2014高考数学数列题,2014高考数学数列题解析

1.高考数列裂项求和

2.高考数学题

3.高中数列题

解：（1）设公差为d，公比为q

由题意可知

S2=a1+a2=2a1+d=6+d

S3=a1+a2+a3=3a1+3d=9+3d

b2=q b3=q^2

解方程组 q(6+d)=64

q^2(9+3d)=960

解得 d=2 或 d=-128/3(不合题意舍去）

q=8 q=40/3

所以{an}的通项公式为 an=3+2(n-1)

{bn}的通项公式 bn=q^(n-1)

由等差数列前n和的公式可知

S1=3，S2=8，S3=15,S4=24,....,S(n-1)=[(n-1)(n+1)], Sn=n(n+2)

所以

1/S1+1/S2+……+1/S(n-1)+1/Sn

=1/3+1/(2×4)+.....+1/[n(n+2)]

=1/2×2/3+1/2×(1/2-1/4)+....+1/2×[1/n-1/(n+2)]

=1/2[2/3+1/2-1/4+......+1/n-1/(n+2)]

=1/2[2/3-1/(n+1)-1/(n+2)]

=(n^2-3n+6)/(6n^2+18n+12)

高考数列裂项求和

设两数列的第一项分别是a1，b1，公差是d1,d2,则：

sn=n*a1+n(n-1)d1/2

tn=n*b1+n(n-1)d2/2

sn/tn=(2a1+(n-1)d1)/(2b1+(n-1)d2)=(7n+1)/(n+3)

=>s22/t22=(2a1+21d1)/(2a2+21d2)=(7*22+1)/(22+3)=31/5

又：

a2+a5+a17+a22=4a1+42*d1

b8+b10+b12+b16=4b1+42*d2

=》

（a2+a5+a17+a22）/（b8+b10+b12+b16）

=(4a1+42d1)/(4b1+42d2)

=(2a1+21d1)/(2b1+21d2)

=31/5

高考数学题

看不清原题的第1问，但从你算的第二问看，4n/(2n-1)(2n+1)=1/（2n-1)+1/(2n+1)没错啊，再结合前面-1的整数指数幂刚好，满足相邻项的累加抵消，如你所算有：

（1/1+1/3）+（-1/3-1/5）+（1/5+1/7）+...+（-1）…+(-1)^(n-1)(1/（2n-1)+1/(2n+1))

=1+(-1)^(n-1)(1/(2n+1)).

高中数列题

a2=a1+d,

a8=a1+7d,

a11=a1+10d,

a2+a8+a11=3a1+18d=3(a1+6d),

s13=(a1+a13)/2*13=(a1+a1+12d)/2*13=(a1+6d)/13=(a2+a8+a11)/39而啊a2+a8+a11为定值故s13为定值

设数列为｛an｝前5项S5＝(a1+a5)/2*5=(a1+a1+4d)/2*5=5a1+10d=34......1

后5项an-4+an-3+an-2+an-1+an=(an-4+an)/2*5

=(an-4d+an)/2*5=5an-10d=146.......2

1 2联立得啊a1+an=(34+146)/5=36

sn=(a1+an)/2*n

=36/2*n=234

得n=13

则a7=(a1+a13)/2=(a1+an)/2=36

1、解题思路：

（1)这道题第一眼看可以猜知肯定是朝“等比数列”的方向去思考，但若把Bn=An*A(n-1)^2凑成2*2^(n-1)（类似等比数列通项公式)的话，发现永远无法解答，因此只能考虑别的方向切入；

（2)注意给出的已知等式是乘积等于指数幂的形式，这时候可以逆向考虑。指数函数的反函数不是对数函数嘛，所以两边取对数后，发现两边都能根据对数公式化简，这就是突破口。接下来还要用“待定系数法”凑出等比数列的形式来求解，否则又被卡死；

（3）注意到A1=1是不适用已知等式的，等式是迭代公式，只适用于n>=2的情况，因此最后得出的通项公式应该类似分段函数。

2、具体解法

解：对An*(A(n-1))^2=2^n两边取常用对数得，lg[(An)*(A(n-1))^2]=lg(2^n),化简得到lg(An)+2lg(A(n-1))=nlg2，这时候注意观察An和A(n-1)的特点，他们的对数前的系数关系是1:2,因此下面就要想办法凑出等比数列的形式来，一便利用等比数列的知识来解题。移项得：lg(An)=-2lg(A(n-1))+nlg2.

下面来凑等比数列，设上述移项后的等式可以最终凑出下面的形式lg(An)+k*n=-2[lg(A(n-1))+k*(n-1)]，该等式变形后为lg(An)=-2lg(A(n-1))+(2-3n)*k。因此k必须满足下面的条件：(2-3n)*k=nlg2,于是k=(nlg2)/(2-3n).

由此我们知道[lg(An)+kn]/[lg(A(n-1))+k(n-1)]=-2（常数，公比），但我们注意到这个式子仅对n>=2的情况成立，因此对n=1是不成立的，该等比数列的首项应该是n=2的时候。而且根据已知条件可以算出A2=4,于是lg(A2)+2k=lg4-lg2=lg2，因此，lg(An)+kn=lg(An)+[n^2/(2-3n)]lg2=(lg2)*(-2)^(n-2)

再进一步化简得lg(An)=[n^2/(3n-2)+(-2)^(n-2)]lg2，因此An=2^[n^2/(3n-2)+(-2)^(n-2)]，这仅对n>=2成立，完整的通项公式由它和A1=1两部分组成。

3、解题感受

这道题综合了对数运算、数列（凑等比数列及其公式）和分类讨论思想，完全可以列为高考试题了。特别是如果不想到两边取对数这个方法，本题似乎没法解。

还有就是问你这道题目的同学确实有点不厚道，明摆着是他自己看不懂例题，结果却拿来考你，以寻求自我安慰，而且当你不知道怎么解的时候，他应该把解题方法告诉你才对，毕竟是例题啊，结果害得我们这些参加多年没摸书本的人来给你解答！！！