高考概率知识点总结,高考概率汇编

1、(本小题满分12分)某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须整改.若整改后经复查仍不合格,则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01):

(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率;

(Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改;

(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.

2、(本小题满分12分)

甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是

(I)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;

(II)用 表示乙投篮3次的进球数,求随机变量 的概率分布及数学期望

3、(本小题满分12分)

某运动员射击一次所得环数X的分布如下:

X 0-6 7 8 9 10

p 0 0.2 0.3 0.3 0.2

现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为 。

(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率:

(Ⅱ)求 的分布列:

(Ⅲ)求 的数学期望E

4、(本小题满分12分)

某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须整改.若整改后经复查仍不合格,则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01):

(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率;

(Ⅱ)某煤矿不被关闭的概率;

(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.

5、(本小题满分12分)

甲,乙,丙三人投篮,投进的概率分别是25,12,35。现3人各投篮1次,求

(Ⅰ)3人都投进的概率;

(Ⅱ)3人中恰有2人投进的概率。

6、(本小题满分12分)

一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类: 类、 类、 类. 检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检,若发现其中含有 类产品或2件都是 类产品,就需要调整设备,否则不需要调整. 已知该生产线上生产的每件产品为 类品, 类品和 类品的概率分别为 , 和 ,且各件产品的质量情况互不影响.

(Ⅰ)求在一次抽检后,设备不需要调整的概率;

(Ⅱ)若检验员一天抽检3次,以 表示一天中需要调整设备的次数,求 的分布列和数学期望.

7、(本小题满分12分)

某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球可获得奖金10元;摸出两个红球可获得奖金50元.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.令ξ表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额.求

(1)ξ的分布列; (2)ξ的数学期望.

8、(本小题满分12分)

某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球获得二等奖;摸出两个红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.求

(1)甲、乙两人都没有中奖的概率;

(2)甲、乙两人中至少有一人获二等奖的概率.

9、(本小题满分12分)

一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类: 类、 类、 类.检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检,若发现其中含有 类产品或2件都是 类产品,就需要调整设备,否则不需要调整.已知该生产线上生产的每件产品为 类品, 类品和 类品的概率分别为 , 和 ,且各件产品的质量情况互不影响.

(Ⅰ)求在一次抽检后,设备不需要调整的概率;

(Ⅱ)若检验员一天抽检3次,求一天中至少有一次需要调整设备的概率.

10、(本小题满分12分)

在添加剂的搭配适用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较,在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现在芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。根据实验设计学原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配实验。用 表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。

(Ⅰ)写出 的分布列:(以列表的形式给出结论,不必写计算过程)

(Ⅱ)求 的数学期望E 。(要求写出计算过程或说明道理)

11、(本小题满分12分)

现有甲、乙两个项目,对甲项目每投资十万元,一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为 、 、 ;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中,价格下降的概率都是 ,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为 ,对乙项目每投资十万元, 取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量 、 分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.

(I) 求 、 的概率分布和数学期望 、 ;

(II) 当 时,求 的取值范围.

12、(本大题满分12分)

某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”,甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为 ;在实验考核中合格的概率分别为 ,所有考核是否合格相互之间没有影响

(Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;

(Ⅱ)求这三人该课程考核都合格的概率。(结果保留三位小数)

13、(本大题满分12分)在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。

(Ⅰ)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率;

(Ⅱ)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率;

14、(本小题满分12分)

甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛,参赛同学成绩及格的概率都为0.6,且参赛同学的成绩相互之间没有影响,求:

(1)甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率;

(2)甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率.

15、(本大题满分12分)

某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”,甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为 ;在实验考核中合格的概率分别为 ,所有考核是否合格相互之间没有影响

(Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;

(Ⅱ)求这三人该课程考核都合格的概率。(结果保留三位小数)

16、(本小题共13分)

某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.

方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;

方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a,b,c,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.

(Ⅰ)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率;

(Ⅱ)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由)

17、(本小题满分12分)

A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效,若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组,设每只小白鼠服用A有效的概率为 ,服用B有效的概率为 。

(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率。

(Ⅱ)观察3个试验组,用 表示这3个试验组中甲类组的个数,求 的分布列和数学期望。

18、(本小题满分12分)

某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为 ,且各次射击的结果互不影响.

(Ⅰ)求射手在3次射击中,至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答);

(Ⅱ)求射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率(用数字作答);

(Ⅲ)设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数,求ξ的分布列.

19、(本小题共13分)

某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.

方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过:

方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5,0.6,0.9,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求:

(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率;

(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.

20、(本小题满分12分)

A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效,若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为 ,服用B有效的概率为 .

(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率;

(Ⅱ)观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.

21、(本小题满分12分)

甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品,甲机床产品的正品率是0.9,乙机床产品的正品率是0.95.

(Ⅰ)从甲机床生产的产品中任取3件,求其中恰有2件正品的概率(用数字作答);

(Ⅱ)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件,求其中至少有1件正品的概率(用数字作答).

22、(本小题满分12分)

某批产品成箱包装,每箱5件,一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意抽取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品。

(I)用 表示抽检的6件产品中二等品的件数,求 的分布列及 的数学期望;

(II)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品被用户拒绝购买的概率。

23、甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;乙袋装有2个红球,n个白球,现从甲、乙两袋中各任取2个球。

(Ⅰ)若n=3,求取到的4个球全是红球的概率;

(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为 ,求n.

24、(本小题满分12分)

每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字

(I)连续抛掷2次,求向上的数不同的概率;

(II)连续抛掷2次,求向上的数之和为6的概率;

(III)连续抛掷5次,求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。

25、(本小题满分12分)

某批产品成箱包装,每箱5件,一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意抽取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品。

(I)求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。

(II)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批

产品被用户拒绝的概率。

26、甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;乙袋装有2个红球,n个白球.现从甲、乙两袋中各任取2个球.

(Ⅰ)若n=3,求取到的4个球全是红球的概率;

(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为 ,求n.

27、(本小题满分10分)

在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100)。已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名。

(Ⅰ)试问此次参赛的学生总数约为多少人?

(Ⅱ)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生,试问设奖的分数线约为多少分?

可供查阅的(部分)标准正态分布表 (x0)=P(x<x0)

28、(本小题满分12分)

袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个.从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用ξ表示取出的3个小球上的最大数字,求:

(Ⅰ)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;

(Ⅱ)随机变量ξ的概率分布和数学期望;

(Ⅲ)计分介于20分到40分之间的概率.

29、(本小题满分13分)

某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠。若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为 ,用 表示这5位乘客在20层下电梯的人数,求:

(Ⅰ)随即变量 的分布列;

(Ⅱ)随即变量 的期望;

30、(本小题满分12分)

某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组,在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%。登山组的职工占参加活动总人数的 ,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%。为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本,试确定

(Ⅰ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;

(Ⅱ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。

31、(本小题满分12分)

盒中装着标有数字1,2,3,4的卡片各2张,从盒中任意任取3张,每张卡片被抽出的可能性都相等,求:

(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率;

(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率;

(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.

32、(本小题满分13分)

甲、乙、丙三人在同一办公室工作,办公室里只有一部电话机,设经该机打进的电话

是打给甲、乙、丙的概率依次为 、 、 .若在一段时间内打进三个电话,且各个电话相互独立.

求:

(Ⅰ)这三个电话是打给同一个人的概率;

(Ⅱ)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率

答案放不下了 你在追问一下 把答案发给你

题主是否想询问“2022高考数学2至8的7个正整数中随机取两个不同的数,则这两个数互质的概率”?2/3。从2至8中取两个数共有7乘6除2等于21个。其中互为质的有14个,14除21等于2/3。所以2至8的7个正整数中随机取两个不同的数,则这两个数互质的概率为2/3。公因数只有1的两个数,叫做互质数。(不算本身)最大的公因数是1的两个自然数,叫做互质数。