1.高考立体几何题向量法的法向量的求法是什么

高考数学向量_高考题型向量

∵点D是BC的中点

∴向量AB+AC=2AD

∵AB=xAE ，AC=yAF

∴xAE+yAF=2AD

∴x/2*AE+y/2*AF=AD

∵E,D,F三点共线

∴x/2+y/2=1

∵X，Y大于0

∴1/x + 4/y

=(1/x + 4/y)(x/2+y/2）

=5/2+2x/y+y/(2x)≥5/2+2=9/2

2x/y=y/(2x),y=2x时取等号

∴1/x + 4/y的最小值是9/2

高考立体几何题向量法的法向量的求法是什么

有勾股定理，AC=CF=FA=2√2，∴ACF为正三角形。下面证明三角形的中心与M连线得到的向量与底面垂直。

以D为原点，建立空间直角坐标系，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴。则有：

A（2，0，0）、C（0，2，0）、F（2，2，2）.

∴中心坐标（4/3，4/3，2/3）。

设M（x，x，z），

向量GM=（x-4/3，x-4/3，z-2/3），由MG⊥AF、MG⊥CF，代入向量坐标的x+z=2.

故M（x，x，2-x）。

点M在EF上，向量EM=λEF，代入坐标求得λ=1/3.故EF上存在一点M，使三棱锥M——ACF是正三棱锥。

设法向量为n＝(x,y,z)，然后利用这个向量与目标平面内的两条直线上的向量（方向向量）垂直，每一个垂直可以获得一个关于x,y,z的方程，这样你就获得了两个方程组成的方程组，这个方程组有无数组解。

事实上，平面的法向量是不确定的，就其方向来说，也有两大类，再加上模不确定），那么这些，你可以由上面的方程组里，目测一下，哪个量的绝对值较小，便取这个量为1（当然2等等也可以，这样就可以确定出所有的坐标了。

如：得到2x+3y-z=0,x-2y=0这样的方程组后，可以发现x是y的两倍，便设y＝1，这样x＝2，则z＝9，于是便可取法向量n＝（2，1，9），事实上，所有与这个向量共线的向量均为法向量，如（1，1/2,9/2）等。

法向量：

法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。

如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。

垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。