高考不等式真题,高考不等式例题

楼上的错了，把x＝-100代入试试，k^4+100k^2+104≥0 ，不恒成立吗？

我用高数（不超纲）作出得M为{x|x≤2（sqr5-1）}，（sqr是根号，2（sqr5-1）≈2.472）过程如下：

1＋k^2>0，除之，得要x≤(k^4+4)/(1＋k^2),令y＝(k^4+4)/(1＋k^2),即要x≤y{min}，在y中对k求导，得

y'＝2k[2k^2(k^2+1)-(k^4+4)]/(k^4+2k^2+1)，令y'=0，得y关于k的图象的三个拐点，分别当k＝0或±sqr（sqr5-1）时。画出图像草图（你可用几何画板画画看，也可用它求导）得

y在k∈(-∞，-sqr（sqr5-1））上单调递减，在[-sqr（sqr5-1），0)上单调递增，在[0,sqr（sqr5-1）)上单调递减，在[sqr（sqr5-1）,+∞）上单调递增，当k＝±sqr（sqr5-1）时y最小，由此得y{min}=2（sqr5-1）≈2.472，也就有M为{x|x≤2（sqr5-1）}，选A

类型1：求几个数和的最值。

这类题目让学生明确求和的最值时，积为定值

例1：求函数y=x+1/x-1的最小值

设计意图：考察“一正”，以及配凑法.

变式：已知x<5/4,求y=4x-2+1/4x-5的最大值

设计意图：当条件为“负”时，将负变正

类型2：求几个数积的最值。

这类题目让学生明确求积的最值时，和为定值

例2：求y=x(1-3x)(0的最大值

设计意图：配凑定值

变式：正数x,y，满足x+4y=40求lgx+lgy的最大值

设计意图：体现均值不等式与函数的联系，进一步明确“正定等”缺一不可。

以上的例题讲解的时候都强调步骤的规范性，让学生注意运用均值不等式容易出现的错误，做到会做的题目不丢分

类型3：用均值不等式求最值等号不成立

这类题目看似均值不等式问题，实则用函数单调性解决

例3：求f(x)=sinx+4/sinx(0的最小值

设计意图：这是学生容易出错的题目。进一步明确验证等号成立的重要性。

变式：y=x+2/x2+3x+2的最小值及相应x的值

设计意图：让学生对均值不等式的形式做到能举一反三。

类型4：条件最值问题

这类题目是近几年高考考察的热点，由于形式繁多，学生容易出现思维的混乱。所以设计这类题目，让学生看到题目的本质，选择正确方法。

例4：已知正数x,y满足8/x+1/y=1求x+2y的最小值

思考：题中等于1变为等于2，如何求解？

设计意图：紧靠均值不等式思路，让学生对条件灵活处理，授之以渔

变式：函数y=a1-x的图像恒过定点A，若A在直线mx+ny-1=0（m,n>0）上，则1/m+1/n的最小值

设计意图：07年高考真题，让学生克服畏惧心理，体验高考成功的喜悦

类型5：化归为均值不等式的问题

例5：已知正数x,y满足xy=x+y+3,求x+y和xy的范围

设计意图：本题方法众多，学生能够用不等式和二次函数解决。通过引导让学生化归到均值不等式，以期能更灵活的应用。

变式：2x+8y-xy=0(x>0,y>0),求x+y的最小值。

设计意图：题目打破常规思路。引导学生从题目形式出发，紧靠基本类型，发现规律，解决问题。培养学生创新意识。

深化提高：

1.

已知x>0,y>0，求y=(x2+y2)/x-y的最小值

2.

已知b2/2+a2=1(a>0,b>0)求a*√1+b2的最大值

3.

求函数y=log2(x-2)-log2(x-3)+1最小值

设计意图：检验学习成果，同时增加难度，继续培养学生创新意识及知识迁移能力