2014年高考文科数学试卷全国一卷-2014高考文科数学试题

1.2014年广东高考总分是多少？2014广东高考总分多少

2.如何提高高考成绩

3.高考有没有哪位大哥能整理一个高考数学（文科）会用到的所有公式给我。。。麻烦了。。。拜托了。。

2014年广东高考总分是多少？2014广东高考总分多少

2014年广东高考总分是750分。

高考现行方案：

①“3+文科综合/理科综合” （即"3+X"）

省级应用单位：大部分省区

“3”指“语文、数学、外语”，“X”指由指学生根据自己的意愿，自主从文科综合（涵盖政治、历史、地理）和理科综合（涵盖物理、化学、生物）2个综合科目中选择一个考试科目。此方案是目前全国应用最广，最成熟的，最被人们接受的。总分750分（语文150分，数学150分，外语150分，文科综合/理科综合300分）。

考试具体时间：

6月7日 （上午） 09:00-11:30 语文 （下午）15:00-17:00 数学

6月8日 （上午） 09:00-11:30 文科综合/理科综合 （下午）15:00-17:00 外语

②“3+文科综合/理科综合+自选模块”

省级应用行政单位：浙江

经过教育部批准，从2009年起，浙江省实行“3+文科综合/理科综合+自选模块”高考方案。语文150分，数学150分，外语150分，文科综合/理科综合300分，自选模块60分，高考总分为810分。

考试具体时间:

6月7日 （上午） 09:00-11:30 语文 （下午）15:00-17:00 数学

6月8日 （上午） 09:00-11:30 文科综合/理科综合 （下午）15:00-17:00 外语

6月9日（上午） 09:00-10:30 自选模块

③“3+1”

省级应用行政单位：上海

经过教育部批准，从2012年起，上海市实行“3+1”高考方案。“3”—语文，数学，外语，“1”—政治/历史/地理/物理/化学/生物；语文150分，数学150分，外语150分，政治/历史/地理/物理/化学/生物150分，总分600分。

具体考试时间:

6月7日 （上午） 09:00-11:30 语文 （下午）15:00-17:00 数学

6月8日 （上午） 09:00-11:00 政治/历史/地理/物理/化学/生物 （下午）15:00-17:00 外语

④“3+学业水平测试+综合素质评价”

省级应用行政单位：江苏

经过教育部批准，从2008年起，江苏省实行“3+学业水平测试+综合素质评价”高考方案。其中，“3”—“语文、数学、外语”，语文160分（文科160+40分加试题）、数学160分（理科160+40分加试题）、外语120分，满分480分。学业水平测试必修科目考试含物理，化学，生物，政治，历史，地理，信息技术7科，各科原始满分为100分，考生需参加未选为学业水平测试选修科目的5门必修科目，学业水平测试选修科目考试含物理，化学，生物，政治，历史，地理6科，各科原始满分120分，文科考生必考历史，理科考生必考物理，再从化学，生物，政治，地理中选一门，普通类考生须全部达C等方可参加高考。学业水平测试实行等级计分，分为4个：A、B、C、D。

具体考试时间：

6月7日 （上午） 09:00-11:30 语文（文科加30分钟） （下午）15:00-17:00 数学（理科加30分钟）

6月8日 （上午） 无 （下午）15:00-17:00 外语

6月9日 （上午） 09:00-10:40 物理/历史 （下午）15:00-16:40 化学/政治/生物/地理

江苏省是全国高考持续时间最长、结束时间最晚的省份

⑤“3+3”

省级应用行政单位：海南。

海南省高考考试共6科目，语文、数学、英语为公共科目，文科生单独考政治、历史、地理，理科生单独考物理、化学、生物。

具体考试时间：

6月7日 （上午） 09:00-11:30 语文 （下午）15:00-17:00 数学

6月8日 （上午） 09:00-10:30政治/物理 （下午）15:00-17:00 英语（含听力）

6月9日 （上午） 09:00-10:30 历史/化学 （下午）15:00-16:30 地理/生物

国家出台方案后，而且试点省份的试点办法出来之后，新入学的高中生开始实施。

如何提高高考成绩

　导语：高考是考验学生毅力、耐心、实力的时刻，但是高三复习的重复、枯燥、无味，使很多高三学子的斗志在备考中渐渐消磨了。而我们想说的是，无论是将军，还是士兵，只要操起了矛，执起了戈，披起铠甲上了战场，我们大家，就都是英雄!

如何提高高考成绩

　一、控制难度，保持稳定

　1.覆盖全面，结构稳定

　试卷对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法进行了全面的考查，每章及几乎每大节的内容无一遗漏，且各章内容所占的比例与教学课时比例大体相当。同时，基础知识的考查突出重点，重点知识的考查达到一定的深度。例如，函数是高中数学教材的主线之一、函数与方程的思想与方法是中学数学最重要的思想方法之一。试题考查了函数的定义域、值域、图像、单调性、奇偶性、周期性，以及指数函数、对数函数、三角函数，还有反函数、导函数等内容。对特殊函数?数列的考查，达到了一定的深度，担负着选拔高分段学生的功能。

　试卷结构稳定，三种题型，即选择题、填空题和解答题的个数和分值均保持不变。同时注意合理控制试卷的长度。根据今年的实际情况，解答题小问的设置，从2014年的理科16小问、文科14小问减少为今年理科14小问，文科13小问。解答题考查主干知识和各种能力，选择题和填空题对基础知识和能力考查进行了补充。

　2.源于课本，导向良好

　依纲靠本，重视基础，数学教材是高考命题取之不尽、用之不竭的源泉。2014年高考数学试题50%左右能在课本上找到原型。例如，文理科第(1)、(2)(4)(15)题，以及理(5)、文(6)、理(11)、文(10)、文(12)题等。这些试题或变更条件，或略加引申，或另向设问。或适当综合。这样做既有利于考生稳定情绪、正常发挥，又体现了?以本为本、以纲为纲?，对中学实施素质教育有良好的导向作用。

　二、立意新颖，考查潜能

　高考是为高校招生而进行的选拔性考试，能力立意，设计一些既体现数学学科特点，又考查继续学习潜能的试题，有利于实现数学高考的选拔功能。

　1 多题把关，各有新意

　今年的试卷中，选择、填空和解答题三种题型各设计了一个新颖不离基础、常规不失灵活的试题，以适应高校对不同考生的要求，为优秀考生展示才能提供了一个平台。

　命名，文理科第(8)，以考生熟悉的正方体为载体，数形结合、动静结合，设计了一个综合问题，有效地考查了函数思想和方法、空间想象能力，以及分析和解决问题的能力。

　理科第(14)题，以数学课外小组活动为背景，用数列有关知识作载体，融入了?自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学?等新课程理念，形式新颖，时代感较强，有效地考查了数学思维能力。

　理科第(20)题，有高等数学的背景，高观点低切入，以给出新定义试题的形式，全面考查各种能力。只要读懂了题意，入口不难，但深入不易，可以有效地甄别出考生的素质和潜能。文科第(20)题以研究存在性等问题设问，从特殊到一般，由浅入深、由表及里，强调了探究性和综合性，起点较低。梯次渐进，有利于各个分数段考生的区分。

　2.强调应用，超中求进

　本着?贴近生活，背景公平，控制难度?的要求，编制了一些有数学特色的应用问题，考查以思维能力为核心的各种数学能力，增强考生的应用意识，培养实践能力和创新精神。

　例如，理科第(12)、文科第(13)题，考查了应用导函数概念解决问题的能力。设问角度有新意，对中学重视概念实质及其应用的教学起到了良好的导向作用。

　理科第(17)、文科第(18)题，创设了奥运志愿者随机分配到岗位服务的情景，既有时代气息，又有利于引导考生服务社会，学习?数学地?思考和解决问题。

　三、贴近课标，蕴含文化

　数学是人类文化的.重要组成部分，数学是科学，是基础，又是工具、是语言。新课程标准下，数学教学的目标、内容、方式、评价等，都有不同程度的变化，为积极稳妥地向新课标高考过渡，在命题方式贴近新课标上也作了一些尝试。

　例如，文理科第(20)题，集研究性学习与能力考查于一体，都有直观的几何背景，环环相扣，一气呵成。以问题为中心，体验为主线，展示了?符号化?这种数学特有的思维方式的魅力，也反映了数学思维方式特殊的价值。

　文理科第(16)题，鉴于新课标中立体几何的体系结构、处理方式都有变化，在一定程度上，弱化了演绎推理，增加了合情推理，强化了运算推理。因此，该试题的背景虽然是正方体的一部分，但给出条件的方式有一定变化，更有利于考查考生把握图形的能力、空间想象能力和几何直觉能力、逻辑推理能力等，更符合新课标对立体几何的定位。该题入口宽、解法较多。文科多给了一个具体长度，以利于文科考生通过运算进行推理。

　四、文理有别，层次分明

　根据考生的实际情况，以及新课标定位于大众的基础课程，要满足不同层次学生对数学的需要，数学试题继续坚持文理有别。

　在文、理科各20个试题中、完全相同的只有3个，完全不同的有8个，其余9个为?姊妹题?。文理不完全相同或完全不同的题目中，文科都不同程度地降低了对抽象思维能力、数算能力、空间想象能力以及分析解决问题能力等方面的要求。这样做将继续激发文科考生学习数学的积极性，为学生的终身发展奠定一个良好的基础。

如何提高高考成绩

　 一、先拣软柿子吃。 就近几年文综考试的情况和考生的反映，总觉得文综考试一上来就被打了闷棍、泼了冷水，有点发懵。原因就是文综的题往往从地理部分开始，又常常是自然地理，而这恰恰是考生最怵的。再加上考试前15分钟是考场适应期，几种因素混合在一起，使得考生更加忙乱，还有考生认为如果连最前面的题都拿不下，下面的试题就没信心了，结果就会在时间、心态上都失去把握。使得整场考试感觉像爬山过岭，磕磕绊绊，身不由己。不如从较好入手的政治试题做起，政治部分的试题往往是从24题开始，先从经济部分考起。而且前几道题的难度大多在0.7至0.6之间，低于平均0.5的水平。这样不仅会感觉较好，还能顺利度过前15分钟的紧张期，迅速进入考试状态。

二、选择题上充分用好排除法。 从北京2004年、2005年、2006年的试卷分析来看，排除法做题成了突出特色。一共12道题平均有七八道题除了该入选的选项是正确表述(注意：所谓正确表述未必是知识点的规范表达，也包括对这一知识正确的感性描述)之外，其他选项都有硬伤或软伤。这时一定要调动出自己的知识储备(记忆、理解、表述)把错选项揪出来，不仅会感觉平时的记忆功夫没白做，还会增强信心，速度、正确率都会大大提高。因此要求一定读完 4个选项，排除那些错误的表述。

　 三、在答主观性试题时一定要时刻树立现代意识。 记住组织答案的要素：一是从教材中来，二是从该题目的材料中来，三是从逻辑推理中来，四是从热点中来。主观性试题的命题形式可以多种多样，但其结构可分为两部分：一是先简明阐述原理，二是再联系材料进行理论与实际的结合分析。所以一定要见到要求用什么原理分析就把原理阐述上去。切不可甩开知识抄材料或只写知识不做结合材料的具体分析。

四、不放弃任何一道主观题。 因为政治学科试题的特殊性在于每一题都可以拿分，只要能看懂题意和设问要求，就能得分。哪怕有1分也不能放弃。特别需要指出的是，文综试卷的最后一题不一定最难，所以有时间就要争取拿你可以拿到的分数。这就需要把做题的时间分配好。答主观试题时不要毫无边际地编撰,要结合设问按点分层进行回答。一般设问形式分为四种：是什么型;为什么型(原因和意义);怎么样型(如何做);评论型(自我认知，情感价值态度考查)。

如何提高高考成绩

　第一部分：学习方法

　一、预习是聪明的选择

　最好老师指定预习内容，每天不超过十分钟，预习的目的就是强制记忆基本概念。

　二、基本概念是根本

　基本概念要一个字一个字理解并记忆，要准确掌握基本概念的内涵外延。只有思维钻进去才能了解内涵，思维要发散才能了解外延。只有概念过关，作题才能又快又准。

　三、作业可巩固所学知识

　作业一定要认真做，不要为节约时间省步骤，作业不要自检，全面暴露存在的问题是好事。

　四、难题要独立完成

　想得高分一定要过难题关，难题的关键是学会三种语言的熟练转换。(文字语言、符号语言、图形语言)

　第二部分：

　一、加倍递减训练法

　通过训练，从心理上、精力上、准确度上逐渐调整到考试的最佳状态，该训练一定要在人员指导下进行，否则达不到效果。

　二、考前不要做新题

　考前找到你近期做过的试卷，把错的题重做一遍，这才是有的放矢的复习方法。

　第三部分：考试方法

　一、良好心态

　考生要自信，要有客观的考试目标。追求正常发挥，而不要期望自己超长表现，这样心态会放的很平和。沉着冷静的同时也要适度紧张，要使大脑处于最佳活跃状态。

　二、考试从审题开始

　审题要避免?猜?、?漏?两种不良习惯，为此审题要从字到词再到句。

　三、学会使用演算纸

　要把演算纸看成是试卷的一部分 高中物理，要工整有序，为了方便检查要写上题号。

　四、正确对待难题

　难题是用来拉开分数的，不管你水平高低，都应该学会绕开难题最后做，不要被难题搞乱思绪，只有这样才能保证无论什么考试，你都能排前几名。

高考有没有哪位大哥能整理一个高考数学（文科）会用到的所有公式给我。。。麻烦了。。。拜托了。。

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆的半径

余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

sin(A+B)=sinC

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA

sin(A-B)=sinAcosB+sinBcosA

sin2A=2sinAcosA

cos2A=2(cosA)^2-1=(cosA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

(sinA)^2+(cosA)^2=1

解三角形大概常用的就这些

概率似乎没有什么现成的公式可以套

立体几何求点面距离常用等积法,构建一个四面体,用另外一对底面和高算出体积再除以所求点面距作为高对应的底面的面积

计算二面角常用三垂线定理,或者就是直接构造,原则是要方便计算,不要构造出来的角每条边都要算半天就得不偿失了

圆锥曲线似乎没有现成的公式,但有一些常用方法,比如设点消点,或者椭圆的时候还可以用参数方程计算

数列就更简单了,一般就是求通项然后证明不等式,不等式就没办法了,我也不能保证每次都证出来,通项常用的方法就是改变下标,比如Sn-S(n-1)=an

直接求不出可以尝试着求倒数的通项,很可能很好求 数学高考基础知识、常见结论详解

二、函数

一、映射与函数：

（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：

如：若 ， ；问： 到 的映射有 个， 到 的映射有 个； 到 的函数有 个，若 ，则 到 的一一映射有 个。

函数 的图象与直线 交点的个数为 个。

二、函数的三要素： ， ， 。

相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备)

（1）函数解析式的求法：

①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

（2）函数定义域的求法：

① ，则 ； ② 则 ；

③ ，则 ； ④如： ，则 ；

⑤含参问题的定义域要分类讨论；

如：已知函数 的定义域是 ，求 的定义域。

⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为 ，扇形面积为 ，则 ；定义域为 。

（3）函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；

②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

求下列函数的值域：① （2种方法）；

② （2种方法）；③ （2种方法）；

三、函数的性质：

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）

导数法（适用于多项式函数）

复合函数法和图像法。

应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；

f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。

判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法

应用：把函数值进行转化求解。

周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.

应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数

五、反函数：

（1）定义：

（2）函数存在反函数的条件： ；

（3）互为反函数的定义域与值域的关系： ；

（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。

（5）互为反函数的图象间的关系： ；

（6）原函数与反函数具有相同的单调性；

（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

如：求下列函数的反函数： ； ；

七、常用的初等函数：

（1）一元一次函数： ，当 时，是增函数；当 时，是减函数；

（2）一元二次函数：

一般式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；

两点式： ；对称轴方程是 ；与 轴的交点为 ；

顶点式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；

①一元二次函数的单调性：

当 时： 为增函数； 为减函数；当 时： 为增函数； 为减函数；

②二次函数求最值问题：首先要用配方法，化为 的形式，

Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则

时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；

时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；

Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则

时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；

时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；

有三个类型题型：

(1)顶点固定，区间也固定。如：

(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．

③二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程 的两根为 ；则：

根的情况

等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根

充要条件

注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。

（3）反比例函数：

（4）指数函数：

指数运算法则： ； ； 。

指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。

（5）对数函数：

指数运算法则： ； ； ；

对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。

注意：（1） 与 的图象关系是 ；

（2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。

（3）已知函数 的定义域为 ，求 的取值范围。

已知函数 的值域为 ，求 的取值范围。

六、 的图象：

定义域： ；值域： ； 奇偶性： ； 单调性： 是增函数； 是减函数。

七、补充内容：

抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：

① 正比例函数

② ； ；

③ ； ；

④ ；

三、导 数

1．求导法则：

(c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。

(xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)

2．导数的几何物理意义：

k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。

V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。

3．导数的应用：

①求切线的斜率。

②导数与函数的单调性的关系

一 与 为增函数的关系。

能推出 为增函数，但反之不一定。如函数 在 上单调递增，但 ，∴ 是 为增函数的充分不必要条件。

二 时， 与 为增函数的关系。

若将 的根作为分界点，因为规定 ，即抠去了分界点，此时 为增函数，就一定有 。∴当 时， 是 为增函数的充分必要条件。

三 与 为增函数的关系。

为增函数，一定可以推出 ，但反之不一定，因为 ，即为 或 。当函数在某个区间内恒有 ，则 为常数，函数不具有单调性。∴ 是 为增函数的必要不充分条件。

函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。

四单调区间的求解过程，已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。

我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。

③求极值、求最值。

注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。

f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。

但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0

判断极值，还需结合函数的单调性说明。

4.导数的常规问题：

（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；

（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；

（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。

2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

四、不等式

一、不等式的基本性质：

注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：

①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。

④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

若 ，则 （当且仅当 时取等号）

基本变形：① ； ；

②若 ，则 ，

基本应用：①放缩，变形；

②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。

当 （常数），当且仅当 时， ；

当 （常数），当且仅当 时， ；

常用的方法为：拆、凑、平方；

如：①函数 的最小值 。

②若正数 满足 ，则 的最小值 。

三、绝对值不等式：

注意：上述等号“＝”成立的条件；

四、常用的基本不等式：

（1）设 ，则 （当且仅当 时取等号）

（2） （当且仅当 时取等号）； （当且仅当 时取等号）

（3） ； ；

五、证明不等式常用方法：

（1）比较法：作差比较：

作差比较的步骤：

⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。

（2）综合法：由因导果。

（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……

（4）反证法：正难则反。

（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

放缩法的方法有：

⑴添加或舍去一些项，如： ；

⑵将分子或分母放大（或缩小）

⑶利用基本不等式，如： ；

⑷利用常用结论：

Ⅰ、 ；

Ⅱ、 ； （程度大）

Ⅲ、 ； （程度小）

（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如：

已知 ，可设 ；

已知 ，可设 ( )；

已知 ，可设 ；

已知 ，可设 ；

（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；

六、不等式的解法：

（1）一元一次不等式：

Ⅰ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ；

Ⅱ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ；

（2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论：

（5）绝对值不等式：若 ，则 ； ；

注意：(1).几何意义： ： ； ： ；

(2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：

⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若 则 ；②若 则 ；③若 则 ；

(3).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。

(4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

（6）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；

⑴ ；⑵ ；

⑶ ；⑷ ；

（7）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

（8）解含有参数的不等式：

解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：

①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.

②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.

③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为 （或更多）但含参数，要分 、 、 讨论。

五、数列

本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.

②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类；

③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整

体思想求解.

（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.

一、基本概念：

1、 数列的定义及表示方法：

2、 数列的项与项数：

3、 有穷数列与无穷数列：

4、 递增（减）、摆动、循环数列：

5、 数列{an}的通项公式an：

6、 数列的前n项和公式Sn:

7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：

8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：

二、基本公式：

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；

当q≠1时，Sn= Sn=

三、有关等差、等比数列的结论

14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、 、 仍为等比数列。

20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)

24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。

26. 在等差数列 中：

（1）若项数为 ，则

（2）若数为 则， ，

27. 在等比数列 中：

（1） 若项数为 ，则

（2）若数为 则，

四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

28、分组法求数列的和：如an=2n+3n

29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n

30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求数列{an}的最大、最小项的方法：

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

② (an>0) 如an=

③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=

33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.

(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

六、平面向量

1．基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2． 加法与减法的代数运算：

(1) ．

(2)若a=（ ）,b=（ ）则a b=（ ）．

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量 = + , = － , = －

且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜．

向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）;

+0= ＋(－ )=0.

3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。

(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;

(2) 当 ＞0时， 与 的方向相同；当 ＜0时， 与 的方向相反；当 =0时， =0．

(3)若 =（ ），则 · =（ ）．

两个向量共线的充要条件：

(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= ．

(2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2．

4．P分有向线段 所成的比：

设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。

当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0；

分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）， 中点坐标公式： ．

5． 向量的数量积：

（1）．向量的夹角：

已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。

（2）．两个向量的数量积：

已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．

其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影．

（3）．向量的数量积的性质：

若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量);

⊥b ·b=0 （ ，b为非零向量）;｜ ｜= ;

cos = = ．

(4) ．向量的数量积的运算律：

·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．

6.主要思想与方法：

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

七、立体几何

1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

能够用斜二测法作图。

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；

会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。

3.直线与平面

①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。

③直线与平面垂直的证明方法有哪些？

④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900}

⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.

4.平面与平面

(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）

(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；

②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?

具体的公式

://.ggjy.net/xspd/xsbk/200408/815.html

高中数学公式大全

://.xyjy.cn/Article/UploadFiles/200510/20051013100307519.doc

高中数学常用公式及常用结论

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

, .

2.德摩根公式

.

.

5．集合 的子集个数共有 个；真子集有 –1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有 –2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式 ;

(2)顶点式 ;

(3)零点式 .

7.解连不等式 常有以下转化形式

.

8.方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 有且只有一个实根在 内,等价于 ,或 且 ,或 且 .

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若 ，则 ；

， ， .

(2)当a<0时，若 ，则 ，若 ，则 ， .

10.一元二次方程的实根分布

依据：若 ，则方程 在区间 内至少有一个实根 .

设 ，则

（1）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 ；

（2）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 或 或 ；

（3）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 .

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