数列高考试题,数学数列高考真题

2024-07-11 20:20:58

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2.高中数学有多少个知识点

3.出卷人是如何把高考中一道数学/物理压轴题设计出来的？

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5.2013年陕西高考数学理科试题难易分析

6.上海成人高考高起专理科《数学》复习重点—指数函数和对数函数？

数列高考试题,数学数列高考真题

整个高三学期的学习基本上以问题为主，无论是模考还是平时做试卷，大家都陷入疯狂的问题怪圈，还有一些考生迷恋“问题解决战术”，但很多考生成绩突飞猛进，有些考生成绩不好。这就是考生对“先发制人”认识不同的结果。

刷题确实能提高成绩，但前提是我们要明确刷题的目的。刷题是调查不足，加强薄弱知识的学习。特别是对提高分数的突破。刷题是在坚定基础知识的同时提高解决问题的效率。刷题更是自我学习总结。不是随便看问题就做，而是拿着试卷埋头工作，所以即使一些考生做了不少问题，也仍然不能提高学习成绩，所以对高三学生的刷题，我支持，但学生要明确问题的目的和刷题的方法。

“刷题”要选好资料，通常我们使用“5年高考3年模拟”、“各个击破”、“老师指定资料”等学校统一资料。第二，是直接在书店买的资料，第三，是老师从一些网站下载的资料。让我们在教室里做吧大部分高三学生都会这样做。但是对模特考试成绩不好的学生来说，问题资料很多。

高中时我们使用的复习资料是“5年高考3年模拟”，老师也根据“53模拟”调整教学进度，所以高三上学期的学习不能脱离老师的指导，要按照老师的指导进行复习。因此，刷洗必须“刷洗”。不仅可以跟随任课老师指定的资料，跟随老师的指导学习，加强基础知识的掌握，还可以从老师的指导中学到高考知识的重点，还可以通过资料学习解决问题的方法和解决问题的技巧，更重要的是跟随老师的指导学习。我们总是能掌握复习进度，所以不混乱。

高考真题，大家在学习上可能都比较常见。特别是在进行“5年高考3年模拟”时，也经常会出现高考真题。但是，如果能正确掌握高考真题的知识点，高考成绩至少在600分以上，如果不能考600分以上，就没有掌握高考真题。高考真题知识点很多，题型都是名词出版，比较新颖，而且题中包含很多“陷阱”，所以高考真题不是拿着试卷简单地做一次，而是对答案，这种刷题没有任何效果。所以我们要分析和总结高考真题，分析近3年高考真题，调查相似的知识点，解决问题

资料选择比较好，但刷题并不是容易的“刷”。第一，时间有限，考生学习紧张，压力大，第二，刷题不一定有效，所以我们要重视刷题的方法。刷题是调查对基础知识遗漏的最好方法。通过问题的对错，我们可以清楚地知道哪些知识点占优势，哪些知识点较弱。而且，可以通过教科书，专题训练来解决。更重要的是，要通过试卷刷题迅速打分，对提高分数这一点进行重点复习，这样我们的学习就能事半功倍，所以刷题后，要调查试卷，弥补不足，才能不浪费“刷题”效果。

每次“刷”一套试卷时，我们都要分析试卷检查知识和题型，整理错题总结一篇，总结试卷题型、错题。归纳总结可分为两种。一是调查对错的知识点归纳总结，找出错误的原因和解决方法。第二，我们来看看试卷型总结、过去考试题、高考题型是否有相似之处。例如，我们做数学试卷时，第17题通常是三角函数或数列题型。我们可以找出问题型问题解决方法和技巧，总结类似的问题性。如果是这样的话，可以少刷相似的题型，否则不能加强突破，我们必须知道问题有千万度。老师更希望考生不要放弃。加油。

2015年浙江省高考理科数学难不难?

2010年全国高中数学联赛

一试

一、填空题（每小题8分，共64分，）

1. 函数的值域是 .

2. 已知函数的最小值为，则实数的取值范围是 .

3. 双曲线的右半支与直线围成的区域内部（不含边界）整点（纵横坐标均为整数的点）的个数是 .

4. 已知是公差不为的等差数列，是等比数列，其中，且存在常数使得对每一个正整数都有，则 .

5. 函数在区间上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是 .

6. 两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则轮由另一人投掷.先投掷人的获胜概率是 .

7. 正三棱柱的9条棱长都相等，是的中点，二面角 ,则 .

8. 方程满足的正整数解（x,y,z）的个数是 .

二、解答题（本题满分56分）

9. （16分）已知函数，当时，，试求的最大值.

10.（20分）已知抛物线上的两个动点，其中且 .线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值.

11.（20分）证明：方程恰有一个实数根，且存在唯一的严格递增正整数数列，使得 +……

加试

1. （40分）如图，锐角三角形ABC的外心为O，K是边BC上一点（不是边BC的中点），D是线段AK延长线上一点，直线BD与AC交于点N，直线CD与AB交于点M．求证：若OK⊥MN，则A，B，D，C四点共圆．

2. （40分）设k是给定的正整数，．记，．证明：存在正整数m，使得为一个整数．这里，表示不小于实数x的最小整数，例如：，．

3. （50分）给定整数，设正实数满足 N+，记

3……．

求证：．

4. （50分）一种密码锁的密码设置是在正n边形的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个，同时在每个顶点处涂染红、蓝两种颜色之一，使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同．问：该种密码锁共有多少种不同的密码设置？

一试答案

1. 提示：易知的定义域是，且在上是增函数，从而可知的值域为 .

2. 提示：令，则原函数化为，即

由，，及知即

. （1）

当时（1）总成立；

对；对 .从而可知 .

3. 9800 提示：由对称性知，只要先考虑轴上方的情况，设与双曲线右半支于 ,交直线于，则线段内部的整点的个数为，从而在轴上方区域内部整点的个数为

又轴上有98个整点，所以所求整点的个数为 .

4. 提示：设的公差为的公比为，则

（1）

，（2）

（1）代入（2）得，求得 .

从而有对一切正整数都成立，即对一切正整数都成立.

从而

，

求得， .

5. 提示：令则原函数化为 , 在上是递增的.

当时， ,

，

所以

；

当时，，

，

所以

综上在上的最小值为 .

6. 提示：同时投掷两颗骰子点数和大于6的概率为，从而先投掷人的获胜概率为

7. 提示：解法一：如图，以所在直线为轴，线段中点为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系.设正三棱柱的棱长为2，则，从而， .

设分别与平面、平面垂直的向量是、，则

由此可设，所以，即

所以 .

解法二：如图， .

设与交于点则 .

从而平面 .

过在平面上作 ,垂足为 .

连结 ,则为二面角的平面角.设 ,则易求得 .

在直角中， ,即 .

又 .

8. 336675 提示：首先易知的正整数解的个数为 .

把满足的正整数解分为三类：

（1）均相等的正整数解的个数显然为1；

（2）中有且仅有2个相等的正整数解的个数，易知为1003；

(3)设两两均不相等的正整数解为 .

易知

，

所以

，

即

从而满足的正整数解的个数为

9. 解法一：由得

所以

，

所以 . 又易知当（为常数）满足题设条件，所以最大值为 .

解法二： . 设，则当时， .

设，则 .

容易知道当时， . 从而当时，，即

，

从而 , ，由知 .

又易知当（为常数）满足题设条件，所以最大值为 .

10. 解法一：设线段的中点为，则，

线段的垂直平分线的方程是

. （1）

易知是（1）的一个解，所以线段的垂直平分线与轴的交点为定点，且点坐标为 .

由（1）知直线的方程为，即

. （2）

（2）代入得，即

. （3）

依题意，是方程（3）的两个实根，且，所以

定点到线段的距离

当且仅当，即 , 或时等号成立.

所以，面积的最大值为 .

解法二：同解法一，线段的垂直平分线与轴的交点为定点，且点坐标为 .

设，则的绝对值,

所以 , 当且仅当且，即 , 或

时等号成立.

所以，面积的最大值是 .

11.令，则，所以是严格递增的.又，故有唯一实数根 .

所以，

故数列是满足题设要求的数列.

若存在两个不同的正整数数列和满足

，

去掉上面等式两边相同的项，有

，

这里，所有的与都是不同的.

不妨设，则

，

矛盾.故满足题设的数列是唯一的.

加试答案

1. 用反证法．若A，B，D，C不四点共圆，设三角形ABC的外接圆与AD交于点E，连接BE并延长交直线AN于点Q，连接CE并延长交直线AM于点P，连接PQ．

因为 P的幂（关于⊙O） K的幂（关于⊙O）

，

同理

，

所以，

故 ⊥ ．由题设，OK⊥MN，所以PQ∥MN，于是

． ①

由梅内劳斯（Menelaus）定理，得

， ②

． ③

由①，②，③可得，所以，故△DMN ∽ △DCB，于是，所以BC∥MN，故OK⊥BC，即K为BC的中点，矛盾！从而四点共圆.

注1：“ P的幂（关于⊙O） K的幂（关于⊙O）”的证明：延长PK至点F，使得

， ④

则P，E，F，A四点共圆，故

，

从而E，C，F，K四点共圆，于是

， ⑤

⑤-④，得

P的幂（关于⊙O） K的幂（关于⊙O）．

注2：若点E在线段AD的延长线上，完全类似．

2. 记表示正整数n所含的2的幂次．则当时，为整数．

下面我们对用数学归纳法．

当时，k为奇数，为偶数，此时

为整数．

假设命题对成立．

对于，设k的二进制表示具有形式

，

这里，或者1，．

于是

， ①

这里

显然中所含的2的幂次为．故由归纳假设知，经过f的v次迭代得到整数，由①知，是一个整数，这就完成了归纳证明．

3. 由知，对，有．

注意到当时，有，于是对，有

，

故

．

4. 对于该种密码锁的一种密码设置，如果相邻两个顶点上所赋值的数字不同，在它们所在的边上标上a，如果颜色不同，则标上b，如果数字和颜色都相同，则标上c．于是对于给定的点上的设置（共有4种），按照边上的字母可以依次确定点上的设置．为了使得最终回到时的设置与初始时相同，标有a和b的边都是偶数条．所以这种密码锁的所有不同的密码设置方法数等于在边上标记a，b，c，使得标有a和b的边都是偶数条的方法数的4倍．

设标有a的边有条，，标有b的边有条，．选取条边标记a的有种方法，在余下的边中取出条边标记b的有种方法，其余的边标记c．由乘法原理，此时共有种标记方法．对i，j求和，密码锁的所有不同的密码设置方法数为

． ①

这里我们约定．

当n为奇数时，，此时

． ②

代入①式中，得

．

当n为偶数时，若，则②式仍然成立；若，则正n边形的所有边都标记a，此时只有一种标记方法．于是，当n为偶数时，所有不同的密码设置的方法数为

．

综上所述，这种密码锁的所有不同的密码设置方法数是：当n为奇数时有种；当n为偶数时有种．

2010全国高中数学联赛

点评

10月17日结束的全国高中数学联赛满分300分，其中一试120分共11道试题80分钟，二试180分共4道试题150分钟。

总体来看，今年一试的小题难度基本与去年持平，而大题难度则略高于去年。二试的平几问题较难，与去年基本相同，而后面的三道大题难度与去年相比有明显的下降。因此，预计今年北京市一等奖的分数线可能基本与去年持平，略高几分，大致应该在160分左右；但是由于二试后三道大题中没有去年最后一题那样的超难题，对北京市市队水平的同学来说基本上都是常规问题，因此今年北京市进入冬令营的线（前八名）可能会非常高，可能会在240分以上，250分左右，最高分可能会在280以上。

笔者在第一时间了解了几个高水平省市的情况，其中广东省可能会有满分的同学，而湖南省最高分可能是280分以上，来自长沙一中；湖北省方面华师一附中250分以上的同学可能至少会有四五人并有人接近满分。

以下对本套试题进行逐题简单点评：

由于公式输入比较困难，建议本次未参加比赛的同学下载由我录入的PDF版试题并打印然后自己先做，做完后自行核对答案。点评中不再给出详细答案。

1、本题很简单，给定函数显然为增，从而极值在边界处得到；

2、看了答案可能会认为本题不难，事实上命题人将此题放在第二题可见命题人也认为它很简单；但是考场上的实情是有很多同学甚至包括不少高手都卡在了这一题上。原因是大家习惯了高中的求导求极值的处理方式，没有把-3挪到左边来，这样最后的结果是非常复杂的，讨论甚至进行不下去，因为最后化到了一个三次函数；而标答中给出的分解因式方法事实上也需要一定的运算量；

回想一下近年来的考题，前年的一试第二道大题也是利用分解因式来求解，但是解出者寥寥。原因可能是经过高中两年多的学习之后大多数同学对分解因式这种“低级技巧”接触的很少了。

3、利用枚举法很容易就得到和为9800。但搞笑的是标答中竟然给出了一个很经典的错误答案，甚至有不少同学也得到了那个答案。

4、这是标准的高考题，如果把它放在高考试卷中没有人会感到奇怪。送分题。

5、仍然是一道标准的送分题。

6、典型的几何概型问题，简单计算即可得到答案；问题是标答中竟然没有约分。

7、仍然是标准的高考立体几何大题的题型，只不过把它当成填空题来用。

8、组合计数问题，事实上用枚举来一一举出并求和来的更快。难度不大。

9、第一道大题，个人认为这道题目还是有些难度的，如果没有见过类似问题的话。不过这种题型大概每位受过竞赛训练的同学可能都接触过不少次，应该没有太大问题。

10、要算出三角形面积需要定出边长和点到边的距离，这个运算量不小，最后算最大值不论是均值或是求导都可以轻松得到。不过要想算出取等时的坐标计算量是很夸张的，我估计只有极个别的同学在考场上给出了这个坐标值。

11、要证明原方程只有一个实根，只需证明导函数大于零，这是很显然的。接下来的证明其实对于竞赛基础比较强的同学来说可能就是常识了，只是一个书写速度问题。但是大部分同学面对这种问题还是很头痛的，特别是由于前面的问题运算量不小，大部分同学看到本题时时间已经不多了。事实上我们可以证明推广的命题，题目中的0.4可以改为任何一个小于0.5的数。证明的基本思路是利用等比数列求和与放缩。

一试的总结：代数味道十分浓厚；大部分题目与高考难度持平；运算量极大；2、10、11是较难的题目。如果没有见到类似的题，那么9也较难。

但与以前的150分试卷相比，现在的一试试题难度已经下降的非常大。这一点大家可以随便找一份03-08的联赛真题对比一下就会发现。

今年大家一试分数可能也不会很高，原因一是很多同学在第2小题上就卡住了；二是运算量太大，最后两道题可能来不及写完。

接下来我们来看二试：

第一道是平几问题，40分。去年的平几问题图形比较复杂，是03年的集训队选拔题改编而来。今年的题目难度可能比去年的还要大，至少据我了解到的，只有屈指可数的几位超一流高手做出来了。大部分同学或者早早放弃，或者在本题上浪费了一个多小时之后无奈地放弃。这就导致两个结果：早早放弃的同学会非常占便宜，因为与去年相比，后面的三道题目可能都要容易一些。这样二试会得到很多分数。在本题浪费太多时间的同学就惨了，后面本来会做的题目可能会来不及做。

本题的图形非常简单，事实上本题就是完全四边形的一个基本性质，大家可以在《高等几何》等平面几何参考书上找到。如果有一些极点、极线的背景知识，可能本题会好做一些。本题可能在01年左右被用作集训队的选拔试题。

从去年和今年的平几题目来看，高一很多同学押一道平几的做法可能不好使了。因为这两道平几题目都非常地难，如果不了解一些相关背景知识很难想到标答中的那种做法。看来以后对平几的学习决不能仅限于区区几个平几著名定理了，一些以前被认为高深的东西例如极点极线、调和点列、调和四边形、反演与位似等等也需要了解一下，否则平几可能很难拿分了。

事实上综观十余年来的二试第一道平几题目，颇有几年出的非常难。以至于押平几的同学往往空手而归。明年是湖北省命题，湖北省的x教授对几何的研究也非常深入，且专门讲授《高等几何》，我估计明年的平几问题仍然是相当困难的。这一点各位同学要做好思想准备。

接下来看第二题，这道数论问题就非常简单了，与去年数论问题相比，本题难度完全就不在同一个层次上，对数论学习比较透彻的同学可能不到十分钟就会完全明了证明的步骤。事实上本题并不需要用到阶的专门知识，仅仅利用最简单的整除再加上简单的归纳即可完成证明。保守估计，北京市至少有一百余人完整完成了本题；

第三题是代数问题，一道不等式。这道不等式事实上是一道非常规的不等式。因为一般的不等式问题往往会用到一系列的重要不等式如均值、柯西之类。而本题甚至完全凭代数恒等变形就可以得到结果，最多在中间用了一个增函数的性质。可以说，一个优秀的初中生可能就可以完成此题。

本题难度不算太大，但要比第二题难度大一些，因为前面的恒等变形还是颇见功夫的。事实上标答中给出的方法并不算太好，把简单的问题复杂化了。我估计考场上绝大部分考生不是采用标答的方法解答的。

去年的不等式问题可能要比今年的稍简单一些。

从去年和今年的不等式问题形式我们可以看出，事实上由于利用柯西、均值不等式来解决的问题以及三元轮换对称不等式问题近年来已经被研究得比较透彻了，这方面的新题要么太简单要么过难不适合作为赛题；因此明年代数方面的命题我预计很有可能不会再考不等式，而是转向方程组求解、递归数列中的综合问题等；如果要考不等式，那么极有可能还是这种非主流不等式。

今年这种不等式问题事实上与去年的西部数学奥林匹克最后一题非常类似。有兴趣的同学不妨自行对比一下。

第四题：染色与计数问题。

作为一道压轴题，大家早已经习惯联赛二试最后一道题目全省仅有十来位同学做出来甚至全军覆没。压轴题超难，最好放弃基本上已经成为一种定势。但今年的压轴题显然没有这种难度。命题人可能认为这种计数是非常困难的，这从标答中给出的令人费解的、充满各种复杂符号的解答过程中可以看出来。

但是，如果从问题本质来看，我们可以把它视为一种“二维组合”，如果把0与1看做X轴上的0与1，把两种颜色看做Y轴上的0与1，那么我们考虑四种组合方式事实上就对应坐标平面上的四个点，我们连结它们得到一个正方形，那么事实上我们可以看做是一只“青蛙”在这个正方形四个顶点上的移动，每次它可以原地不动，也可以跳往相邻顶点，但不能跳往对顶点；这样我们就可以利用递推数列来做了，很方便地就可以得到三组递推关系，并可以计算出初值为27；接下来的求解递推数列通项是非常常规的问题了。

这种正方形的方法，似乎与01年CMO中的“太空城”问题稍有点类似，不过那道问题的难度要远远高于本题：

而求解递归数列通项的方法，则与大家熟悉的青蛙跳问题如出一辙。那个问题大概是中国为IMO所供的第一道题，似乎是齐东旭先生给出的。

二试总结：

第一道极难，估计北京市完整做出不会超出20人；第二道较容易；第三道稍难；最后一道是后三道中最难的，但与历年压轴题难度相比可能是十余年来最容易的一道。这直接导致今年北京市进营的分数线直线上升，可能会升到240以上。而一等奖的分数线由于二试较易，估计在一试85+二试70，也就是说160分左右甚至可能更高。

高中数学有多少个知识点

各位其实今年浙江高考数学还是挺简单的。最后导数那一题直接用拉格朗日中值定理和佩亚诺余项的泰勒公式就解决了！解析几何那题只要在椭圆上求曲线积分，然后再椭圆包括的区域内求二重积分就解决了！立体几何就更简单了！直接求三重积分，立刻解决！至于数列那一题，先用狄利克雷充分条件证明通项公式再间断点收敛于左极限和右极限和的一半，再进行傅里叶变换，利用拉普拉斯方程，求出N阶导数，再求和，取极限就解决了！这样一来数学大题全部都解决了！前面的题目都是送分题，考个140分还是很轻松的

出卷人是如何把高考中一道数学/物理压轴题设计出来的？

高中数学有3002知识点

清北助学团队的邱崇学长研究高考真题发现，高中数学知识点共3002个，但高考必考常考题考点共259个，其中核心考点84个，经过反复测试和运用，涵盖了所有选填题型。其中有20多个方法连任何基础都没有的小白，也能在1分内学会。

必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。

重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件；函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用；数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用；平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用；不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用；

直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系；圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用；直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量；

排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用；概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布；导数：导数的概念、求导、导数的应用；复数：复数的概念与运算

黑龙江高考数学难吗2023

出卷人是如何把高考中一道数学/物理压轴题设计出来的？

比如但不限于：如何把书本上的一条条知识点一点点演变成一道大题？考生不熟悉、没见过的新题目是如何被设计出来的？acel rovsion的回答(102票):谢谢邀请。。其实压轴题并不神秘，但是考虑到各省的出题方式其实差别还是蛮大的，我列举一下吧，其实上面已经答了一些了。一，通过一个既有的模型，数学结论，物理实验，物理现象，通过列举简化，或者给出相关资讯，来达到可以用教材知识思考的程度，有时候干脆直接出成理想实验题目或者资料类题目，这类题目往往突出的是细节，因为元素众多。二，大跨度改编。这个很好理解，就是明说了就将必修教材上某些常见的套路题进行大跨度改编，主要的方法分这么几种，1，隐藏条件，明明在教材上是条件明了的题目，将条件的给出门槛加高，使得一个问题被改变成数个小问题组成。2，在证明题方面将一些常见（练习题中会碰到）但是必修教材上没有的“结论性知识”做成条件。3，干脆将一些必要条件给删掉，变成“讨论题”，让学生分析细节，并对条件进行分类来答题。4，复杂化图形或者构件，这个在解析几何中比较多，主要考察数形结合。5，发散性题目。此类题目的方式，大概是把一个本来都被参考书玩烂了的东西，通过一种“新问题”的方式展现出现，甚至可能设多余条件恶意引导。三，组合嫁接。这个很简单，就是将几个单独的问题在一起，通过逆向推理的方法糅合成一个题目。而需要的就是学生要能够还原这个问题的本质，然后分开解决。这个在物理题目中特别常见，尤其是很多所谓的物理压轴题：不是把不同的运动过程组合在一起，就是把不同的状态以及条件融合在一起。比如那类又有多重的运动过程，又有电磁状态转换，又有条件变化的“大题”》四，方法或者思维组合，高中教育虽然老师通常会教你数学方法，比如什么是数形结合，什么是整体归一，等等，但是这些东西并不会系统的教给你，甚至有些极端一点的老师会让你去扫大量的题目来自己领悟。所以将集中思维方法结合在一起，也是很可以提高“区分度”的方法。举个例子，比如“简单的数列题就是要么等比要么等差，难一点会需要你将数列“解构”一下，然后再发现是等比还是等差。那么如果我们要恶心一点了，造这样一个数列，首先需要解构三次才能“还原”，而且还原过程中涉及到“解构项”本身数列的求和，其次他不是逐项等差或是等比，而是任意三项组成等比，端头和中间组成等差，而设计另一组同样恶心的数列，然后和原数列交叉对应。最后莫名其妙地给一个诱导公式，和第三组数列相关，最后第二组和第三组数列涉及在K+1项上的数学归纳”OK，这样一个恶心人的数列压轴题就出来了，题中涉及到突出转化，整体归一，分类讨论，归纳分析四种数学方法。然后学生看到就头大了。五，涉及特殊化的讨论。这个在数列题目甚至解析几何题目中都很常出现，就是一个非常复杂化的重合表示式或者图形，过程是分段或者分类的，你需要自己设计一些特殊化的情况才能对其解构分析，最典型的就是取特殊值和特殊点。当这个特殊化情形和方式越复杂，就能成为一道压轴题。六，数学化的能力和表述形式复杂化。这个原先只是出现在应用题，但是现在高考，尤其是录取率比较低的省份诸如江苏，山东，四川，两湖，两河之类的省份来说，应用题实在太拉不出差距了。所以就把这一套东西用在解析几何上或者数列上。这个还思路还比较新，一般的情况就是给你一个影象或者数列，然后“口头叙述一整段变化过程，口语化程度非常高“，考察你是否能够归纳成数学问题。七，这就是上面某位仁兄提到的，通过程式化的东西来倒推。比如利用简单的程式模型，造一个数列出来让你解，或者造一个莫名其妙的影象出来让你解。这个大部分情况下，是增加”技巧性“难度，这种情况尤其是在数列中比较多，解题思路简单，但是工程量大，而且途径单一，不容易想到。最后提一些其他的，大部分省的题库不是用来抽题的，而是将市面上的参考书等等东西涉及到的题目全部装在题库里面，用于参照，以免出现”重复题“或者”类似题“。其次，并非出题目的都是”大学老师“，大部分都是教育专业相关人士或者某些不在职的中学教师组成的”高考命题专家组“，一般来说，会有短一个月，长到两个月左右的”出题时间“，这段时间都有相对严格的保密措施（极端点可能包括限制出行），而且使用”分散出题“，所以除了专家组领导以外，大部分老师是不知道”最终版本“的卷子是什么样子的。最后，高考题目往往不止一套，标配是三套-五套。有些省，曾经会对于一套卷子的”难度分析“会通过组织一些”学生“（来源比较复杂，但是绝对保密筛选，而且水平必须参差不齐，互相有水平区分），来做一些”卷子“（不会是原版的高考卷子，而是将高考某一两道题目加以改编，夹杂在大部分题库题目里面，这样组成卷子）。从而来统计得分率和失误率。但是这一项措施大部分是在”省份自主命题“或者”课改“的时候，某些地区会做的手法，但是绝大部分情况下是不会出现的。曾昭颢的回答(1票):以江苏物理举栗江苏物理一般都是拿真实存在的元件或者模型，进行简化一下，简化到高中生能做的水平，因为随便一个元件里面都包含了很多东西，而且考生都绝壁没见过。张秉宇的回答(2票):我大一的时候有位老师曾参加过高考命题。有一次他给我们简单提过一点，不是很多，希望对题主有帮助。(时间略久，以下不是他的原话，是我的演绎)他是基本遵从这样的方式，从简单的结论出发，倒著给出题目。考虑一些满足题目基本方向的工作，构造一系列结论的充分条件。比如我熟知关于等比级数的一些不等式，自然就设计数列和不等式了，然后我可以找一些和等比数列相关的递推，然后配合一些不等式基本性质，这样就能简单的做出一个题目了。下面是我自己的想法刚刚说到找充分条件，因为出题的有不少是大学老师，所以自然在自己的领域内有一些不为中学生/老师所知的东西，所以会让人有耳目一新的感觉。其实不少问题是自然而直接的，只是缺乏对问题充分的了解，从而造成了难度差异。比如有个例子是一些递推数列的题目，用蛛网迭代等一些技巧，是完全程式化的，但对中学生来说，就缺乏相应的了解，在12年全国大纲卷等一些试卷中被用来压轴。——————分割线——————说两句答非所问的话，我们老师当时还跟我们讲，他们命题组做的第一件事就是尽可能买了市面上所有的模拟题，然后坚决不出上面的题。

出卷人是如何把高考中一道数学/物理压轴题设计出来的？拜托各位了 3Q

用一句话概括，是你学过的知识点的总和，比如说不等式，数列等，要求你不仅要掌握知识，还要善于灵活运用，所以多做一些高考真题非常非常有用！可以在课余自己整理，研究，记在一个专门的本子上，会发现其中的奥妙的！

望采纳谢谢你~

如何突破数学高考压轴题

建议收集近五年得高考题压轴题和近三年模拟题的压轴题都做做，如果程度较好的同学可以直接分别做选择、填空、大题的最后两题，就是6题，这样可以省很多时间

如何保证高考理数压轴题全部解出来

广东高考数学压轴题基本上包括：函式与导数；数列；圆锥曲线方程；不等式等。其中，函式思想渗透到每一个方面，可以这么说，函式占高中数学大半壁江山。函式一般要求单调性，可以对函式求导；数列是特殊的函式，要求通项公式，前n项和；圆锥曲线方程一般涉及直线与方程，弦长，中点，对称点，可以联立方程，应用韦达定理，设而不求等方法去求解。具体问题具体分析，没有什么一种方法可以解决全部问题的！有什么不明白可以再提问！

高考数学压轴题有多难如何答好数学压轴题

一般会很难，没有几个人能做出来。高考数学最后一道题一般是数列题，第一问一般是求通项，还算容易，如果数学学得好应该能做出来。后两问一般会比较难，短时间内很难做出来。其实很多人在150分钟内根本做不到最后一题，所以最好还是把心思放在前面的题上，把前面的题做好，也能拿高分，千万不要把时间浪费在最后一道题上。

硬币是如何设计出来的？

审定通过设计者画出的硬币图案后，有造币厂先做出柸胎模具，再进行装置压印，即为硬币。

高考，物理，压轴题，难吗

这里刚高考完，高考压轴物理的话，平常情况确实难，但没必要物理考满分啊是不是，也不排除物理这一科很容易压轴也很容易的情况，还有就是地域差异，全国卷物理难度中等，如果是江苏这种省份的话就很难了，看看他们历届本科分数线都是两三百就可以看出来，我们老师说得好物理压轴题都是给上清华北大的学生们出的，我们只要把不难的题目写对就可以了

2013年陕西高考数学理科试题难易分析

黑龙江高考数学不难2023，相关内容如下:

高考数学是黑龙江省高中毕业生参加高等教育招生考试的科目之一，考生在备考期间需要注意以下事项。

1.考前准备：

考生要熟悉并掌握数学考试的考试大纲和命题要求，了解各个知识点的考查重点和难点。除了复习教科书和课堂笔记外，还可以针对性地参加模拟考试和做题训练，熟悉考试形式和提高解题速度。

2.知识点复习与强化：

数学高考涉及的知识点较多，考生要合理划分复习时间，重点复习难度大、考察频率高的知识点。建议通过多做题、总结规律、查漏补缺等方式巩固基础知识，并注重理解和掌握概念、定理和公式的应用方法。

3.解题技巧与策略：

除了知识的掌握，数学高考还需要注重解题技巧和策略。在考试过程中，要善于分析问题、理清思路，合理使用公式、定理和方法，灵活运用数学语言和符号。同时，注意审题和解题步骤，准确表达答案，并注意标明单位或解释意义。

4.高频考点与热点题型：

在备考过程中，了解和重点复习高频考点和热点题型是提高得分的有效途径。黑龙江省高考数学的高频考点包括函数、三角函数、数列和立体几何等，在备考过程中要加强对这些知识点的理解和掌握。

此外，还要关注命题趋势和变化，熟悉近几年的真题，了解出题规律和类型，以便有针对性地进行复习和练习。

5.注意事项与阅卷规则：

考生在考试时要认真阅读题目，注意审题和理解题意，避免因粗心而导致的错误。在解题过程中，要注意书写工整、计算准确，并正确使用符号和术语。同时，还要了解阅卷规则，尽量写清楚和简洁的解题步骤，以便阅卷老师能够理解和评分。

总结：

参加黑龙江高考数学科目的考生，需要在考前准备、知识点复习与强化、解题技巧与策略、高频考点与热点题型、注意事项与阅卷规则等方面进行全面的准备。通过系统的复习，合理的时间安排和科学的方法，考生可以提高数学成绩，取得优异的高考成绩。

上海成人高考高起专理科《数学》复习重点—指数函数和对数函数？

整体难度仁者见仁智者见智

个人感觉

选择题：12457都是送分的，3.6.8.9.10要细心一点拿满分问题不大

填空题：都很简单。第14题本来很难的位置放了一道推理题。15题不等式那个柯西不等式的可以避开选第B或C

大题：16是打酱油的三角函数，简单。17考试之前都已经猜的到课本例题，第二问反证法即可

18题只要你看到空间向量的用武之地秒杀不是问题，简单。19题细心一点应该也差不多

20题出了个抛物线，没想到，但难度不大。第二问纯粹的特殊点问题定点问题。先设个斜率不存在找出特殊点，再证恒过（1，0）即可，运算量不大。

21题最难了吧就算，做到此处强弩之末果断步骤分走人即可。考得的切线零点不等式。

很多人在高考结束后都在问我，今年的高考难不难？

6月7日当天下午考试刚过，我就进各大论坛贴吧去看同学们的各种倾诉。从看到的各种吐槽中，我的直观感受是今年陕西的试题应该不简单。

第一时间拿到真题以后，先大致扫了一遍，整个试卷没有偏题怪题。凡是这次考试考的，都是老师给学生们复习过的。所以很多人在问我，今年高考估中了多少分，这个问题着实难回答，也没有多大意义。说多了感觉在吹自己牛皮，说少了显得自己很没有水平。摸着良心说一句，考试的题型全都讲过，只要基础扎实，发挥出真实水平，高分很容易。

大致说来，今年陕西省高考数学试题的命题以下几个特点尤为突出：

1、痴心不改玩证明，万法归宗回教材。

2010年，四川省高考题出了证明三角函数两角和与差公式这样一道题。陕西高考命题组受到了启发，把这一题型发扬光大，叙述证明成为了为考生准备的一道特色菜。2011年，一道叙述并证明余弦定理如一道闪电把考生们劈的外焦里嫩，七窍生烟，都说不带这么玩的，可陕西就这么玩起来了。2012年，三垂线定理的横空出世又让很多学生、老师大跌眼镜。2013年高考之前，很多老师和学生都猜测，陕西的命题人肯定会痴心不改，那么三角函数考过了，立体几何玩完了，接下来概率、解析几何、导数都是奔着压轴去的，唯一有出类似证明可能的机会就落在了数列这一版块上。新道恒的老师们在考试最后一卷中给文理科各出了一道叙述并证明等差数列和等比数列求和公式。当我看到真卷上同样的题之后，我笑了。果然是痴心不改啊，按着这个逻辑，2014年要出解析几何呀！从形式上看，一年一道叙述并证明题目；从本质上看，是对数学知其然知其所以然的回归。因此，今后高一的学生在学习时，一定要注意听老师对基本的定理推理讲解。这比利用定理去解题更有价值。高二的学生复习方向也很明确，回归教材，扎实基础，是高分的基本前提。

2、已知条件躲猫猫，犹抱琵琶半遮面。

2013年陕西文理数学很多题目都有这个特点，已知条件给的不够豪爽，欲语还休的，总是需要多想一下。就这一下，截下来一批悲催的人。有的题目出的是个小综合，牵扯到很多小的知识点，这非常类似我们新道恒考前十套题的风格。小题如让理科考生很蛋疼的第6.8.10题。大题如今年文理科最后一题涉及到的反函数。题目中给了一个指数函数，后面知识点涉及到了它的反函数的切线方程问题。在给学生讲解指数函数和对数函数时，我说这两个函数很多特点都很像，像一对兄弟一样，不妨美其名曰兄弟函数。但很多兄弟最后都因为各种原因最后反目成仇了，所以专业上数学把这两个函数叫互为反函数。这个题目知识点相对简单，但近几年一直未考，有的老师在涉及到这类题目时直接放掉，导致很多孩子在看到这个题目时忽然愣住了。这个已知条件挖掘不出来，后面感觉浑身的劲使不出来。这种小综合题，一环扣一环，哪个环节出了问题，都会很受伤。所以一定要具备揭开神秘面纱的本领。

3、文理数学区别大，男女生分两重天。

相对于2012年文理科有8道小题完全一样，两道大题完全一样的懒惰试卷题目配置，今年文理科数学一共仅有3道小题一样，使文理区别、特点更显著。

理科数学需要掌握的知识点要比文科多一些，比如二项式定理、排列组合、离散型随机变量、定积分、空间向量等。因为要面面俱到，所以理科数学一来出综合题的情况更多，二来每年都可能会有漏网之鱼。去年理科的平面向量题目基本缺失，所以考试前和学生们探讨时猜测今年向量会结合三角函数出个大题，果不其然。今年理科数学又缺失了定积分，按这个逻辑关系，明年的考生们要小心了。定积分在高中理科数学中虽数边缘知识，但杀伤力不容小视。

相对于2012年高考题的皆大欢喜，今年的命题特点明显更具有区分度。今年的命题风格对学习成绩好、基础扎实的孩子特别有利。今年成绩好的本指望着数学往上拉拉分呢，结果成绩一出来，大家都一百二三，连平时没及过格的也尝到了上百的滋味。提起去年的陕西高考数学，高手们全是泪啊。同样的情形发生在这年陕西高考的英语考试上。在统计学上有这样一个推理结论：性别变量与英语和数学成绩之间存在着明显的相关性。一般说来，女生语言类学科会好些，如英语；男生工具类学科会好些，比如数学。在一对一的实例中，补数学的女生居多，补英语的更多的都是男生。今年据资深老师透露，高考英语属于皆大欢喜型，一百三十分不是梦。这对英语学的好的女生来讲，绝对是一盆凉水泼下来的感觉。这更加说明了短板效应，一定要提高自己的综合实力，尤其是薄弱环节。

年年岁岁题相似，岁岁年年人不同。陕西高考数学自主命题四年来，命题风格逐渐成型，命题水平也越来越高。只要知识点扎实，准备充分，考出好成绩，理想照进现实。望新道恒陪着你们一起走过这段辉煌岁月！

成考快速报名和免费咨询：猎考网给大家分享：上海成人高考高起专理科《数学》复习重点—指数函数和对数函数指数函数、对数函数是成人高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题.

●难点磁场

(★★★★★)设f(x)=log2 ,F(x)= +f(x).

(1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明;

(2)若f(x)的反函数为f-1(x),证明：对任意的自然数n(n≥3),都有f-1(n)> ;

(3)若F(x)的反函数F-1(x),证明：方程F-1(x)=0有惟一解.

●案例探究

[例1]已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.

(1)证明：点C、D和原点O在同一条直线上;

(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标.

命题意图：本题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查学生的分析能力和运算能力.属★★★★级题目.