高考导数评分标准,高考导数偏分

1.求导和求偏导的表达式

2.偏导数公式是什么?

3.积分、微分、导数、极限和偏导的几何意义 还有他们之间的联系与区别 麻烦知道的说下 越详细越好

△

还是▽？

后者为梯度算符

或散度算符：

前者一般表示拉普拉斯算符：

具体的，搜索“梯度算符” “散度算符” “拉普拉斯算子”~

求导和求偏导的表达式

偏导求积分的三种方法：

1、直接积分法：将偏导数进行积分求得原函数，再代入边界条件求解。

2、替换法：将偏导数中的一些项或者整个式子用其他变量表示，从而将偏导数变成普通函数的形式，再进行积分。

3、积分因子法：将原偏导数乘以一个积分因子，使得乘积后的式子为某个函数的全导数形式，再对乘积式子进行积分，即可求出原偏导数的积分。

偏导数公式是什么?

求导和求偏导的表达式：dy/dt=dy/dx·dx/dt。

dy/dx，表示y对x求导，即y'=dy/dx。

如y=3x?+2x则dy/dx=6x+2一般写作y'=6x+2。

u对y偏导：partialu/partialy，但u对v，t的偏导又不一样了，原因是x，y里都有v，t。这时也要用到链式法。

则：u对v偏导：partialu/partialx·partialx/partialv+partialu/partialy·partialy/partialv，v变化了，x，y也跟着v变，x，y变化又影响到u，所以u也受到影响，耐不住寂寞，u就变了；u对t求偏导的解释一样。

导数

是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

积分、微分、导数、极限和偏导的几何意义 还有他们之间的联系与区别 麻烦知道的说下 越详细越好

偏导数基本公式：f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y。

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

若求f(x，y)的偏导函数，则先把x当做变量、把y当做常数，然后直接对x求导数即可。引入偏导函数是为了二元或多元函数的导数求解。

在数学中，一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数，而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。

偏导数是一个整体记号，不能看成一个微分的商。分母与分子是一个整体，不可以分开，与dy/dx不太一样。对x求偏导就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y。

其实，偏导数中的，意义还是“无限小增量”；

u/x还是微商，跟dy/dx的微商是一样的意义。

u/x与du/dx区别在于

dx这一“无限小的增量”是由x的无限小的增量dx所导致；

du这一“无限小的增量”可能由dx导致，可能由dy导致，可能由dz导致，

也可能是它们的几个变量的微小增量共同导致，也可能是所有变量集体导致。

偏导数

在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f(x,y) 的变化率。

偏导数的表示符号为:?。

偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。

x方向的偏导

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

偏导数如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f’x(x0,y0)或。函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

y方向的偏导

同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f’y(x0,y0)。

相关求法

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f’x(x0,y0) 与 f’y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

几何意义

表示固定面上一点的切线斜率。

偏导数 f’x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f’y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f’x(x,y) 与 f’y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

注意

f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。

1、一元函数，可导就是可微，没有本质区别，完全是一个意思的两种表述：

可导强调的是曲线的斜率、变量的牵连变化率；

可微强调的是可以分割性、连续性、光滑性。

dx、dy: 可微性； dy/dx: 可导性

dy = (dy/dx)dx， 在工程应用中,变成： Δy = (dy/dx)Δx

这就是可导、可微之间的关系：

可导 = 可微 = Differentiable。

导数 = 微分 = Differentiation，Derivative

不可导 = 不可微 = Undifferentiable

说穿了，可以说是中文在玩游戏，也可以说中文概念更精确性

2、二元和二元以上的多元函数有偏导(Partial Differentiation)的概念，

有全导数、全微分(Total Differentiatin)的概念。

说穿了，可以说也是中文在玩游戏，也可以说中文概念更有思辩性

多元函数有方向导数(Directional Differentiation/Derivative)的概念

一元函数，无所谓偏导、全导，也没有全微分、偏微分、方向导数的概念。

3、对于多元函数，沿任何坐标轴方向的导数都是偏导数，

a、沿任何特定方向的导数都是方向导数。

b、方向导数取得最大值的方向导数就是梯度(Gradient)。

c、英文中有全导数的概念(Total Differentian),只是我们的教学不太习惯

这样称呼，我们习惯称为全微分，其实是完全等同的意思。

一元函数没有这些概念。偏导就是全导，全导就是偏导。

4、dx、dy、du都是微分，只有在写成du=(?6?8f/?6?8x)dx + (?6?8f/?6?8y)dy时，

du才是全微分，而dx、dy就是偏微分，只是我们不习惯这样讲罢了。

而?6?8f、?6?8x、?6?8y还是微分的概念，是df、dx、dy在多元函数中的变形。

x的单独变化会引起u的变化，du=(?6?8f/?6?8x)dx

y的单独变化会引起u的变化，du=(?6?8f/?6?8y)dy

其中的 ?6?8f/?6?8x、?6?8f/?6?8y 就是二元函数f分别对x,y的偏导数。

6?8f/?6?8x 就是由于x的变化单独引起的f的变化率，部分原因引起，为“偏”；

6?8f/?6?8y 就是由于y的变化单独引起的f的变化率，部分原因引起，为“偏”。

x、y同时变化，引起u的变化是：

du=(?6?8f/?6?8x)dx + (?6?8f/?6?8y)dy

这就是全微分，所有原因共同引起为“全”。

总而言之，言而总之：

对一元函数，可导与可微没有本质区别；

对多元函数，可微是指所有方向可以偏导，可微的要求更高。