高考抛物线真题,高考抛物线真题2023

1.抛物线高考题

2.2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）最后一题22题，关于抛物线的问题，求详细的思路和解题过程

1, 抛物线y=x^2+2ax+b和x轴交于A,B两点,要使抛物线的顶点在以AB为直径的圆内

抛物线:y=x^2+2ax+b=(x+a)^2+b-a^2，顶点C(-a,b-a^2),b=a^2，抛物线与X轴相切，故|b-a^2|>0

y=0,x^2+2ax+b=0

x=-a±√(a^2-b)

A[-a-√(a^2-b),0],B[-a+√(a^2-b),0]

|AB|=2√(a^2-b),b<a^2

AB为直径的圆D，r（D）=√(a^2-b)

顶点在以AB为直径的圆D内，则AC=BC,∠ACB≥90°，即0<|CD|≤rD

|CD|=|b-a^2|

0<|b-a^2|≤√(a^2-b)

b≤a^2

0<a^2-b≤√(a^2-b)

0<(a^2-b)^2≤a^2-b

a,b应满足关系式:a^2>b≥a^2-1

2,已知抛物线y=x^2-1上一定点B(-1,0)和两动点P,Q,当点P在抛物线上运动时,BP⊥PQ,则点Q的横坐标取值范围是

yP=(xP)^2-1,yQ=(xQ)^2-1

k(BP)=yP/(xP-xB)=[(xP)^2-1]/(xP+1)=xP-1

k(PQ)=[(yQ-yP)/(xQ-xP)]=[(xQ)^2-(xP)^2)]/(xQ-xP)=xQ+xP

BP⊥PQ

k(BP)*k(PQ)=-1

(xP-1)*(xQ+xP)=-1

(xP)^2+(xQ-1)xP+1-xQ=0

△≥0

(xQ-1)^2-4*(1-xQ)≥0

(xQ)^2+2xQ-3≥0

(xQ+3)*(xQ-1)≥0

Q的横坐标取值范围是:xQ≥1,xQ≤-3

抛物线高考题

2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）最后一题22题，关于抛物线的问题，求详细的思路和解题过程

BF=2，易得B的横坐标为3/2

3/2<√3

即点B应该在点M的左边

所以你这张图是错的，你这张图对应的应该是点B在x轴上方，点A在下方

而你这个解题过程对应的是：点B在x轴下方，点A在x轴上方

此时，直线的斜率应该是大于0的

两种做出来的答案是一样的，自己去试试看吧~~

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,体现了分类讨论的数学思想。答案看其实这题也就是中档题吧，不算太难

已知抛物线C：y^2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=5/4|PQ|．

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．