿问题。

为了错开高峰期，杨婷婷打算临近中午再查。到了快吃午饭的时间，她独自一人进了书房，顺利进入高考成绩查询系统，点开登录页面，手指微颤输入自己的信息。看到分数的婷婷愣了一下，然后就跑出房门兴奋地说：“爸妈，我考了586分！排名在全省684名。语文111分，数学129分，英语131分，文综215分，这下有好学校可以选了！”

杨婷婷的爸爸妈妈也为她高兴，“太好了！终于盼来了这一刻，我们打电话报喜去。”“诶，还是先不要吧”杨婷婷欲言又止，爸妈却被冲昏了头纷纷向亲朋好友报喜。

可是当成绩公布的时候，杨婷婷怎么也登不进去系统。这下可急坏了一家人，杨爸爸当即打电话给朋友寻求解决办法，按照指示他们需要去省高招办修改密码。

杨婷婷一家带着电话里说的相关材料，去省高招办很快就修改好了密码。杨婷婷再一次试着登录系统，可谁能想到当初的586分变成了364分！

这太令人匪夷所思了，杨婷婷的父母不敢相信又让她再查了一遍，还是一样的结果。“这不可能! 我女儿明明考了586分，这中间肯定出了什么差错，我们去查！”杨爸爸激动地嚷了起来，要求到当地教育局纪检委去申诉。

杨爸爸先是托关系向朋友打听，朋友却回复，“杨婷婷是吧？我帮你查了一下，是364分，语文大作文都空着没写呢，其他的问题也答得不好”杨婷婷听到当场反驳，“不可能，那不是我的卷子！我记得我明明写了800多字后面时间可能比较赶，但确实是写了的。”

听到女儿的辩驳，做父母的全然相信并支持，在网上也看到几例高考试卷被“掉包”的事件，人家通过网络发帖求助最后还他们真相，几个作弊的学生被取消入学资格，分数重新记录。

他们也效仿这种做法，在各大网络交流平台发帖引起关注，求助的帖子很快就被网友们转载，成为了热门话题，社会各界也高度关注。杨婷婷在文中表示：自己考了586分，作文一定是写了的，相求相关部门彻查此事。不久后还在微博上发出自己回忆版的作文手写稿，以证清白。

教育考试院展示原答卷，真相大白！

新闻媒体也高度关注，福建省考试院受理了杨婷婷一家的申诉，重新核查了杨婷婷的分数:杨婷婷的高考分数就是364分，语文51分、数学86、英语75、文综152分，总分364分，排名59846，不可能存在篡改的问题。

社会舆论热度不减，福建省教育考试院研究与宣传处副处长，刘辉雄亲自出面解释，他向媒体表示：“杨婷婷没有提供有关分数前后不一致的任何有效书面证据，而且杨婷婷的卷子是经纪检察现场核对的，确保做到公平公正，容不得他人弄虚作假。”

媒体：“在两个查阅分数的时间段之间，系统是否被入侵？成绩是否有改动的痕迹？”刘辉雄解释道：“我们请网监部门介入调查过，没有发现任何被篡改或被黑客入侵过的痕迹。”

媒体：“那会不会是之前电脑录成绩录错，然后进行的修改？”

刘辉雄：“不可能，现在都是网络改卷，成绩的累积分都是电脑自动生成的，要错也不是她一个人的问题，而是所有人一起出错，这个根本不可能。”

福建省教育考试院称，经过上级批准，向媒体公示杨婷婷各科考试试卷的原件。而现场公示的试卷，语文、数学、英语、文综四科答题纸的正反两面都有题目，语文答题卷显示作文部分未作答。

现场工作人员说道：“介绍一下，四科答题卡都是一张，正反两面。这是语文，你看我们的扫描件，姓名、准考证号、条形码跟我们的扫描件是不是一样？反面也有条形码，这是作文答题区，只有这一张。”

之后又陆续展示了其他科目的答题纸，确实如工作人员所说的那样，现在高考改革了调换试卷几乎是不可能的事情。每个考生都有特定的条形码和答题卡，考试全场有监控录像，确保公平公正。

现场的媒体看完试卷之后，福建省教育考试院新闻发言人郑元鼎，没有继续回答记者们的问题，工作人员也是将答卷封箱后就带走离开了。也有网友表示：现场是展示了各科答题卡，除了作文空白，现在网络阅卷也看不到每道题的分数，如何证明杨婷婷消息作假？

很快就有惠安一中的文科生，在网上晒出了自己的成绩单，刘同学585分排名677，比杨婷婷说的586低一分，排名却比684靠前。这下谎言被拆穿，杨婷婷一家也销声匿迹了。

事后有媒体记者前往惠安一中，采访杨婷婷的班主任王森东，他谈到杨婷婷的情况：“她只有2012年9月份来过几次，之后就没来学校了，连省质检也没参加。平时文化课成绩一般，月考一般在学校排中等。后面没来上学也不知道她的真实水平。”

这场闹剧也就此结束，像这种假掉包的新闻也多次出现，但在当今社会高考的公平正义不容侵犯，真相如何一定会公之于众，不要心存侥幸。此次杨婷婷撒谎只因为三次高考压力过大，不肯面对现实，又害怕辜负家人的期望。

可一个谎言需要无数个谎言来圆，纸终究包不住火，事情的真相一定会败露。面对高考，每个人都应该摆正心态，凭真本事去争取，“努力造就实力，态度决定高度！”

福建高考数学用全国几卷

2010年福建省考试说明样卷

（理科数学）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第21(1)、（2）、（3）题为选考题，请考生根据要求选答；其它题为必考题．本卷满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．

1．复数 等于

A． B． C．－1+i D．－1－i

2．已知全集U=R，集合 ，则 等于

A． B．

C． D．

3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

A． B．

C． D．

4．下列函数 中，满足“对任意 ， （0， ），当 < 时，都有 > ”的是

A． = B． =

C． = D．

5．右图是计算函数 的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是

A． ， ， B． ， ，

C． ， ， D． ， ，

6．设 ， 是平面 内的两条不同直线， ， 是平面 内的两条相交直线，则 的一个充分而不必要条件是

A． 且 B． 且

C． 且 D． 且

7．已知等比数列 中， ，则其前3项的和 的取值范围是

A． B．

C． D．

8．已知 是实数，则函数 的图象不可能是

9．已知实数 满足 如果目标函数 的最小值为 ，则实数 等于

A．7 B．5 C．4 D．3

10．定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系 中，若 (其中 、 分别是斜坐标系 轴、 轴正方向上的单位向量， ， R， 为坐标系原点)，则有序数对 称为点 的斜坐标．在平面斜坐标系 中，若 =120°，点 的斜坐标为(1，2)，则以点 为圆心，1为半径的圆在斜坐标系 中的方程是

A． B．

C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．

11．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点．已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是_______．

12．若 ，则a1+a2+a3+a4+a5=____．

13．由直线 ，x=2，曲线 及x轴所围图形的面积为 ．

14．一人上班有甲、乙两条路可供选择，早上定时从家里出发，走甲路线有 的概率会迟到，走乙路线有 的概率会迟到；无论走哪一条路线，只要不迟到，下次就走同一条路线，否则就换另一条路线；假设他第一天走甲路线，则第三天也走甲路线的概率为 ．

15．已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上．小明从曲线C1，C2上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（x，y）．由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆C1上，也不在抛物线C2上．小明的记录如下：

x

0 2

3

y 2 0

据此，可推断椭圆C1的方程为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把解答过程填写在答题卡的相应位置．

16．（本小题满分13分）

的三个内角 所对的边分别为 ，向量 =（ ， ）， ，且 ⊥ ．

（Ⅰ）求 的大小；

（Ⅱ）现给出下列四个条件：

① ；② ；③ ；④ ．

试从中再选择两个条件以确定 ，求出你所确定的 的面积．

（注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分）

17．（本小题满分13分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84

乙 92 95 80 75 83 80 90 85

（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；

（Ⅱ）现要从中选派一人参加某数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；

（Ⅲ）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛考试进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为 ，求 的分布列及数学期望E ．

18．（本小题满分13分）四棱锥P－ABCD的底面与四个侧面的形状和大小如图所示．

（Ⅰ）写出四棱锥P－ABCD中四对线面垂直关系（不要求证明）；

（Ⅱ）在四棱锥P－ABCD中，若 为 的中点，求证： ‖平面PCD；

（Ⅲ）在四棱锥P－ABCD中，设面PAB与面PCD所成的角为 ，求 值．

19．（本小题满分13分） 以F1(0，-1)，F2(0，1)为焦点的椭圆C过点P( ，1)．

（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）略．

20．（本小题满分14分）已知函数 ．

（Ⅰ）求函数 的极值；（Ⅱ）略．

21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．

（1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换（略）．

（2）(本小题满分7分)选修4一4:坐标系与参数方程

在极坐标系中，设圆 上的点到直线 的距离为 ，求 的最大值．

（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲

已知 的最小值．

样卷参考答案

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分．

1．D 2．A 3．D 4．A 5．B 6．B 7．D 8．D 9．B 10．A

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分．

11．9． 12．31． 13．2 ． 14． ．15． ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．解：（I）∵ ⊥ ，∴-cosBcosC+sinBsinC- =0，

即cosBcosC-sinBsinC=- ，∴cos(B+C)=- ．∵A+B+C=180°，∴cos(B+C)=-cosA，

∴cosA= ，A=30°．

(Ⅱ)方案一：选择①③，可确定△ABC．∵A=30°，a=1，2c-( +1)b=0．

由余弦定理 ，整理得 =2，b= ，c= ．

∴ ．

方案二：选择①④，可确定△ABC．∵A=30°，a=1，B=45°，∴C=105°．

又sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°= ．

由正弦定理得c= ．∴ ．

(注：若选择②③，可转化为选择①③解决；若选择②④，可转化为选择①④解决，此略．选择①②或选择③④不能确定三角形)

17． 解：（I）作出茎叶图如下：

（Ⅱ）派甲参赛比较合适，理由如下：

，

，

甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．

注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分，如派乙参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得85以上（含85分）的概率 ，乙获得85分以上（含85分）的概率 ． ， 派乙参赛比较合适．

（Ⅲ）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A， 则 ．

随机变量 的可能取值为0，1，2，3，且 服从 ，

所以变量 的分布列为 ．

．（或 ）

18．解法一：

（Ⅰ）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，

AD⊥平面PAB，BC⊥平面PAB，AB⊥平面PAD．

（Ⅱ）依题意AB，AD，AP两两垂直，分别以直线AB，AD，AP为x，y，z轴，

建立空间直角坐标系，如图．则 ， ， ， ．

∵E是PA中点，∴点E的坐标为 ，

， ， ．

设 是平面PCD的法向量．由 ，即

取 ，得 为平面PCD的一个法向量．

∵ ，∴ ，

∴ ‖平面PCD．又BE 平面PCD，∴BE‖平面PCD．

（Ⅲ）由（Ⅱ），平面PCD的一个法向量为 ，

又∵AD⊥平面PAB，∴平面PAB的一个法向量为 ，

∴ ．

19．解： (Ⅰ)设椭圆方程为 (a>b>0)，由已知c=1，

又2a= ，所以a= ，b2=a2-c2=1，椭圆C的方程是x2+ =1．

20．解：（Ⅰ） ．

当 ， ，函数 在 内是增函数，∴函数 没有极值．

当 时，令 ，得 ．

当 变化时， 与 变化情况如下表：

＋ 0 －

单调递增 极大值 单调递减

∴当 时， 取得极大值 ．

综上，当 时， 没有极值；

当 时， 的极大值为 ，没有极小值．

21． (2)解：将极坐标方程 转化为普通方程：

可化为

在 上任取一点A ，则点A到直线的距离为

，它的最大值为4

福建高考数学什么卷

福建高考数学用全国一卷。

高考数学是高考科目之一，主要考察考生在数学知识、解题思路和运算能力方面的水平。高考数学试卷分为I卷和II卷，分别由不同省份或地区使用，试卷难度也各有不同。这些试卷由相关部门统一制定，试卷内容包括数学基本概念、常用公式和解题方法等。

全国II卷是针对全国性考试所设计的，试题的难度偏于中等；相对于全国I卷来说，全国II卷更加注重基础知识的考查，包括几何、代数、函数等基本知识点，试题形式多样，需要考生有一定的思维能力和创新思维。

自2006年开始，福建高考数学试卷采用全国一卷，这个决策的出发点是希望更好地参照全国试题标准，使福建高考的数学试卷更加公平、公正、公开。高考数学是评价考生智力、文化知识水平和综合素质的重要考试，也是考生走向大学的重要一步。

合理准备高考数学考试，对于考生未来的人生道路具有重要意义。备考高考数学需要从多方面入手，包括对数学基础知识的掌握、解题思路的灵活运用、以及做题技巧的总结等。

同时，应该注重归纳总结错题，避免在同一类错题上犯错。最后，在备考过程中要保持良好的心态和习惯，坚信自己的能力，不断提高自己的综合素质，为美好未来打下基础。

扩展知识：

高考一般指普通高等学校招生全国统一考试。普通高等学校招生全国统一考试Nationwide Unified Examination for Admissions to General Universities and Colleges，简称“高考”，是合格的高中毕业生或具有同等学历的考生参加的选拔性考试。

2023年福建高考数学用的是新高考一卷。

统考科目包括语文、数学、外语，其中外语可在英、俄、日、法、德中任选一门，分为听力和笔试。高中学业水平选考科目则包括物理、历史、思想政治、地理、化学、生物学，物理、历史2选1，思想政治、地理、化学、生物学4选2。

高考是指普通高等学校招生全国统一考试，简称“高考”，是中华人民共和国(不含港、澳、台)合格的高中毕业生或具有同等学力的考生参加的选拔性考试。

普通高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。高考由教育部统一调度，教育部考试中心或实行自主命题的省级教育考试院命制试题。考试日期为每年6月7日-8日，各省市考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。

高考数学答题技巧

1.检查关键结果。解题过程中得到关键结果，要审查一下这个结果有没有错。一旦出错，后面的解答也是费力不讨好。

2.难题不要怕，会多少写多少。数学评卷的主观性很少，评分细则都是细分到每一分，就算不会做，写几个公式也能拿分。

3.“做快”≠“做对”。数学应先将准确性放在第一位，不能一味地去追求速度或技巧。狠抓基础题，先小题后大题，确保一次性成功。

4.数学没有倒扣分，不确定大题不要涂掉。考试结束前几分钟，切记不要草率地把怀疑做错的大题的解答过程从答卷上涂掉，此时如果还有题目没有做，那么直接把你的分析过程写在答卷上。

5.数学：“522原则”做送分题。坚持“522原则”。把眼睛多盯在选择题的前5个，填空题的前2到3个，解答题的前2个。这些题都是送分的题，不会很难。不管大题小题先抢会做的题，再做有一定解题思路的题，然后拼感觉困难的题，最后再抠实在不会的题。这样可以保证在有限的时间里多拿分。

6.抓紧时间。不为小题纠缠不休。选择题每个题平均控制在一分半钟以内。