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2014年浙江省高考名校《创新》冲刺模拟试卷

理科数学(一)

参考答案

1、B 

2、A

3、A 

4、B 

5、A 

6、B 

7、B 

8、C 

9、A 

10、D

11、55,

12、1,

13、,

14、90,

15、,

16、9,

17、48.6

17题提示:想象一下机器人走法,瞬间到达的意思是:若第一步设置为1.9米,那么第一步跨好后所用时间为0秒;然后间隔时间为1.9秒后走第二步,所用时间仍为0秒。即跨两步用了1.9秒,以此类推:走26步(49.4米)用了25*1.9=47.5秒,过1.9秒后跨最后一步瞬间超过50米,因此共化了49.4秒。所以正确答案应该是第一步设置为1.8米,那么答案是48.6秒。

18.解:由得,,即

(1)令则,

故的单调递增区间为.

(2)因,所以,即,又因为

所以,又由余弦定理得,

所以,又,所以,所以

19.解:(1)设等差数列的公差为,

因为即

解得

所以.

所以数列的通项公式为.

(2)因为,

所以数列的前项和

假设存在正整数、,且,使得、、成等比数列,

则.

即.

所以.

因为,所以.

即.因为,所以.

因为,所以.

此时.

所以存在满足题意的正整数、,且只有一组解,即,.

20.

解:

(1)证明:连,∵四边形是矩形,为中点,

∴为中点,

在中,为中点,故

∵平面,平面,平面;

(2)依题意知

∴平面

∵平面,∴,

∵为中点,∴

结合,知四边形是平行四边形

∴,

而,∴

∴,即

∴平面,

∵平面,

(3):如图,分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系

设,则

易知平面的一个法向量为,

设平面的一个法向量为,则

故,即

令,则,故

∴,

依题意,,,

即时,平面与平面所成的锐二面角为

21.

解:(1)由题可得:e=.

以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x+y+=0相切,

=b,解得b=1.

再由

a2=b2+c2,可解得:a=2.

椭圆的标准方程:.

(2)由(1)可知:A(-2,0),B(2,0),直线l的方程为:x=2.

设G(x0,y0)(y0≠0),于是Q(x0,2y0),

且有,即4y02=4-x02.

直线AQ的方程为:,

解得:即,

直线QN的斜率为:,

∴直线QN的方程为:

∴点O到直线QN的距离为

直线QN与以AB为直径的圆O相切.

22.解:

(1),∵在内恒成立

∴在内恒成立,即在内恒成立,

设,

,,,,

故函数在内单调递增,在内单调递减,

∴,∴

(2)令

则,∵在内恒成立

∴在内恒成立,∴在内单调递增

∵是的零点,∴

∴当时,,即,

∴时,∵,∴,

且即

∴,