江苏高考数学解析几何_江苏解析几何大题题目及答案

1.高考解析几何解题技巧？

2.江苏高考数学偏重几何还是代数啊

3.2019年江苏高考数学试卷答案点评和难度解析

4.2011高考数学考纲 江苏

2011年高考数学知识点回顾复习：

1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；

2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；

3.已知集合A、B，当 时，你是否注意到“极端”情况： 或 ；求集合的子集时是否忘记 ？

例如：（1） 对一切 恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？

（2）已知集合 若 ，则实数p的取值范围是 。（ ）

4.对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为

5.反演律： ， .

6． 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

7.“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。

8.命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。

9.函数的几个重要性质：

①如果函数 对于一切 ，都有 ，那么函数 的图象关于直线 对称? 是偶函数；

②若都有 ，那么函数 的图象关于直线 对称；函数 与函数 的图象关于直线 对称；特例:函数 与函数 的图象关于直线 对称.

③如果函数 对于一切 ，都有 ，那么函数 是周期函数，T=2a；

④ 如果函数 对于一切 ，都有 ，那么函数 的图象关于点（ ）对称.

⑤函数 与函数 的图象关于直线 对称；函数 与函数 的图象关于直线 对称；函数 与函数 的图象关于坐标原点对称；

⑥若奇函数 在区间 上是增函数，则 在区间 上也是增函数；若偶函数 在区间 上是增函数，则 在区间 上是减函数；

⑦函数 的图象是把 的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数 ( 的图象是把 的图象沿x轴向右平移 个单位得到的；

⑧函数 +a 的图象是把 助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数 +a 的图象是把 助图象沿y轴向下平移 个单位得到的。

⑨ 函数 的图象是把函数 的图象沿x轴伸缩为原来的 得到的；

⑩函数 的图象是把函数 的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.

10.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你注明了该函数的定义域了吗？

11.求二次函数的最值问题时你注意到x的取值范围了吗？

例：已知(x+2)2+ =1,求x2+y2的取值范围。（由于(x+2)2+ =1得(x+2)2=1- ≤1，∴-3≤x≤-1从而当x=-1时x2+y2有最小值1。x2+y2的取值范围是[1, ]）

12.函数与其反函数之间的一个有用的结论： 原函数与反函数图象的交点不全在y=x上（例如： ）； 只能理解为 在x+a处的函数值。

13.原函数 在区间 上单调递增，则一定存在反函数，且反函数 也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？特例:

14．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)用导数研究函数单调性时，一定要注意“ >0(或 <0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。

15.你知道函数 的单调区间吗？（该函数在 或 上单调递增；在 或 上单调递减，求导易证）这可是一个应用广泛的函数！请你着重复习它的特例“对号函数”

16.切记定义在R上的奇函数y=f(x)必定过原点。

17.抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b且f(a)≤b?f(a)=b。

18.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.

例：函数 的值域是R，则 的取值范围是 。（ ）

19.对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（ ）

20.你还记得对数恒等式吗？（ ）

21“实系数一元二次方程 有实数解”转化为“ ”，你是否注意到必须 ；当a=0时，“方程有解”不能转化为 ．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如： 对一切 恒成立，求a的取值范围，你讨论了a＝2的情况了吗？

例：（1）若实数 为常数，则“ 且 ”是“对任意 ，有 ”的充分不必要条件。

（2）求函数y= 的值域

解：y= = (y-1)x=2y+1 ∴y≠1 且x= ≠-3 解得y≠1且y≠ ∴原函数值域为：y∈(-∞, )∪( ,1)∪(1,+∞)

（3）关于x的方程2kx2+(8k+1)x+8k=0 有两个不相等的实根，则k的取值范围是 ： k>-1/16 且k≠ 0

22等差数列中的重要性质： ；若 ，则 ； 成等差。

23等比数列中的重要性质： ；若 ，则 ； 成等比。

24你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（ 时， ； 时， ）在等比数列中你是否注意了 。

25等差数列的一个性质：设 是数列 的前n项和， 为等差数列的充要条件是 （a, b为常数），（即Sn是n的二次式，且不含常数项）其公差是2a。

26你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若 ，其中 是等差数列， 是等比数列，求 的前n项的和）

27用 求数列的通项公式时，an一般是分段形式对吗？你注意到 了吗？

28你还记得裂项求和吗？（如 ）

叠加法：

叠乘法：

29求简单递推数列的通项公式，你会吗？

例如： （1）已知 ，求 ；

（2）已知 ，求 ；

（3）已知 ，求 。

30在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在△ABC中，sinA>sinB?A>B对吗? 例：已知直线 是函数 （其中 ）的图象的一条对称轴，则 的值是 。（ ）

31一般说来，正弦、余弦函数加绝对值或平方，其周期减半．（如 的周期都是 , 但 的周期为 ）， 注意： 的周期为 。

32函数 是周期函数吗？（都不是）

33正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？

34在三角中，你知道1等于什么吗？（

这些统称为1的代换)，常数“1”的种种代换有着广泛的应用．

35在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如 等）

36你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）

37你还记得诱导公式的口诀吗？（奇变偶不变，符号看象限．奇偶指什么？怎么看待角所在的象限？）

38你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）

39你还了解某些特殊角的三角函数值吗？

（ ）

40你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？( )

41辅助角公式： ，要弄清 时对应的角 ，在求最值、化简时起着重要作用.

42在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？

①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是 ；

②直线的倾斜角、 到 的角、 与 的夹角的取值范围依次是 ；

③向量的夹角的取值范围是[0，π]

例：设向量 满足 的夹角为600，若向量 与 的夹角为钝角，则实数 的取值范围是 。

43若 ， ，则 ， 的充要条件是什么？

44如何求向量的模？ 在 方向上的投影为什么？

45若 与 的夹角θ，且θ为钝角，则cosθ<0对吗？（必须去掉反向的情况）

46你还记得平移公式是什么？（这可是平移问题最基本的方法）；还可以用结论：把y=f(x)图象向左移动|h|个单位，向上移动|k|个单位，则平移向量是 =(-|h|，|k|)。

47不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）

48分式不等式 的一般解题思路是什么？（移项通分）

49注意弄清不等式的解集与相应方程的根之间的关系。

50含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(两边平方或分类讨论)

51利用重要不等式 以及变式 等求函数的最值时，你是否注意到a，b （或a ，b非负），且“等号成立”时的条件？积ab或和a＋b其中之一应是定值？

例：已知 ，且 ，则 的最小值为 。（ ）

52在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底 或 ）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．① 时……② 时……．

53解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”

54恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，换元法。

55教材中“直线和圆”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质。

56直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性，（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，所以设方程的点斜式或斜截式时，就应该先考虑斜率不存在的情形）。

57设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点 ，且被圆 截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）

58简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。利用特殊点进行判断）。

59对不重合的两条直线 ， ，有

； ．

60直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0。（坚决打击“截距是距离”这种论调！）

61直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为 ，但不要忘记当a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等。

62处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式法。一般来说，前者更简捷。

63处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。

64在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。

65定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及 值可要搞清）在利用定比分点解题时，你注意到 了吗？

66在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合；在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合（两个平面也默认为不重合，但线在面内不是重合，不可忽略）；向量共线就是平行.

67曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线系？

68两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。x0x+y0y=r2 表示过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的切线，若点（x0，y0）在已知圆外，x0x+y0y=r2 表示什么？（切点弦）

69椭圆方程中三参数a、b、c的满足a2+b2=c2对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？

注意椭圆中长轴长是2 ，而不是 。

70椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。

71椭圆和双曲线的焦半径公式你记得吗？

72在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合。

73在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？

74在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式 的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在 下进行）。

75通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。

76过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则 ， ，焦半径公式|AB|=x1+x2+p。

77若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系。

78作出二面角的平面角主要方法是什么（定义法、三垂线定理法、垂面法）

79你知道三垂线定理的关键是什么吗？一面四直线，垂线是关键，垂直三处见，故曰三垂线.

80求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法）

81求两点间的球面距离关键是求出球心角。

82立体几何中常用一些结论：棱长为 的正四面体的高为 ，体积为V= 。

83面积射影定理 ，其中 表示射影面积， 表示原面积。

84异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。

85平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。

86棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？

87解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法——相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先取后排法；至多至少问题间接法。

88二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗？

89求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、“结构分析法”你会用吗？

90注意二项式的一些特性（如 ； ）。

91要掌握求多项式函数的导数，单调性，极值，最值。

92公式P（A+B）=P（A）+P（B），P（AB）=P（A）P（B）的适用条件是什么？

93简单随机抽样和分层抽样的共同点是每个个体被抽到的概率相等。

94 =0是函数y=f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件。

95注意曲线上某点处的导数值就是切线的斜率。（导数的几何意义）

96了解方差、标准差。

97．常见的概率公式还记得吗？

例1：掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率．

点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种，所以“所得点数之和为6”的概率为P= ．

例2： 甲投篮命中率为O．8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少?

错解 设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，则两人都恰好投中两次为事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)：

剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和．

正确解答：设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，且A，B相互独立，则两人都恰好投中两次为事件A?B，于是

P(A?B)=P(A)×P(B)= ．

例3： 某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为O．3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是多少?

错解 分别记“电话响第一、二、三、四声时被接”为事件A1、A2、A3、A4，且P(A1)=0.1，

P(A2)=0．3，P(A3)=O．4，P(A4)=0．1，则电话在响前4声内被接的概率为P=P(A1)?P(A2)?

P(A3)?P(A4)=0．1×0．3×0．4×0．1=0．0012．

剖析 本题错解的原因在于把互斥事件当成相互独立同时发生的事件来考虑．根据实际生活中的经验电话在响前4声内，每一声是否被接彼此互斥．所以，P=P(A1)十P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9．

98解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)

99解答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）

100解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）

101解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．

102解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．

103解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，是解答这类问题的通性通法）

104求轨迹方程的常用方法有：直接法、待定系数法、定义法、转移法（相关点法）、参数法等。

105由于高考采取电脑阅卷，所以一定要努力使字迹工整，卷面整洁，切记在规定区域答题。

106保持良好的心态，是正常发挥、高考取胜的关键！

高考解析几何解题技巧？

86分。2020年江苏高考数学平均分数是86分，其中数学选择题平均分27分，填空题平均分19分，三角平均分104分，立体几何平均分106分，数列平均分86分，解析几何平均分67分。高考数学平均分反映了数学科目的难易程度，各个题型的平均分也反映了不同类型题目的难易程度。

江苏高考数学偏重几何还是代数啊

高考数学解析几何题解题技巧

每次和同学们谈及高考数学，大家似乎都有同感：高中数学难，高考数学解析几何又是难中之难。其实不然，解析几何题目自有路径可循，方法可依。只要经过认真的准备和正确的点拨，完全可以让高考数学的解析几何压轴题变成让同学们都很有信心的中等题目。

我们先来分析一下解析几何高考的命题趋势：

(1)题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三(或二)个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右， 占总分值的20%左右。

(2)整体平衡，重点突出：《考试说明》中解析几何部分原有33个知识点，现缩为19个知识点，一般考查的知识点超过50%，其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：

① 求曲线方程(类型确定、类型未定)；

②直线与圆锥曲线的交点问题(含切线问题)；

③与曲线有关的最(极)值问题；

④与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直)；

⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征；

(3)能力立意，渗透数学思想：如2000年第(22)题，以梯形为背景，将双曲线的概念、性质与坐标法、定比分点的坐标公式、离心率等知识融为一体，有很强的综合性。一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案。

(4)题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。加大与相关知识的联系(如向量、函数、方程、不等式等)，凸现教材中研究性学习的能力要求。加大探索性题型的分量。

在近年高考中，对直线与圆内容的考查主要分两部分：

(1)以选择题题型考查本章的基本概念和性质，此类题一般难度不大，但每年必考，考查内容主要有以下几类：

①与本章概念(倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等)有关的问题；

②对称问题(包括关于点对称，关于直线对称)要熟记解法；

③与圆的位置有关的问题，其常规方法是研究圆心到直线的距离.

以及其他“标准件”类型的基础题。

(2)以解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系，此类题综合性比较强，难度也较大。

预计在今后一、二年内，高考对本章的考查会保持相对稳定，即在题型、题量、难度、重点考查内容等方面不会有太大的变化。

相比较而言，圆锥曲线内容是平面解析几何的核心内容，因而是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有2～3道客观题和一道解答题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线与圆锥的位置关系等，从近十年高考试题看大致有以下三类：

(1)考查圆锥曲线的概念与性质；

(2)求曲线方程和求轨迹；

(3)关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系的问题.

选择题主要以椭圆、双曲线为考查对象，填空题以抛物线为考查对象，解答题以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主，对于求曲线方程和求轨迹的题，高考一般不给出图形，以考查学生的想象能力、分析问题的能力，从而体现解析几何的基本思想和方法，圆一般不单独考查，总是与直线、圆锥曲线相结合的综合型考题，等轴双曲线基本不出题，坐标轴平移或平移化简方程一般不出解答题，大多是以选择题形式出现.解析几何的解答题一般为难题，近两年都考查了解析几何的基本方法——坐标法以及二次曲线性质的运用的命题趋向要引起我们的重视.

请同学们注意圆锥曲线的定义在解题中的应用，注意解析几何所研究的问题背景平面几何的一些性质.从近两年的试题看，解析几何题有前移的趋势，这就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫.参数方程是研究曲线的辅助工具.高考试题中，涉及较多的是参数方程与普通方程互化及等价变换的数学思想方法。

考试大纲这部分的变动就是（1）、简单线性规划由08年的了解提高到理解，（2）、椭圆的参数方程由08年的了解提高到理解。

04----08年，解析几何部分的命题都是“一大两小”——一个解答题两个客观题，多是以平面向量为载体，综合圆锥曲线交汇处为主干，构筑成知识网络型圆锥曲线问题，使平面向量的知识与解析几何的知识得到了很好的整合。集中体现对考生综合知识和应变能力的考查。

考查的重点落在轨迹方程、直线与圆锥曲线的位置关系，往往是通过直线与圆锥曲线方程的联立、消元，借助于韦达定理代人、向量搭桥建立等量关系。考查题型涉及的知识点问题有求曲线方程问题、参数的取值范围问题、最值问题、定值问题、直线过定点问题、对称问题等，所以我们要掌握这些问题的基本解法。

命题特别注意对思维严密性的考查，解题时需要注意考虑以下几个问题：

1、设曲线方程时看清焦点在哪条坐标轴上；注意方程待定形式及参数方程的使用。

2、直线的斜率存在与不存在、斜率为零，相交问题注意“D”的影响等。

3、命题结论给出的方式：搞清题目所给的几个小题是并列关系还是递进关系。如果前后小题各自有强化条件，则为并列关系，前面小题结论后面小题不能用；不过考题经常给出的是递进关系，有（1）、第一问求曲线方程、第二问讨论直线和圆锥曲线的位置关系，（2）第一问求离心率、第二问结合圆锥曲线性质求曲线方程，（3）探索型问题等。解题时要根据不同情况考虑施加不同的解答技巧。

4、题目条件如与向量知识结合，也要注意向量的给出形式：

（1）、直接反映图形位置关系和性质的,如?=0，=（ )，λ,以及过三角形“四心”的向量表达式等；

（2）、=λ：如果已知M的坐标，按向量展开；如果未知M的坐标，按定比分点公式代入表示M点坐标。

(3)、若题目条件由多个向量表达式给出，则考虑其图形特征（数形结合）。

5、考虑圆锥曲线的第一定义、第二定义的区别使用，注意圆锥曲线的性质的应用。

6、注意数形结合，特别注意图形反映的平面几何性质。

7、解析几何题的另一个考查的重点就是学生的基本运算能力，所以解析几何考题学生普遍感觉较难对付。为此我们有必要在平常的解题变形的过程中，发现积累一些式子的常用变形技巧，如假分式的分离技巧，对称替代的技巧，构造对称式用韦达定理代入的技巧，构造均值不等式的变形技巧等，以便提升解题速度。

8、平面解析几何与平面向量都具有数与形结合的特征，所以这两者多有结合，在它们的知识点交汇处命题，也是高考命题的一大亮点.直线与圆锥曲线的位置关系问题是常考常新、经久不衰的一个考查重点，另外，圆锥曲线中参数的取值范围问题、最值问题、定值问题、对称问题等综合性问题也是高考的常考题型.解析几何题一般来说计算量较大且有一定的技巧性，需要“精打细算”，近几年解析几何问题的难度有所降低，但仍是一个综合性较强的问题，对考生的意志品质和数学机智都是一种考验，是高考试题中区分度较大的一个题目，有可能作为今年高考的一个压轴题出现.

例1已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.

（1）若△POM的面积为，求向量与的夹角。

（2）试证明直线PQ恒过一个定点。

高考命题虽说千变万化，但只要认真研究考纲和近三年高考试题以及2010年的模拟试题，找出相应的一些规律，我们就大胆地猜想高考解答题命题的一些思路和趋势，指导我们后面的复习。对待高考，我们应该采取正确的态度，再大胆预测的同时，更要注重基础知识的进一步巩固，多做一些简单的综合练习，提高自己的解题能力.

2019年江苏高考数学试卷答案点评和难度解析

当然是代数 几何只用得着比较基础的东西 主要体现在数形结合里（不过主要还是借助坐标系而不是纯粹的平面几何）

解析几何题里也会用平面几何来简化计算

还有就是附加题里的平面几何 不过那个几乎是送分的

2011高考数学考纲 江苏

江苏高考数学试卷答案点评和难度解析

7日下午江苏高考第二科数学考试结束。据考生反馈，今年数学的“压轴题”较难。南京市第三高级中学数学教师范书韵也表示，此次试题有一定区分度，比2013年江苏高考的数学试题要难一些。

范书韵同时指出，今年的数学试题仍然重视基础，考察了8个C级考点，知识点分布与往年一致。解答题前三题，分别考察了三角函数、立体几何、解析几何，相对比较基础、容易上手，从考生反馈的情况看，大部分考生这三题都比较容易上手。

后面的函数导数题、数列题则有一定难度，且每题三个小问之间难度依次增加，想全部答出不容易。此外，往年出现在试卷“上半场”的应用题今年移到了第18题（倒数第三题），难度也相应有所增加。

范书韵表示，今年总体难度应该说在考生心理预期的范围之内。在今年的《考试说明》中就曾明确指出，“有必要区分度和难度”，因此在复习及模拟考试中，老师和考生都做了一定准备。“总体而言，这是一份不错的试卷，整体结构平稳，设置一定区分度也有利于高校人才的选拔。”

2011年江苏省高考说明

数学科

一、命题指导思想

根据普通高等学校对新生文化素质的要求，20011年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题将依据中华人民共和国教育部颁发的《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程实验版）》，结合江苏普通高中课程教学要求，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.

突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查

对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点．注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查．

2．重视数学基本能力和综合能力的考查

数学基本能力主要包括空问想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力．

(1)空间想象能力的考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系， 并能够对空间图形进行分解和组合．

(2)抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断．

(3)推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性．

(4)运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算.

(5)数据处理能力考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题．

数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题．

3．注重数学的应用意识和创新意识的考查

数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决．

创新意识的考查要求是：能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题。

二、考试内容及要求

数学试题由必做题与附加题两部分组成．选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答．必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列l的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2(不含选修系列1)中的内容以及选修系列4中专题4—1《几何证明选讲》、4—2《矩阵与变换》、4—4《坐标系与参数方程》、4—5《不等式选讲》这4个专题的内容(考生只需选考其中两个专题)．

对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次(在下表中分别用A、B、C表示)．

了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题

理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题．

掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题．

具体考查要求如下：

1 必做题部分

内 容 要 求

A B C

1．集合 集合及其表示 √

子集 √

交集、并集、补集 √

2.函数概念与基本初等函数I 函数的概念 √

函数的基本性质 √

指数与对数 √

指数函数的图象和性质 √

对数函数的图象和性质 √

幂函数 √

函数与方程 √

函数模型及其应用 √

3基本初等函数Ⅱ

（三角函数）、 三角恒等变换

三角函数的有关概念 √

同角三角函数的基本关系式 √ 0

正弦、余弦的诱导公式 √

正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 √

函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质 √

两角和(差)的正弦、余弦及正切 √

二倍角的正弦、余弦及正切 √

积化和差、 和差化积、半角公式 √

4．解三角形 正弦定理、余弦定理及其应用 √

5．平面向量 平面向量的概念 √

平面向量的加法、减法及数乘运算 √

平面向量的坐标表示 √

平面向量的数量积 √

平面向量的平行与垂直 √

平面向量的应用 √

6．数列 数列的概念 √

等差数列 √

等比数列 √

7．不等式 基本不等式 √

一元二次不等式 √

线性规划 √

8．复数 复数的概念 √

复数的四则运算 √

复数的几何意义 √

9．导数及其应用 导数的概念 √

导数的几何意义 √

导数的运算 √

利用导数研究函数的单调性和极值 √

导数在实际问题中的应用 √

续表

内 容 要求

A B C

10．算法初步 算法的含义 √

流程图 √

基本算法语句 √

11．常用逻辑用语 命题的四种形式 √

充分条件、必要条件、充分必要条件 √

简单的逻辑联结词 √

全称量词与存在量词 √

12．推理与

证明

合情推理与演绎推理 √

分析法与综合法 √

反证法 √

13．概率、统计 抽样方法 √

总体分布的估计 √

总体特征数的估计 √

变量的相关性 √

随机事件与概率 √

古典概型 √

几何概型 √

互斥事件及其发生的概率 √

14.空间几何体 柱、锥、台、球及其简单组合体 √

柱、锥、台、球的表面积和体积 √

15.点、线、面之间的位置关系 平面及其基本性质 √

直线与平面平行、垂直的判定及性质 √

两平面平行、垂直的判定及性质 √

16．平面解析

几何初步 直线的斜率与倾斜角 √

直线方程 √

直线的平行关系与垂直关系 √

两条直线的交点 √

两点间的距离，点到直线的距离 √

圆的标准方程和一般方程 √

直线与圆、圆与圆的位置关系 √

空间直角坐标系 √

17．圆锥曲线与方程 中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质 √

中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质 √

顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质 √

2：附加题部分

内容 要 求

A B C

选修系列2：不含选修系列

1

中的内容 1．圆锥曲线与方程

曲线与方程 √

顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质 √

2．空间向量

与立体几何

空间向量的概念 √

空间向量共线、共面的充分必要条件

条件 √

空间向量的加法、减法及数乘运算 √

空间向量的坐标表示 √

空间向量的数量积 √

空间向量的共线与垂直 √

直线的方向向量与平面的法向量 √

空间向量的应用 √

3．导数及其应用 简单的复合函数的导数 √

定积分 √

4．推理与证明 数学归纳法的原理 √

数学归纳法的简单应用 √

5．计数原理 加法原理与乘法原理 √

排列与组合 √

二项式定理 √

6．概率统计 离散型随机变量及其分布列 √

超几何分布 √

条件概率及相互独立事件 √

n次独立重复试验的模型及二项分布 √

离散型随机变量的均值与方差 √

选修系列

4

中含

4

个专题

7．几何证明选讲 相似三角形的判定与性质定理 √

射影定理 √

圆的切线的判定与性质定理 √

圆周角定理，弦切角定理 √

相交弦定理、割线定理、切割线定理 √

圆内接四边形的判定与性质定理 √

8．矩阵与变换 矩阵的概念 √

二阶矩阵与平面向量 √

常见的平面变换 √

矩阵的复合与矩阵的乘法 √

二阶逆矩阵 √

二阶矩阵的特征值和特征向量 √

二阶矩阵的简单应用 √

9．坐标系与参数方程 坐标系的有关概念 √

简单图形的极坐标方程 √

极坐标方程与直角坐标方程的互化 √

参数方程 √

直线、圆及椭圆的参数方程 √

参数方程与普通方程的互化 √

参数方程的简单应用 √

10．不等式选讲 不等式的基本性质 √

含有绝对值的不等式的求解 √

不等式的证明(比较法、综合法、分析法) √

算术-几何平均不等式、柯西不等式 √

利用不等式求最大(小)值 √

运用数学归纳法证明不等式 √

三、考试形式及试卷结构

(一)考试形式

闭卷、笔试．试题分必做题和附加题两部分．必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟．

(二)考试题型

1．必做题 必做题部分由填空题和解答题两种题型组成．其中填空题14题，约占70分；解答题6题，约占90分．

2．附加题 附加题部分由解答题组成，共6题．其中，必做题2小题，考查选修系列2(不含选修系列1)中的内容；选做题共4题，依次考查选修系列4中4—1、4—2、4—4、4—5这4个专题的内容，考生从中选2题作答．

填空题只要求直接写出结果，不必写出计算或推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(三)试题难易比例 ．

必做题部分由容易题、中等题和难题组成. 容易题、中等题和难题在试题中所占分值的比例大致为4：4：2．

附加题部分由容易题、中等题和难题组成．容易题、中等题和难题在试题中所占分值的比例大致为5：4：1．

四、典型题示例

A.必做题部分

1. 函数y=Asin(ωx+φ)（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0）

在闭区间[?π,0]上的图象如图所示，则ω= ．

解析本题主要考查三角函数的图象与周期,本题属于容易题.

答案3.

2. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ．

解析本题主要考查古典概型,本题属于容易题.

答案.

3.若是虚数单位)，则乘积的值是

解析本题主要考查复数的基本概念,本题属于容易题.

答案-3

4.设集合，则集合A中有 个元素.

解析本题主要解一元二次不等式、集合的运算等基础知识,本题属于容易题.

答案6

5. 右图是一个算法的流程图，最后输出的W= ．

解析本题主要考查算法流程图的基本知识,本题属于容易题.

答案22

6．设直线是曲线的一条切线，

则实数b= .

解析本题主要考查导数的几何意义,切线的求法,本题属于中等题.

答案.

7．在直角坐标系中,抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点.若P(2,2)为线段AB的中点,则抛物线C的方程为 ．

解析本题主要考查中点坐标公式,抛物线的方程等基础知识,本题属于中等题.

答案

8.以点(2,-1)为圆心且与直线相切的圆的方程是 ．

解析本题主要考查圆的方程,以及直线与圆的位置关系等基础知识,本题属于中等题.

答案

9.已知数列{}的前项和，若它的第项满足，则 ．

解析本题主要考查数列的前n项和与其通项的关系,以及简单的不等式等基础知识,本题属中等题.

参考答案

10．已知向量，若与垂直，则实数的值为________.

解析本题主要考查用坐标表示的平面向量的加减数乘及数量积的运算等基础知识,本题属中等题.

答案

11．设是

解析本题主要考查代数式的变形及基本不等式等基础知识,本题属中等题.

答案3

12.满足条件的三角形的面积的最大值是_______________.

解析本题主要考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.本题属难题.

答案

二、解答题

13．在ABC中，C－A=, sinB=.

（1）求sinA的值；

(2)设AC=，求ABC的面积.

解析本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识,考查运算求解能力.本题属容易题.

参考答案（1）由，且，

∴，∴，

∴，又，∴

（2）如图，由正弦定理得

∴，又

∴

14.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C．

求证：（1）EF‖平面ABC；

（2）平面A1FD平面BB1C1C．

解析本题主要考查线面平行、面面垂直等基础知识,考查空间想象能力和推理论证能力.本题属容易题.

参考答案

（1）因为E，F分别是A1B，A1C的中点，所以EF‖BC，又EF平面ABC，BC平面ABC，

∴EF‖平面ABC；

（2）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，，

∵A1D平面A1B1C1，∴．

又，BB1B1C=B1，∴．

又，所以平面A1FD平面BB1C1C．

15. 已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个

焦点的距离分别是7和1.

(1)求椭圆的方程‘

(2)若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，

（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

解析本题主要考查解析几何中的一些基本内容及基本方法,考查运算求解的能力.本题属中等题.

参考答案（1）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

{ 解得a=4,c=3,

所以椭圆C的方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得

而，故 ①

由点P在椭圆C上得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

代入①式并化简得

所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

16.设函数,曲线在点处的切线方程为.

(1)求的解析式；

(2)证明：曲线上任一点处的切线与直线及直线所围成的三角形的面积是一个(与无关的)定值,并求此定值.

解析本题主要考查导数的几何意义，导数的运算以及直线方程等基础知识，考查运算求解的能力，推理论证能力.本题属中等题.

参考答案（I）方程可化为.

当时，.

又.

于是解得

故.

(II)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为

,

即.

令得,从而得切线与直线的交点坐标为.

令得,从而得切线与直线的交点坐标为.

所以点处的切线与直线,所围三角形的面积为

.

故曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定

值，此定值为6.

17.（1）设是各项均不为零的n（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：

①当时,求的数值;②求的所有可能值；

（2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差均不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。

解析本题以等差数列等比数列为平台，主要考查学生的探索与推理能力.本题属难题.

参考答案首先证明一个“基本事实”：

一个等差数列中，若有连续三项成等比数列，则这个数列的公差d0=0.

事实上，设这个数列中的连续三项a- d0，a，a+ d0成等比数列，则

由此得d0=0.

（1）（ⅰ）当n=4时,由于数列的公差，故由基本事实只可能删去或，

若删去，则由成等比数列，得，因，故由上式得 ，即。此时，数列为-4d，-3d，-2d，-d，满足题设.

若删去，则成等比数列，得.

因，故由上式得，即.此时，数列为d，2d，3d，4d，满足题设.

综上，得或.

（ii）当n≥6时，则从满足题设的数列中删去一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列的公差必为0，这与题设矛盾。所以满足题设的数列的项数。又因题设，故n=4或5

当n=4时，由（i）中的讨论知存在满足题设的数列

当n=5时，若存在满足题设的数列，则由“基本事实”知，删去的项只能是，从而成等比数列，故

，及.

分别简化上述两个等式，得及，故d=0,矛盾。因此，不存在满足题设的项数为5的等差数列.

综上可知，n只能为4.

（2）假设对于某个正整数n，存在一个公差为d的n项等差数列，其中三项成等比数列，这里，则有

化简得 （*）

由知，与或同时为0，或同时不为0。

若，且，则有，

即，得，从而，与题设矛盾.

因此，与同时不为0，所以由（*）得

因为均为非负整数，所以上式右边为有理数，从而为有理数.

于是，对于任意的正整数，只要为无理数，则相应的数列就是满足题意要求的数列。

例如取，那么，n项数列1，，，……，满足要求.

B 附加题部分

1.随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．

（1）求的分布列；

（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

解析

参考答案

（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，

故的分布列为：

6 2 1 -2

0.63 0.25 0.1 0.02

（2）

（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为

依题意，，即，解得

所以三等品率最多为

2. 如图，已知点在正方体的

对角线上，记,当为钝角时,求的取值范围.

2.解(1/3,1)

3．选修4—1 几何证明选讲

如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：．

解析

参考答案证明：如图，因为 是圆的切线，

所以，,

又因为是的平分线，

所以

从而

因为 ,

所以 ,故.

因为 是圆的切线，所以由切割线定理知,

,

而,所以

4．选修4—2 矩阵与变换

在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标为求在矩阵作用下所得到的图形的面积，这里矩阵。

解析

参考答案.1

5. 选修4—4 坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值．

解析

本题主要考查曲线的参数方程的基本知识，考查运用参数方程解决数学问题的能力.

参考答案因椭圆的参数方程为

故可设动点的坐标为，其中.

因此

所以，当时，取最大值2.

6. 选修4—5:不等式选讲

设求证:

解析

参考答案