江苏高考数学14题多少分-江苏高考数学14题

2024-08-25 17:32:55

1.2012江苏数学高考14题

2.2012江苏高考数学卷 14、已知正数a、b、c满足：5c-3a≤b≤4c-a，c ln b≥a+c ln c，则b/a的取值范围是___

3.2012江苏高考数学第14题如何求？

4.2012高考数学江苏卷 14题怎么解

5.2014江苏高考数学填空14题若△ABC内角满足 sinA √2sinB=2sinC, 则cosC的最小值是百度知道

2012江苏数学高考14题

江苏高考数学14题多少分-江苏高考数学14题

标准答案：方法提示：设y=a/b,x=a/c

不等式可以变为：5/x-3 <= y <= 4/x-1，和 y >= (e的x次方)/x

利用图像求得解集区域，得y范围

y = (e的x次方)/x 这个图像不好画，但是可以求导得到它在(0,1)递减，(1,正无穷)递增，可以画大致图像

2012江苏高考数学卷 14、已知正数a、b、c满足：5c-3a≤b≤4c-a，c ln b≥a+c ln c，则b/a的取值范围是___

纯代数的方法：

首先，4c-a>=b>=0，c/a>=1/4 ；5c-3a<=4c-a，c/a<=2

从而 b/a<=2*4-1=7,特别当b/a=7时，第二个不等式成立。等号成立当且仅当a:b:c = 1:7:2.

又c ln b≥a+c ln c 知道0<a<=cln(b/c)

从而b/a>=(b/c)/ln(b/c),设函数f(x)=x/ln(x).(x>1)由导数知识知道函数的最小值为e，从而b/a>=e,

等号当且仅当b/c=e,b/a=e成立。代入第一个不等式知：2<=b/a=e<=3，不等式成立,从而e可以取得。等号成立当且仅当a:b:c = 1:e:1.

从而b/a的取值范围是[e,7双闭区间。

当然本题或许可以从几何的角度，也就是线性规划的知识来解答。本题主要考察用不等式的方法求变量的范围，主要考察=号是否成立要单独验证。本题有点难度。个人觉得不应该在高考中考查取值范围的题目，因为从广义上讲填（0，+无穷）都应该算对！题目本身有点‘歧义’。当然本题的取值范围本质上是考查的2元函数的值域，只不过在高考试卷上不能直接说求值域，因为有超纲的嫌疑，而用取值范围可以让考生大展身手了。只不过出在填空题，有点可惜了，本题有点创新的成份，我想主要是给北大清华的学生来准备的吧！祝福江苏的学子！

2012江苏高考数学第14题如何求？

前两个式子这样处理：把a当成x，把b当成y，把c当成一个常数，画出可行域，那b/a的第一个范围可以求出来，我求过了，是（0,7]。

第三个式子麻烦点：移项后再两边同时除以a，可以得到b/a>=(c/a)e^(a/c),然后换元，使a/c=x,b/a=y,那么得到y>=(1/x)e^x,然后求导，发现x=1时，导数为0，所以X=1时，Y有最小值e，所以b/a>=e (若你要问为什么只要大于最小值，因为C其实是不确定的，只要大于最小值就能存在符合条件的C)

综上：b/a属于[e,7]

我是浙江的考生，还特意做了遍！你看着办把~

2012高考数学江苏卷 14题怎么解

设x=a/c＞0，y=b/a＞0，∵a，b，c都是正数，第一个不等式两边同时除以a，

得到5/x-3≤y≤4/x-1

clnb≥a+clnc，∴ lnb≥x+lnc ∴lnb-lna≥ln（e的x次方）+lnc-lna，∴lny≥ln（e的x次方）-lnx

∴lny≥ln（e的x次方/x），即y≥e的x次方/x

对y=e的x次方/x进行求导，y‘=e的x次方（x-1）/x?。

∴当x∈（0,1）时y为减函数，当x∈[1，+无穷）时为增函数。

∴y≥e/1=e y在x=1时取最小值。

可以做5/x-3≤y≤4/x-1图像（x＞0）可以判断当x=1/2时，y取最大值=7

∴y=b/a∈[e,7]