2013年高考全国二卷理科数学_2013高考二卷数学

1.2013年高考陕西卷数学理真题21题目

2.高考数学题，有2步看不懂。。2013山东卷，求指点！感谢！

2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。

1、函数 的最小正周期为 ▲

2、设 （ 为虚数单位），则复数 的模为 ▲

3、双曲线 的两条渐近线的方程为 ▲

4、集合 共有 ▲ 个子集

5、右图是一个算法的流程图，则输出的 的值是 ▲ （流程图暂缺）

6、抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：

运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次

甲 87 91 90 89 93

乙 89 90 91 88 92

则成绩较为稳定（方程较小）的那位运动员成绩的方差为 ▲

7、现在某类病毒记作 ，其中正整数 ， （ ， ）可以任意选取，

则 都取到奇数的概率为 ▲

8、如图，在三棱柱 中， 分别是

的中点，设三棱锥 的体积为 ，三棱柱 的体

积为 ，则 ▲

9、抛物线 在 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 （包含

三角形内部和边界）。若点 是区域 内的任意一点，则 的取值范围是 ▲

10、设 分别是 的边 上的点， ， ，

若 （ 为实数），则 的值为 ▲

11、已知 是定义在 上的奇函数。当 时， ，则不等式 的解

集用区间表示为 ▲

12、在平面直角坐标系 中，椭圆 的标准方程为 ，右焦点为 ，右准线为 ，短轴的一个端点为 ，设原点到直线 的距离为 ， 到 的距离为 ，

若 ，则椭圆 的离心率为 ▲

13、在平面直角坐标系 中，设定点 ， 是函数 （ ）图象上一动点，

若点 之间的最短距离为 ，则满足条件的实数 的所有值为 ▲

14、在正项等比数列 中， ， ，则满足 的

最大正整数 的值为 ▲

二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、（本小题满分14分）

已知 ， 。

（1）若 ，求证： ；

（2）设 ，若 ，求 的值。

16、（本小题满分14分）

如图，在三棱锥 中，平面 平面 ，

， ，过 作 ，垂足为 ，

点 分别是棱 的中点。

求证：（1）平面 平面 ；

（2） 。

17、（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系 中，点 ，直线 。

设圆 的半径为 ，圆心在 上。

（1）若圆心 也在直线 上，过点 作圆 的切线，

求切线的方程；

（2）若圆 上存在点 ，使 ，求圆心 的横坐

标 的取值范围。

18、（本小题满分16分）

如图，游客从某旅游景区的景点 处下山至 处有两种路径。一种是从 沿直线步行到 ，另一种是先从 沿索道乘缆车到 ，然后从 沿直线步行到 。现有甲、乙两位游客从 处下山，甲沿 匀速步行，速度为 。在甲出发 后，乙从 乘缆车到 ，在 处停留 后，再从匀速步行到 。假设缆车匀速直线运动的速度为 ，山路 长为 ，经测量， ， 。

（1）求索道 的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在 处互相等待的时间不超过 分钟，

乙步行的速度应控制在什么范围内？

19、（本小题满分16分）

设 是首项为 ，公差为 的等差数列 ， 是其前 项和。记 ， ，其中 为实数。

（1）若 ，且 成等比数列，证明： （ ）；

（2）若 是等差数列，证明： 。

20、（本小题满分16分）

设函数 ， ，其中 为实数。

（1）若 在 上是单调减函数，且 在 上有最小值，求 的取值范围；

（2）若 在 上是单调增函数，试求 的零点个数，并证明你的结论。

2013年高考陕西卷数学理真题21题目

每个人不同，看你的成绩和基础如何。最好你先自己做一遍题目，就会有点感觉，然后大概是这样。

如果你的成绩是中等，像我考了大概120左右，我的时间是这样：选择题大概半小时多些，加上填空题会剩一个小时多十分钟左右。然后是后面五大题。前三道是保证要拿的，我是第一道十几分钟，第二道十几分钟，第三道也一样，最后大概是剩半小时给最后两道。然后我两道的第一题先做了保证基本分数，然后再看剩下的时间，估计着把两题的第二步能写多少写多少，加上检查云云，就差不多了。这样大概是可以到我这样的分数。

如果你的成绩差一点，那么你做题目总的要做到的题目和我差不多，然后最后两题第二步可以考虑放弃和抄格式，确保大题前三道。

如果你的成绩比我好一些，那么大概是选择题二十分钟，填空二十分钟，前三道大题在保证对的情况下，使最后剩个四十五分钟左右做最后两道题。这时你想一个个来还是想都先做第一个保证分数再完全解开，就要看你自己了。

0 0其他的情况，我不是很了解了。看你是不是以上三种。

有必要一提的是，选择题最后一个和填空最后一个可以考虑不要做太久，几分钟内没有思路可以先过或者蒙，如果蒙的水平比较高比较有技巧的话。选择倒数两三个会出现较难的，要仔细想，但是不要被卡住，卡住千万别紧张。填空也是。

以上只是我片面的看法。希望可以帮助到你。希望你明年能够金榜题名！

高考数学题，有2步看不懂。。2013山东卷，求指点！感谢！

1.

反函数 y=lnx y'=1/x

相切说明有交点

所以有方程组

k=1/x

y=kx+1

y=lnx

y=2,x=e^2,k=e^-2

2. 公共点是什么意思？是交点吗？

x=0时，f(0)=1,mx^2=0

x->无穷大时 lim e^x/mx^2=lim e^x/2m=∞; 函数f（x）>mx^2;

又因为两个导数都大于0，所以在x>0时无交点

3. 也许我的方法比较不对。。。

e^b-e^a/(b-a)=e^a(e^(b-a)-1)/(b-a)

e^b+e^a/2=e^a(e^(b-a)+1)/2

令x=b-a; x>0

e^a* e^x-1 / x

e^a* e^x+1 / 2

取比值

g(x)=2(e^x-1)/[x(e^x+1)] x>0

当x->0时，g(x)=1;有导数的定义也可以直接推断出

g'(x)=2[(e^x)[x(e^x+1)]-(e^x-1)(e^x+1+xe^x)]/[x(e^x+1)]^2

分子部分展开=(e^x)[x(e^x+1)]-(e^x-1)(e^x+1+xe^x) 记t=e^x>1

txt+tx- {txt+tt+t-tx-t-1}

=1-tt=1-e^2x;

当x>0时，分子<0

所以g'(x)<0,g(x)是减函数，g(x)<g(0)=1

e^b-e^a/(b-a) / x<e^b+e^a/2

①0<x<x2 对f`(x) 分母大于0 分子式开口向上的二次函数 x位于两根之间，当然二次函数值小于0

所以此时f`(x)<0的

②请看原函数 因为原函数含有lnx 则定义域为x>0 故不用考虑您说的情况

注意：做这类题时建议先求定义域再求解更好一些！