2021北京文科数学_高考北京文科数学试题

1.2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题及答案解析

2.高考文科数学知识点总结归纳

3.2023高考文理科数学卷子一样吗

4.2022全国新高考Ⅰ卷文科数学试题及答案解析

5.自主招生考试攻略

6.2021年高考数学试题权威评析来了

7.2023全国甲卷文科数学难度

北京市海淀区高三年级第二学期期末练习

数学（文科）

注意事项：

1．答卷前将学校、班级、姓名填写清楚。

2．第i卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。第ii卷各小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1． 若集合 ，则b∪（ ）等于 （ ）

a．{5} b．{1，2，5} |?~Y0`QHa')2d~V: [ 本 资 料 来 源 于 贵 州 学 习 网 高考频道试题宝库 ] |?~Y0`QHa')2d~V:

c．{1，2，3，4，5} d．

2．等差数列{ }的公差d<0，且 ，则数列{ }的通项公式是 （ ）

a． b．

c． d．

3．若函数 +1的反函数是 ，则函数 的图象大致是 （ ）

a． b． c． d．

4．双曲线 的焦距是10，则实数m的值为 （ ）

a．－16 b．4 c．16 d．81

5．若α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是 （ ）

a． 则

b．m‖n，m⊥α，则n⊥α

c．n‖α，n⊥β，则α⊥β

d．α∩β=m，n与α、β所成的角相等，则m⊥n

6．若 ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）

a． b．

c． d．

7．某科技小组有四名男生两名女生. 现从中选出三名同学参加比赛，其中至少有一名女生

入选的不同选法种数为 （ ）

a． b． c． d．

8．若 ，则“ ”是“ ”的

（ ）

a．充要条件 b．充分不必要条件

c．必要不充分条件 d．既不充分又不必要条件

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.

9．不等式 的解集为 .

10．将圆 按向量 =（1，－2）平移后，得到圆c′，则圆c′的半径为 ，其圆心坐标为 .

11．在同一时间内，对同一地域，市、区两个气象台预报天气准确的概率分别为 、 ，

两个气象台预报准确的概率互不影响，则在同一时间内，至少有一气象台预报准确的概率是 .

12．如图，边长均为2的正方形abcd与正方形abef构成60°的二面角d—ab—f，则点d到点f的距离为 ，点d到平面abef的距离为 .

13．若函数 的定义域为r，

则 的值为 .

14．对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”

仿此，52的“分裂”中最大的数是 ，若 的“分裂”中最小的数是21，则m的值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（本小题共13分）

已知函数

（1）求函数 的最小正周期和最大值；

（2）函数 的图象可由 ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得

到？

16．（本小题共13分）

已知函数 、 ），函数 的图象在点（2， ）处的切线与x轴平行.

（1）用关于m的代数式表示n；

（2）当m=1时，求函数 的单调区间.

17．（本小题共14分）

如图：三棱锥p—abc中，pb⊥底面abc，∠bac=90°，pb=ab=ac=4，点e是pa的中点.

（1）求证：ac⊥平面pab；

（2）求异面直线be与ac的距离；

（3）求直线pa与平面pbc所成的角的大小.

18．（本小题共13分）

平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两定点a（1，0）、b（0，－1），动点p（ ）满足： .

（1）求点p的轨迹方程；

（2）设点p的轨迹与双曲线 交于相异两点m、n. 若以

mn为直径的圆经过原点，且双曲线c的离心率等于 ，求双曲线c的方程.

19．（本小题共13分）

数列 的前n项和为 对任意的 都成立，其中m为常数，且m<－1.

（1）求证：数列 是等比数列；

（2）记数列 的公比为q，设 若数列 满足；

）. 求证：数列 是等差数列；

（3）在（2）的条件下，设 ，数列 的前n项和为 . 求证：

20．（本小题共14分）

函数 的定义域为r，并满足以下条件：

①对任意 ，有 ；

②对任意 、 ，有 ；

③

（1）求 的值；

（2）求证： 在r上是单调增函数；

（3）若 ，求证：

北京市海淀区高三年级第二学期期末练习

数学（文科）答案

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）

1．b 2．d 3．a 4．c 5．d 6．a 7．c 8．b

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9． 10． （2分） （0，0）（3分） 11．0.98

12．2（2分） （3分） 13．－6 14．9（2分） 5（3分）

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

15．（共13分）解：（1） …………2分

）………………………………4分

∴t= …………………………………………………………6分

（2）先将 ）的图象向左移 个单位，得到 的图象；再将 的图象的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到 的图象.…………………………13分

或先将 ）的图象的横坐标变为原来一半，纵坐标不变，得到函数

的图象；再将 的图象向左移 个单位，得到 的图象.………………………………13分

16．（共13分）解：（1） ………………2分

由已知条件得： ∴3m+n=0 ………………4分 ∴n=－3m…………6分

（2）若m=1，则n=－3……………………7分

，令 ………………8分

或 ………………10分 令 ………12分

∴ 的单调递增区间为（－∞，0），（2，+∞）

∴ 的单调递减区间为（0，2）.………………………………13分

17．（共14分）

解法一：（1）∵三棱锥p—abc中，pb⊥底面abc，∠bac=90°

∴pb⊥ac，ba⊥ac……………………4分

∵pb∩ba=b ∴ac⊥平面pab………………4分

（2）∵pb=ba=4，点e是pa的中点

∴be⊥ea………………5分 又∵ea 平面pab

由（1）知ac⊥ea………………6分

∴ea是异面直线be、ac的公垂线段…………7分

∵pb⊥ab ∴△pba为直角三角形…………8分

∴ea= pa= ×4 =2 ∴异面直线be与ac的距离为2 .………………9分

（3）取bc中点d，连结ad、pd ∵ab=ac=4，∠bac=90°

∴bc⊥ad ad=2 ∵pb⊥底面abc，ad 底面abc

∴pb⊥ad ∵pb∩bc =b ∴ad⊥平面pbc………………11分

∴pd为pa在平面pbc内的射影 ∴∠apd为pa与平面pbc所成角.…………………12分

在rt△adp中， ……………………13分

∴∠apd=30° ………………14分 ∴pa与平面pbc所成角大小为30°.

解法二：（1）同解法一…………………………4分

（2）同解法一……………………………9分

（3）过点a作ad//pb，则ad⊥平面abc

如图，以a为坐标原点，建立空间直角坐标系，

则a（0，0，0），b（－4，0，0），c（0，4，0），

p（－4，0，4）………………10分

………………11分

设平面pbc的法向量

……………………12分

=（1，－1，0） =（4，0，－4），设直线pa与平面pbc所成角为

sin =cos< , > …………………………13分

∴直线pa与平面pbc所成角的大小为30° ………………14分

18．（共13分）解：（1） …………2分

即点p的轨迹方程为 …………4分

（2）由 得： =0

∵点p轨迹与双曲线c交于相异两点m、n ，

且

设 ，则 …………6分

∵以mn为直径的圆经过原点 即：

即

即 ①…………………8分

②………………10分

∴由①、②解得 符合（*）式

∴双曲线c的方程为 ………………………………13分

19．（共13分）证明：（1）当n=1时， …………………………1分

① ②……………2分

①－②得： ……………………3分

…………………………4分

∴数列 是首项为1，公比数 的等比数列.……………………4分

（2） …………7分

……………………9分

∴数列{ }是首项为1，公差为1的等差数列.

（3）由（2）得 n 则 ……10分 ……11分

………………12分

…………………………13分

20．（共14分）解法一：（1）令 ，得： ……………1分

…………………………3分

（2）任取 、 ，且 . 设 则

……………………4分

在r上是单调增函数……10分

（3）由（1）（2）知

………11分

而 ……14分

解法二：（1）∵对任意x、y∈r，有

………1分 ∴当 时 ……2分

∵任意x∈r， …………3分 ……………………4分

（2） …………………………6分

是r上单调增函数 即 是r上单调增函数；………10分

（3） ……………………11分

而

……………………14分

说明：其它正确解法按相应步骤给分.

2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题及答案解析

第一项：3

第二项：3+3*10

第三项：3+3*10^2

...........

第n项：3+3*10^(n-1)

那么Sn=3n+3*（首项为10，项数为n-1的等比数列之和）

高考文科数学知识点总结归纳

在高考结束后，很多考生都会对答案，提前预估自己的分数，这样方便大家提前准备志愿填报。下面是我分享的2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题及答案解析，欢迎大家阅读。

2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题及答案解析

2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题还未出炉,待高考结束后,我会第一时间更新2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题,供大家对照、估分、模拟使用。

2022高考数学大题题型 总结

一、三角函数或数列

数列是高考必考的内容之一。高考对这个知识点的考查非常全面。每年都会有等差数列，等比数列的考题，而且经常以综合题出现，也就是说把数列知识和指数函数、对数函数和不等式等其他知识点综合起来。

近几年来，关于数列方面的考题题主要包含以下几个方面：

(1)数列基本知识考查，主要包括基本的等差数列和等比数列概念以及通项公式和求和公式。

(2)把数列知识和其他知识点相结合，主要包括数列知识和函数、方程、不等式、三角、几何等其他知识相结合。

(3)应用题中的数列问题，一般是以增长率问题出现。

二、立体几何

高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着多一点思考，少一点计算的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。

三、统计与概率

1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。

6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

四、解析几何(圆锥曲线)

高考解析几何剖析：

1、很多高考问题都是以平面上的点、直线、曲线(如圆、椭圆、抛物线、双曲线)这三大类几何元素为基础构成的图形的问题;

2、演绎规则就是代数的演绎规则，或者说就是列方程、解方程的规则。

有了以上两点认识，我们可以毫不犹豫地下这么一个结论，那就是解决高考解析几何问题无外乎做两项工作：

(1)、几何问题代数化。

(2)、用代数规则对代数化后的问题进行处理。

五、函数与导数

导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：

1.导数的常规问题：

(1)刻画函数(比初等 方法 精确细微);

(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);

(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

2022高考解答题评分标准

解答题阅卷的评分原则一般是：第一问，错或未做，而第二问对，则第二问得分全给;前面错引起后面方法用对但结果出错，则后面给一半分。

解题策略：

(1)常见失分因素：

1.对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题;

2.公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等;

3.思维不严谨，不要忽视易错点;

4.解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题失分，避免“对而不全”如解概率题，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”;

5.计算能力差失分多，会做的一定不能放过，不能一味求快，例如平面解析中的圆锥曲线问题就要求较强的运算能力;

6.轻易放弃试题，难题不会做，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。

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2023高考文理科数学卷子一样吗

对于文科生来说，数学是一门比较特别的学科，高考要想数学分数高，必须掌握必考知识点。下面是我为大家整理的高考文科数学知识点，希望对大家有所帮助。

高考文科数学知识点

第一，函数与导数

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五，概率和统计

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析

主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

第七，解析几何

高考的难点，运算量大，一般含参数。

文科数学高频必考考点

第一部分：选择与填空

1.集合的基本运算(含新定集合中的运算，强调集合中元素的互异性);

2.常用逻辑用语(充要条件，全称量词与存在量词的判定);

3.函数的概念与性质(奇偶性、对称性、单调性、周期性、值域最大值最小值);

4.幂、指、对函数式运算及图像和性质

5.函数的零点、函数与方程的迁移变化(通常用反客为主法及数形结合思想);

6.空间体的三视图及其还原图的表面积和体积;

7.空间中点、线、面之间的位置关系、空间角的计算、球与多面体外接或内切相关问题;

8.直线的斜率、倾斜角的确定;直线与圆的位置关系，点线距离公式的应用;

9.算法初步(认知框图及其功能，根据所给信息，几何数列相关知识处理问题);

10.古典概型，几何概型理科：排列与组合、二项式定理、正态分布、统计案例、回归直线方程、独立性检验;文科：总体估计、茎叶图、频率分布直方图;

11.三角恒等变形(切化弦、升降幂、辅助角公式);三角求值、三角函数图像与性质;

12.向量数量积、坐标运算、向量的几何意义的应用;

13.正余弦定理应用及解三角形;

14.等差、等比数列的性质应用、能应用简单的地推公式求其通项、求项数、求和;

15.线性规划的应用;会求目标函数;

16.圆锥曲线的性质应用(特别是会求离心率);

17.导数的几何意义及运算、定积分简单求法

18.复数的概念、四则运算及几何意义;

19.抽象函数的识别与应用;

第二部分：解答题

第17题：向量与三角交汇问题，解三角形，正余弦定理的实际应用;

第18题：(文)概率与统计(概率与统计相结合型)

(理)离散型随机变量的概率分布列及其数字特征;

第19题：立体几何

①证线面平行垂直;面与面平行垂直

②求空间中角(理科特别是二面角的求法)

③求距离(理科：动态性)空间体体积;

第20题：解析几何(注重思维能力与技巧，减少计算量)

①求曲线轨迹方程(用定义或待定系数法)

②直线与圆锥曲线的关系(灵活运用点差法和弦长公式)

③求定点、定值、最值，求参数取值的问题;

第21题：函数与导数的综合应用

这是一道典型应用知识网络的交汇点设计的试题，是考查考生解题能力和文科数学素质为目标的压轴题。

主要考查：分类讨论思想;化归、转化、迁移思想;整体代换、分与合思想

一般设计三问：

①求待定系数，利用求导讨论确定函数的单调性;

②求参变数取值或函数的最值;

③探究性问题或证不等式恒成立问题。

第22题：三选一：

(1)几何证明主要考查三角形相似，圆的切割线定理，证明成比例，求角度，求长度;利用射影定理解决圆中计算和证明问题是历年高考题的 热点 ;

(2)坐标系与参数方程，主要抓两点：参数方程、极坐标方程互化为普通方程;有参数、极坐标方程求解曲线的基本量。这类题，思路清晰，难度不大，抓基础，不做难题。

(3)不等式选讲：绝对值不等式与函数结合型。设计上为：①解含有参变数关于x的不等式;②求解不等式恒成立时参变数的取值;③证明不等式(利用均值定理、放缩法等)。

2018高考文科数学知识点：高中数学知识点 总结

必修一：1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)

必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角

这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分

2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

3、圆方程：

必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分

必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查

2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分

必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

高考文科数学知识点总结

乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系

X1+X2=-b/aX1__X2=c/a注:韦达定理

判别式

b2-4a=0注:方程有相等的两实根

b2-4ac>0注:方程有一个实根

b2-4ac<0注:方程有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积公式

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和公式

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注:其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理：b2=a2+c2-2accosB

注:角B是边a和边c的夹角

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2022全国新高考Ⅰ卷文科数学试题及答案解析

2023高考文理科数学卷子不一样。

2023年高中毕业考试文理科数学考试试卷明显不同的。

针对2023年，有部分省份已经进入了新高中毕业考试的阶段，既然如此那，就是高中毕业考试考试试卷差不多的。但针对陕西，安徽等省份，还是采取的是文理分科。

从2023年起，自主出题的省市减少到北京、天津、上海、浙江四地。且浙江也已经明确，根据新高中毕业考试改革要求，自2023年起，语数英三门科目均使用全国卷。

在高中毕业考试新方案中，文理不分科已成各地高中毕业考试改革趋势，高中毕业考试科目“3+3”也成很多省份未来高中毕业考试的新模式。

“3+3”模式是指，报考普通本科院校的学员，其高中毕业考试成绩将由语文、数学、外语3门统一高中毕业考试成绩和学员选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成。

学生不可以再分文理科，可以自主选择选考科目。就3门选考科目来说，各地多采取“6选3”模式，即从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择3科作为考试科目。值得注意的是，浙江采用的是“7选3”模式，除了以上所提到的6科，还多了“技术（含通用技术和信息技术）”这项科目。

有关信息：

在分值设置上，大部分省份明确统一高中毕业考试的语文、数学、外语每科满分150分，学生自选3门科目每门满分100分，满分合计750分。

不过，上海、西藏带来一定不一样，明确3门选考科目每门70分，高中毕业考试成绩满分满分660分，除开这点江苏高中毕业考试科目分值暂时还没有最后确定，但明确比现行的480分要高。海南要求以每个科目原始分转换后的标准分呈现学员成绩，这是现在仅仅只有采取标准分这一计分方式的省份。

自主招生考试攻略

每一年的高考试题都具体复习参考的意义，有利于帮助考生了解高考出题方向，下面是我分享的2022全国新高考Ⅰ卷文科数学试题及答案解析，欢迎大家阅读。

2022全国新高考Ⅰ卷文科数学试题及答案解析

2022全国新高考Ⅰ卷文科数学试题还未出炉,待高考结束后,我会第一时间更新2022全国新高考Ⅰ卷文科数学试题,供大家对照、估分、模拟使用。

高考数学必考知识点

圆的标准方程(_-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程_2+y2+D_+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2p_y2=-2p__2=2py_2=-2py

直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h

正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (_-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 _2+y2+D_+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2p_ y2=-2p_ _2=2py _2=-2py

直棱柱侧面积 S=c_h 斜棱柱侧面积 S=c'_h

正棱锥侧面积 S=1/2c_h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi_r2

圆柱侧面积 S=c_h=2pi_h 圆锥侧面积 S=1/2_c_l=pi_r_l

弧长公式 l=a_r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2_l_r

锥体体积公式 V=1/3_S_H 圆锥体体积公式 V=1/3_pi_r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s_h 圆柱体 V=pi_r2h

高考数学答题窍门

1、审题要慢，答题要快

有些考生只知道一味求快，往往题意未清，便匆忙动笔，结果误入歧途，即所谓欲速则不达，看错一个字可能会遗憾终生，所以审题一定要慢，有了这个“慢”，才能形成完整的合理的解题策略，才有答题的“快”。

2、运算要准，胆子要大

高考没有足够的时间让你反复验算，更不容你一再地变换解题 方法 ，往往是拿到一个题目，凭感觉选定一种方法就动手做，这时除了你的每一步运算务求正确外，还要求把你当时的解法坚持到底，也许你选择的不是最好的方法，但如回头重来将会花费更多的时间，当然坚持到底并不意味着钻牛角尖，一旦发现自己走进死胡同，还是要立刻迷途知返。

3、先易后难，敢于放弃

能够增强信心，使思维趋向，对发挥水平极为有利;另一方面如果先做难题，可能会浪费好多时间，即使难关被攻克，却已没有时间去得那些易得的分数，所以关键时刻，敢于放弃，也是一种明智的选择。有些解答题第一问就很难，这时可以先放弃第一问，而直接使用第一问的结论解决第2问、第3问。

4、先熟后生，合理用时

面对熟悉的题目，自然象吃了定心丸，做起来得心应手，会使你获得好心情，并且可以在最短时间内完成，留下更多的时间来思考那些不熟悉的题目。有些题目需花很多时间却只得到很少分数，有些题目只要花很少时间却有很高的分值。所以应先把时间用在那些较易题或分值较高题目上，最大限度地提高时间的利用率。

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2021年高考数学试题权威评析来了

对理科考生，自主招生重在考察数理方面的应用能力及拓展知识。以下是南京大学、中山大学、武汉大学、北京师范大学的考试科目和形式，以及录取优惠政策。

南京大学

南京大学是和清华、中科大、上海交大、西安交大共同进行五校合作选拔考试，考语文、数学、英语、理化合卷，这4门各100分（时间很紧既考基础又有一些竞赛知识），另外有100分的特色测试：考数学、物理及少量的化学（特色测试难度较大，竞赛内容多）。一段时间后，还有面试，在南大校区。

中山大学

中山大学笔试科目为语文、数学（分文理卷）、英语；单科测试时间为1小时，各科分值均为100分。然后也有面试。

武汉大学

武汉大学笔试实行一卷制，不分文理科，包括语文（60分）、数学（60分）、英语（60分）、综合（120分），满分300分，时长150分钟。笔试结束后，按照分数优先的原则，根据营员成绩，参照志愿，确定参加综合能力测试的营员名单。非外语类营员综合能力测试分学科组进行，满分200分。

北京师范大学

北京师范大学试卷也不分文理科，考综合能力测试（包括逻辑问题、智力测试、创新测试、情感价值观测试，基本上是选择题，调动你的日常积累）、数学、英语、语文（难度不大）。没有面试。

录取优惠政策

这些学校中，如果你考得足够好，南京大学和武汉大学是有高考达到一本线即可录取的优惠政策的。相对来说，南大要难考一些。北师大对竞赛方面的要求要低一些。

备考建议

当然，你还要多关注今年的招生简章，尽可能和老师、学长多交流。祝你好运！

2023全国甲卷文科数学难度

2021年高考数学试题权威评析来了

　2021年高考数学试题权威评析来了，数学科落实高考内容改革总体要求，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力考查，体现了高考数学的科学选拔功能和育人导向作用。

2021年高考数学试题权威评析来了1

　2021年教育部考试中心命制了全国甲、乙卷的文、理科数学试卷，新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷的数学试卷（不分文理），共6套数学试卷。

　数学科落实高考内容改革总体要求，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力考查，体现了高考数学的科学选拔功能和育人导向作用。试题突出数学本质，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则；倡导理论联系实际、学以致用，关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要成果，设计真实问题情境，体现数学的应用价值。试卷稳步推进改革，科学把握必备知识与关键能力的关系，科学把握数学题型的开放性与数学思维的开放性，稳中求新，全面体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。

　 一、发挥学科特色，彰显教育功能

　高考数学命题始终坚持思想性与科学性的高度统一，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，命制具有教育意义的试题以增强学生社会责任感，引导学生形成正确的人生观、价值观、世界观。试题运用我国社会主义建设和科技发展的重大成就作为试题情境，深入挖掘我国社会经济建设和科技发展等方面的学科素材，引导学生关注我国社会现实与经济、科技进步与发展，增强民族自豪感与自信心，增强国家认同，增强理想信念与爱国情怀。

　1．关注科技发展与进步。新高考Ⅱ卷第4题以我国航天事业的重要成果北斗三号全球卫星导航系统为试题情境设计立体几何问题，考查考生的空间想象能力和阅读理解、数学建模的素养。

　2．关注社会与经济发展。乙卷理科第6题以北京冬奥会志愿者的培训为试题背景，考查逻辑推理能力和运算求解能力。新高考Ⅰ卷第18题以“一带一路”知识竞赛为背景，考查了考生对概率统计基本知识的理解与应用。甲卷文、理科第2题以我国在脱贫攻坚工作取得全面胜利和农村振兴为背景，通过图表给出了某地农户家庭收入情况的抽样调查结果，以此设计问题，考查考生分析问题和数据处理的能力。

　3．关注优秀传统文化。乙卷理科第9题以魏晋时期我国数学家刘徽的著作《海岛算经》中的测量方法为背景，考查考生综合运用知识解决问题的能力，让考生充分感悟到我国古代数学家的聪明才智。新高考Ⅰ卷第16题以我国传统文化剪纸艺术为背景，让考生体验从特殊到一般的探索数学问题的过程，重点考查考生灵活运用数学知识分析问题的能力。

　 二、坚持开放创新，考查关键能力

　2020年10月，中共中央国务院《深化新时代教育评价改革总体方案》提出：稳步推进中高考改革，构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和“机械刷题”现象。数学科高考积极贯彻《总体方案》要求，加大开放题的创新力度，利用开放题考查数学学科核心素养和关键能力，发挥数学科高考的选拔功能。

　1．“举例问题”灵活开放。如新高考Ⅱ卷第14题的答案是开放的，给不同水平的考生提供了充分发挥自己数学能力的空间，在考查思维的灵活性方面起到了很好的作用。高考乙卷文、理科第16题有多组正确答案，有多种解题方案可供选择，考查了考生的空间想象能力，具有较好的选拔性。

　2. “结构不良问题”适度开放。如甲卷理科第18题，试题给出部分已知条件，要求考生根据试题要求构建一个命题，给考生充分的选择空间，充分考查学生对数学本质的理解，引导中学数学在数学概念与数学方法的教学中，重视培养数学核心素养，克服“机械刷题”现象。新高考Ⅱ卷第22题第（2）问体现了“结构不良问题”适度开放命题的科学性与素养导向、能力为重的命题原则，对逻辑推理能力、数学抽象能力、直观想象能力等作了很深入地考查，既有利于选拔，也有利于考生发挥好自己的数学能力水平。

　3．“存在问题”有序开放。如新高考Ⅱ卷第18题设计具有开放性，基于课程标准，重点考查考生的逻辑推理能力和运算求解题能力，在体现开放性的同时也体现了思维的准确性与有序性。新高考Ⅰ卷第21题第（2）问有序开放问题探索的内容，要求考生运用解析几何的基本思想方法分析问题和解决问题，考查考生在开放的情境中发现主要矛盾的能力。

　 三、倡导理论联系实际，学以致用

　2021年数学科高考在应用性进行重点探索，取得突破。试题注重理论联系实际，体现数学的应用价值，并让学生感悟到数学的应用之美。理论联系实际的试题，体现现代科技发展和现代社会生产等方面的特点，有机渗透数学建模、数据分析、逻辑推理等数学核心素养与数学思想方法的应用，对选拔与育人具有积极的意义。

　 1．取材真实情境，解决实践问题

　如新高考Ⅱ卷第21题取材于生命科学中真实的问题，体现了概率在生命科学中的应用。试题考查了数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养，重点考查了考生综合应用概率、数列、方程、函数等知识和方法解决实际问题的能力，体现了 “基础性，综合性，应用性，创新性”的考查要求。甲卷理科第8题以测量珠穆朗玛峰高程的方法之一——三角高程测量法为背景设计，情境真实，突出理论联系实际，要求考生能正确应用线线关系、线面关系、点面关系等相关几何知识，构建计算模型，同时考查了考生运用正弦定理等解三角形的知识和方法解决实际问题的能力。

　 2．关注青少年身心健康

　身心健康是素质教育的核心内容，在高考评价体系的核心价值指标体系中，包含有健康情感的指标，要求学生具有健康意识，注重增强体质，健全人格，锻炼意志。数学试题对相关内容也有所体现。如高考甲卷理科第4题（文科第6题），以社会普遍关注的青少年视力问题为背景设计，重点考查了考生的数学理解能力和运算求解能力。

　 3. 关注现实生产生活

　如高考乙卷文、理科第17题，以芯片生产中的刻蚀速率为原型，设计了概率统计的应用问题，考查了考生对于平均数、方差等知识的理解和应用，引导考生树立正确的人生观、价值观。新高考Ⅱ卷第6题，以某物理量的测量为背景，考查了正态分布基本知识的理解与应用，引导学生重视数学实验，重视数学的应用。

　2021年数学试题很好地落实了“立德树人，服务选才，引导教学”的`核心功能，坚持高考的核心价值，突出学科特色，重视数学本质，发挥了数学科高考的选拔功能，对深化中学数学教学改革发挥了积极的导向作用。

2021年高考数学试题权威评析来了2

　 高考第一天结束后，哪些事情应该避免讨论？

　 1、不要讨论高考试卷，不要讨论题目的答案。

　在这里，笔者用两个“不要”来做出解答。高考第一天一般考语文和数学，当第一天考试结束之后，学生会陆续离开考场，和自己的同学或者父母见面。这时候，大量的同学依照次序走出校门，然后大部分同学们会聚在一起，讨论高考的试卷以及高考的题目以及答案。

　尤其是一些学习成绩中等的考生，他们对于自己的答案不确定，因此会参考学习成绩好的同学，看看自己的答案是否与他们相同，这种情况和现象是高考第一天结束之后的大忌。第一天高考结束之后，同学们不要讨论高考试卷，也不要讨论题目的答案，因为每个人的答案都是不一样的，当得知自己做错之后，心理会非常着急，后悔自己为什么答错了，这样的消极情绪会一直保持到第二天考试，因此考生要注意，第一天高考结束，不要讨论高考试卷，不要讨论题目的答案。

　 2、不要给自己估分。

　很多同学有一个习惯，那是在平时学校考试的时候养成的，那就是每当考试结束之后都会自己估分，看一下自己的估分跟真实分数是否一致或者相差多少。而一个习惯一旦养成就很难改掉了。高考第一天结束之后，也有不少同学会在心底里为自己估分，好大致判断第一天的高考成绩。

　如果平时估分的话还可以理解，但是在高考的时候，估分会对自己的心理造成很大的负担，如果考试顺利还好，做题比较顺畅，正确率比较高，这是一个正向的促进作用。一旦考试出现了失误，那个估分的时候就比较低，考生心理会承受一个很大的压力，这是不利于第二天参加高考的。

　因此每一位考生都应该明白以上这两点，考试第一天结束后不要讨论高考试卷，不要讨论题目的答案，也不要随意给自己估分，这是对第二天的考试不利的。就算同学们想要讨论，那么等到高考全部结束之后再讨论，这是可以的。毕竟高考都结束了，讨论一下题目也不会影响你的发挥，也不会对你的成绩造成影响。希望大家可以将文章传递给你的好友，让我们祝愿2020年高三考生心想事成，前程似锦！

2023全国甲卷高考文科数学试题不难。

甲卷数学2023文科总体来说不难（相对于绝大多数中等生来说）。本身文科的数学就相对理科数学简单一点。如果是妥妥的学霸，什么样的试题都不难，如果是学渣，什么样的试题都难

从历年纵向比较，全国甲卷高考文科数学试题难度变化相差不大，但阅读量和计算量确实相较于往年有所增加，全国甲卷高考文科数学试卷设置上大都以常见的备考题型为主，选填难度不大，但个别题目有较大的计算量。

据某位考生说今年高考全国甲卷的数学题目，我愿意称之为全国最难的一张试卷，它可以难到什么地步？让你从头到尾，几乎找不到会做的题目。我平时的数学成绩，是我引以为傲的一个科目，经常能考个120分左右，今年可能都不一定能考够80分。

2023文科上一本最低需要多少分呢？

2023大部分地区文科一本分数线在530左右。文科生的一本上线率大概是5%左右,在所有的文科生中,你需要考到全省前5%,才可以被一本录取。

各省高考政策不同，录取批次不同，分数线差异很大。大部分地区文科一本分数线在530左右，合并本科录取批次以及个别发展中地区，一本分数线文科在480左右。

总之，一本分数线各省情况不同，甚至有很大差异，同学们要想对自己所在地区一本文理科分数线有更为准确的预估，可参考当地近几年分数线进行预测，当然前提是当地政策没有改变，比如本科录取批次近几年没有合并，高考试卷最好也没有换过，同时尽量在高考报名人数或招生计划上也不要有太大的变化，这样才能更准确的预估分数线。