高考数列题型及解题方法总结,高考题型数列

2024-05-26 23:26:46

1.高考数学数列问题的答题技巧高考数学数列问题的答题技巧有哪些

2.高考数列题

3.高考数学数列

4.一道高中数学数列题

5.高三数列题，求大神解救

6.求解高三数列题目

高考数列题型及解题方法总结,高考题型数列

解答：

Sn=pn?+2n

(1)n=1时，a1=S1=p+2

(2)n≥2时，an=Sn-S(n-1)=pn?+2n-[p(n-1)?+2(n-1)]=2pn+2-p

n=1时，也满足，

∴ an=2pn+2-p

公差是2p=2

∴ p=1

即 p=1,an=2n+1

高考数学数列问题的答题技巧高考数学数列问题的答题技巧有哪些

（1）令[a(n+1)-1]/[a(n+1)-2]=K(an-1)/(an-2)；

利用题目中an×a(n+1)=3an-2带入上面方程可以得到

2[an-a(n+1)]=k[an-a(n+1)]；显然k=2恒成立

所以(an-1)/(an-2)是等比数列（公比为2）；

先求(a1-1)/(a1-2)=2

于是(an-1)/(an-2)=2×2^(n-1)=2^n；

进一步求得an=[2^(n+1)-1]/(2^n-1)=2+1/(2^n-1)；

（2）bn=an×a(n+1)-2an=an-2=1/(2^n-1)；

先设cn=1/2^(n-1)，它的前n项和为Pn；

由于2^n-1>2^(n-1)；那么bn<cn（n>1时）

根据求和公式Pn=2-1/2^(n-1)<2恒成立；

上面已经讨论了bn<cn；

所以有Sn<Pn<2

命题得证

高考数列题

1、高中数列,有规律可循的类型无非就是两者,等差数列和等比数列,这两者的题目还是比较简洁的,要把公式牢记住,求和,求项也都是比较简洁的,公式的运用要熟识。

2、题目经常不会如此简洁简单,略微加难一点的题目，就是等差和等比数列的一些组合题,这里要采纳的一些方法有错位相消法。

3、题目变化多端,往往消失的压轴题都是一些从来没有接触过的一些通项,有些甚至连通项也不给。针对这两类,平时积累的经验和方法很重要。

4、对于求和一类的题目,可以用柯西不等式,转化为等比数列再求和,分母的放缩,数学归纳法,转化为函数等方法等方法。

高考数学数列

(1)证明：

因为S(n+1)=3Sn+2，所以S(n+1)+1=3Sn+3=3(Sn+1).

因为S1+1=2+1=3≠0，所以Sn+1≠0，因此[S(n+1)+1]/(Sn+1)=3.

所以数列{Sn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列.

所以Sn+1=(S1+1)*q^(n-1)=3*3^(n-1)=3^n，因此Sn=3^n-1.

(2)解：

当n=1时，a1=S1=2；

当n>1时：

Sn=3^n-1

S(n-1)=3^(n-1)-1.

所以an=Sn-S(n-1)=(3^n-1)-[3^(n-1)-1]=3*3^(n-1)-1*3^(n-1)=2*3^(n-1).

因为a1=2，符合上式，所以通项公式an=2*3^(n-1).

一道高中数学数列题

2020高考数学题型之数列?

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高三数列题，求大神解救

解：1、首先求an的表达式：

带入n=1，2，3，4，5，6，7，可得a2=3/4,a3=2/3,a4=5/8,a5=3/5,a6=7/12,a8=4/7.

可以发现奇数项的分子是首项为1公差为1的等差数列，分母是首项为1公差为2的等差数列，设k为正整数，则a(2k-1)=k/[1+(k-1)*2]=(1/2)*[1+1/(2k-1)] ----这个变形应该化解没问题吧？

同理发现偶数项的分子是首项为3公差为2的等差数列，分母是首项为4公差为4的等差数列，设k为正整数，则a(2k)=[3+(k-1)*2]/[4+(k-1)*4]=(1/2)*[1+1/(2k)] ----同样的变形化解。

综合起来就是a(n)=(1/2)*(1+1/n)。

当然这个式子是由猜想得来的，以下还要用数学归纳法证明之！（此处略，如有需要欢迎追问。）

2、接下来求cn的表达式：

bn=2/(2an-1)=2/[2*(1/2)*(1+1/n)-1]=2/n。

cn=(根号2)^bn=2^(bn/2)=2^(1/n)

3、以下用反证法证明之！

证明：显然cn是一个递减数列(如有疑问欢迎追问)。所以假设数列cn中存在ci、cj、ck三项可以使得ci、cj、ck构成等差数列，其中i、j、k为大于等于1的正整数，且i<j<k。

则有2cj=ci+ck。

即：2*2^(1/j)=2^(1/i)+2^(1/k)，亦即：2^(1+1/j)=2^(1/i)+2^(1/k)，设p=2^(1+1/j)

所以：p=p*[2^(1/i-1-1/j)+2^(1/k-1-1/j)] -------这个变形没问题吧？

所以2^(1/i-1-1/j)+2^(1/k-1-1/j)]=1

令A=2^(1/i-1-1/j)，B=2^(1/k-1-1/j)]。

若i>1，则k>1，j>1，则1/i-1-1/j<-1/2，1/k-1-1/j<-1/2，则A+B>1/1.414+1/1.414>1.

若i=1，（这个很复杂，还要对j和k继续细分，其中有些情况得出来A+B>1，有些得出来是小于1，但是绝对不会等于1）.

所以得出矛盾，2^(1/i-1-1/j)+2^(1/k-1-1/j)]=1是不成立的，所以元命题成立！

另：这道题可以列入高考题目范围，没有什么地方超标了，涉及到的知识有数列、函数单调性、数学归纳法的证明，反证法的用法等，综合性较强，不过最后一问难度很大，需要证明的第三问都是些经典类型的证明！我尝试过用基本不等式缩放，但是缩放证明出来要成立的话有一个前提是i、j、k要成等差数列才可以，所以这个方法行不通···。本题最后一问欢迎高手继续回答！

求解高三数列题目

等差数列的三项设为：5-a，5，5+a ? (a>0)

依题意：(7-a)(18+a)=100

解得，a=2或a=-13（舍去）

b3=5，b4=10

∴q=2

∴ ?bn=b3·q的n-3次方=5·2的n-3次方

1.因为前n项和有最大值，所以可以推测，等差数列的等差d＜0，

由于a11/a10<-1，所以，a11＜0，a10＞0，且a11+a10<0

Sn=a1+a2+…+an=(a1+a20)+(a2+a19)+(a3+a18)+(a4+a17)+(a5+a16)+(a6+a15)+(a7+a14)+(a8+a13)+(a9+a12)+(a10+a11)+a22+...+an

由于=(a1+a20)=(a2+a19)=(a3+a18)=(a4+a17)=(a5+a16)=(a6+a15)=(a7+a14)=(a8+a13)=(a9+a12)=(a10+a11)＜0

所以当n≥20时，Sn＜0