三角高考小题,高考三角公式

1.23年新高考一卷数学难吗

2.重庆08年高考数学题

3.正弦余弦函数的周期性高考难度

4.高考数学选择题多少分 高分选择题怎么做

2019年天津高考理科数学真题试卷及答案与解析

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2.本卷共12小题，共110分。

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

?

?

2019年天件理科数学真题试卷参考答案

一.选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分40分.

1.D 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A

7.A 8.C

二.填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分.

三.解答题

15.本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力，满分13分.

，

16.本小题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分13分.

17.本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分.

18.本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识。考查用代数方法研究圆锥曲面的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力.满分13分.

19.本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及其前 项和公式等基础知识.考查化归与转化思想和数列求和的基本方法以及运算求解能力.满分14分.

20.本小题主要考查导数的运算、不等式证明、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法.考查函数思想和化归与转化思想.考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力.满分14分.

23年新高考一卷数学难吗

高考数学选择题总分60，共12题，每题5分。填空4题，每题4分，共16分。第三大题是解答题，解答题占72分共有6个小题，这六个小题考核内容是相对固定的，有数列，三角函数，概率题，立体几何，解析几何，导数等，通常解析几何放在倒数第二题，大约占12分，导数放在倒数第一题，大约占15～18分，这两个题加起来不会超过30分，至于其他四个题目分值也不均匀，8分，10分，12分的都有可能。六个大题除了最后一个导数题是三个小题之外其他题目一般都只有两个小题。一般来说，高考数学中集合与简易逻辑。

高考数学时间分配

1、选择题在三十到四十分钟之间。不要超过四十五分钟，如果不是数学十分拔尖的话，最好不要小于二十五分钟，最后两道题的时间适量多一些。

2、填空题在二十五到三十分钟，不要超过四十分钟，一般在最后或其他位置会有1道拔高或比较麻烦的题，要有心理准备，留出时间。

3、解答题会有50到65分钟，最少也有三十五分钟。前面的几何题数列之类十五分钟左右，后两道大题要给充足的时间。

4、但不是固定的，在发下试卷写好名字后还会有几分钟，将卷子大体浏览一遍，对难易程度难易分布心中有数，根据实际调整用时，遇见不会的在心中给自己定个时，考场都有表，一旦不会果断跳过，不要“虎头蛇尾”，在前面浪费太多时间，后面可能很简单。也切忌用最短的时间把会的做错，剩下的时间思考不会的。

数学试卷答题时间分配

1、充分利用考前5分钟

很多学生或家长不知道，按照大型的考试的要求，考前五分钟是发卷时间，考生填写准考证。这五分钟是不准做题的，但是可以看题。发现很多考生拿到试卷之后，就从第一个题开始看，给大家的建议是，拿过这套卷子来，这五分钟是用来制定整个战略的关键时刻。之前没看到题目，你只是空想，当你看到题目以后，你得利用这五分钟迅速制定出整个考试的战略来。

2、进入考试先审题

考试开始后，很多学生喜欢奋笔疾书;但切记：审题一定要仔细，一定要慢。数学题经常在一个字、一个数据里边暗藏着解题的关键，这个字、这个数据没读懂，要么找不着解题的关键，要么你误读了这个题目。你在误读的基础上来做的话，你可能感觉做得很轻松，但这个题一分不得。所以审题一定要仔细，你只有把题意弄明白了，这个题目才有可能做对。会做的题目是不耽误时间的，真正耽误时间的是在审题的过程中，在找思路的过程中，只要找到思路了，单纯地写那些步骤并不占用时间。

3、节约时间的关键是一次做对

有些学生，好不容易遇到一个简单的题目，就一味地求快，争取时间去做不会做的题目。殊不知，前面的选择题和后边的大题，难易差距是很大的，但是分值的含金量是一样的，有些学生看不上前边小题的分数，觉得后边大题的分数才“值钱”，这是严重的误区。希望学生在考试的时候，一定要培养一次就做对的习惯，不要指望通过最后的检查力挽狂澜。越是重要的考试，往往越没有时间回来检查，因为题目越往后越难，可能你陷在里面出不来，抬起头来的时候已经开始收卷了。

高考数学选择题高分做题法：

1. 要认真审题。高考数学做选择题时忌讳的就是不认真读题，埋头苦算，结果不但浪费了大量的时间，甚至有时候还选错，结果事倍功半。所以一定要读透题，由题迅速联想到涉及到的概念，公式，定理以及知识点中要注意的问题。发掘题目中的隐含条件，要去伪存真，领会题目的真正含义。

2. 做题时除了按照解答题的思路直接来求以外，还要注意一些特殊的方法，比如说直接法，特殊值法，代入法，排除法，验证法，数形结合法等等。选择题的解题方法还有很多，但做题时也不要拘泥于固定思维，有时候一道题可采用多种特殊方法综合运用。

高考数学选择题怎么分布时间：

高考数学选择题一般前面的题容易些，后面的两三个题难些，建议你先赶简单的做，难得留在最后，避免出现被一道题难住后情绪受影响后卡壳的情况。基本上简单的2分钟左右，难的5分钟左右(五分钟做不出来立马放弃)。

重庆08年高考数学题

23年新高考一卷数学挺难的，部分应用题比较难。新高考数学考试一卷通常分为两个部分：选择题和非选择题，总分为150分。

1、选择题部分：共30小题，每小题3分，共90分。主要考查对数、三角函数、平面向量、解析几何、导数等基础知识的理解和运用能力。

2、非选择题部分：共10道大题，共60分。主要考查应用题和证明题，考生需要结合所学知识进行综合分析和解决问题。

其中，应用题主要涉及以下方面：

（1）数列与数学归纳法：包括等差数列、等比数列、斐波那契数列等的求前n项和、通项公式、递推公式以及求最小值、最大值等相关问题；

（2）概率与统计：包括概率计算、期望值、方差、分布函数、假设检验等内容；

（3）三角函数：包括三角函数的性质、反三角函数、三角方程等相关问题；

（4）函数：包括函数的极限、连续、可导等概念及其在应用中的具体运用；

（5）平面向量：包括平面向量的基本运算、数量积、向量积、投影等相关问题。

需要注意的是，新高考数学试题不仅注重基础知识的考查，也注重对学生综合运用数学知识解决问题的能力和创新思维的考察。因此，考生除了要牢固掌握基础知识外，还需要注重平时练习和思考，提高自己的解决问题的能力和创新思维。

正弦余弦函数的周期性高考难度

2008年高考（重庆卷）数学（理科）解析

满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么　　　P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率　　

Pn(K)=kmPk(1-P)n-k

以R为半径的球的体积V= πR3.

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）复数1+ =

(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3

标准答案A

试题解析1+ =1+

高考考点复数的概念与运算。

易错提醒计算失误。

学科网备考提示复数的概念与计算属于简单题，只要考生细心一般不会算错。

(2) 设 是整数，则“ 均为偶数” 是“ 是偶数”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

标准答案A

试题解析 均为偶数 是偶数 则充分； 是偶数则 均为偶数或者 均为奇数即 是偶数 均为偶数 则不必要，故选A

高考考点利用数论知识然后根据充要条件的概念逐一判定

易错提醒 是偶数则 均为偶数或者 均为奇数

学科网备考提示 均为偶数 是偶数，易得;否定充要时只要举例： ，即可。

(3)圆O1: 和圆O2: 的位置关系是

(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切

标准答案B

试题解析 , ， 则

高考考点圆的一般方程与标准方程以及两圆位置关系

易错提醒 相交

学科网备考提示圆的一般方程与标准方程互化，此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。

(4)已知函数y= 的最大值为M,最小值为m,则 的值为

(A) (B) (C) (D)

标准答案C

试题解析定义域 ，当且仅当 即 上式取等号，故最大值为 最小值为

高考考点均值定理

易错提醒正确选用

学科网备考提示教学中均值定理变形应高度重视和加强训练

(5)已知随机变量 服从正态分布N(3,a2),则 ＝

(A) (B) (C) (D)

标准答案D

试题解析 服从正态分布N(3,a2) 则曲线关于 对称，

高考考点正态分布的意义和主要性质。

易错提醒正态分布 性质：曲线关于 对称

学科网备考提示根据正态分布 性质是个较少考查的知识点，尽管此题只考查概念，但是由于考生不注意全面掌握每一个知识点，因而错误率相当高。此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。

(6) 若定义在 上的函数 满足：对任意 有 则下列说法一定正确的是

（A） 为奇函数 （B） 为偶函数（C） 为奇函数（D） 为偶函数

(8)已知双曲线 （a＞0,b＞0）的一条渐近线为 ,离心率 ,则双曲线方程为

（A） － =1 (B)

(C) (D)

标准答案C

试题解析 ， ， 所以

高考考点双曲线的几何性质

易错提醒消去参数

学科网备考提示圆锥曲线的几何性质是高考必考内容

(9)如解（9）图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是

（A）V1= (B) V2=

（C）V1> V2 （D）V1< V2

标准答案D

试题解析 设大球半径为 ，小球半径为 根据题意 所以 于是 即 所以

高考考点球的体积公式及整体思想

易错提醒 及不等式的性质

学科网备考提示数形结合方法是高考解题的锐利武器，应当很好掌物。

(10)函数f(x)= ( ) 的值域是

（A） （B） （C） （D）

标准答案B

试题解析特殊值法， 则f(x)= 淘汰A，

令 得 当时 时 所以矛盾 淘汰C， D

高考考点三角函数与函数值域

易错提醒不易利用函数值为 进行解题

学科网备考提示加强特殊法---淘汰法解选择题的训练，节省宝贵的时间，提高准确率

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上

（11）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，

则

标准答案{2,5}

试题解析 ，

高考考点集合运算

易错提醒补集的概念

学科网备考提示应当把集合表示出来，一般就不会算错。

（12）已知函数f(x)= (当x 0时) ，点在x=0处连续，则 .

标准答案

试题解析 又 点在x=0处连续，

所以 即 故

高考考点连续的概念与极限的运算

易错提醒

学科网备考提示函数连续解题较少考查的知识点，尽管此题只考查概念，但是由于考生不注意全面掌握每一个知识点，因而错误率相当高。此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。

(13)已知 (a>0) ，则 .

标准答案3

试题解析

高考考点指数与对数的运算

易错提醒

学科网备考提示加强计算能力的训练，训练准确性和速度

(14)设 是等差数列{ }的前n项和， , ,则 .

标准答案-72

试题解析 ，

高考考点等差数列求和公式以及等差数列的性质的应用。

易错提醒等差数列的性质

学科网备考提示此题不难，但是应当注意不要因为计算失误而丢分

（15）直线 与圆 相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线 的方程为 。

标准答案

试题解析设圆心 ，直线 的斜率为 ， 弦AB的中点为 ， 的斜率为 ， 则 ，所以 由点斜式得

高考考点直线与圆的位置关系

易错提醒

学科网备考提示重视圆的几何性质

(16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.

标准答案216

试题解析 则底面共 ， ，

，由分类计数原理得上底面共 ，由分步类计数原理得共有

高考考点排列与组合的概念，并能用它解决一些实际问题。

易错提醒掌握排列组合的一些基本方法，做题时从特殊情况分析，可以避免错误。

学科网备考提示排列组合的基本解题方法

三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

设 的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A= ，c=3b.求：

（Ⅰ） 的值；（Ⅱ）cotB+cot C的值.

标准答案　解：（Ⅰ）由余弦定理得

＝ 故

（Ⅱ）解法一： ＝ ＝

　由正弦定理和（Ⅰ）的结论得

故

解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有

　 ＝

故

　同理可得

从而

高考考点本小题主要考查余弦定理、三角函数的基本公式、三角恒等变换等基本知识，以及推理和运算能力。 三角函数的化简通常用到降幂、切化弦、和角差角公式的逆运算。

易错提醒正余切转化为正余

学科网备考提示三角函数在高考题中属于容易题，是我们拿分的基础。。

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为 ，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数 的分别列与期望E .

标准答案　解：令 分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.

（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为

（Ⅱ） 的所有可能值为2，3，4，5，6，且

故有分布列

2

3

4

5

6

P

　

从而 （局）.

高考考点本题主要考查独立事件同时发生、互斥事件、分布列、数学期望的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能力。

易错提醒连胜两局或打满6局时停止

学科网备考提示重视概率应用题，近几年的试题必有概率应用题。

（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）

如题（19）图，在 中，B= ,AC= ,D、E两点分别在AB、AC上.使

,DE=3.现将 沿DE折成直二角角，求：

（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；

（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）.

标准答案　解法一：

（Ⅰ）在答（19）图1中，因 ，故BE∥BC.又因B＝90°，从而AD⊥DE.

在第（19）图2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE，从

而AD⊥DB.而DB⊥BC,故DB为异面直线AD与BC的公垂线.

下求DB之长.在答（19）图1中，由 ，得

又已知DE=3,从而

因

y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（0，0，4）， ，E（0，3，0）. 过D作DF⊥CE,交CE的延长线

于F，连接AF.

设 从而

，有 ①

又由 ②

联立①、②，解得

因为 ,故 ,又因 ,所以 为所求的二面角A-EC-B的平面角.因 有 所以

因此所求二面角A-EC-B的大小为

高考考点本题主要考查直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、异面直线间的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。

易错提醒

学科网备考提示立体几何中的平行、垂直、二面角是考试的重点。

（20）（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.）

设函

（Ⅰ）用 分别表示 和 ；

（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)= 的单调区间。

标准答案解：(Ⅰ)因为

又因为曲线 通过点（0， ）,故

又曲线 在 处的切线垂直于 轴，故 即 ,因此

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

故当 时， 取得最小值- .此时有

从而

所以 令 ，解得

当

当

当

由此可见，函数 的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.

高考考点本题主要考查导数的概念和计算、利用导数研究函数的单调性、利用单调性求最值以及不等式的性质。

易错提醒不能求 的最小值

学科网备考提示应用导数研究函数的性质，自2003年新教材使用以来，是常考不衰的考点。

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

如题（21）图， 和 的平面上的两点，动点 满足：

（Ⅰ）求点 的轨迹方程：

（Ⅱ）若

由方程组 解得 即P点坐标为

高考考点本题主要考查椭圆的方程及几何性质、 等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力。

易错提醒不能将条件 与 联系起来

学科网备考提示重视解析几何条件几何意义教学与训练。

（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

　设各项均为正数的数列{an}满足 .

（Ⅰ）若 ，求a3，a4，并猜想a2cos的值（不需证明）；

（Ⅱ）记 对n≥2恒成立，求a2的值及数列{bn}的通项公式.

标准答案 解：(Ⅰ)因

由此有 ，故猜想 的通项为

对 求和得 ⑦

由题设知

即不等式22k+1＜ 对k N*恒成立.但这是不可能的，矛盾.

因此 ,结合③式知, 因此a2=2*2= 将 代入⑦式得 =2－ (n N*),

所以 = =22－ (n N*)

高考考点本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质，综合运用知识分析问题和解决问题的能力。

易错提醒如何证明，选择方法很重要。本题（Ⅱ）证明要会熟练的使用不等式放宿技巧。

学科网备考提示这种题不仅要求考生有很好的思维、推理能力；而且平时做题要善于总结，对数列与不等式的放宿技巧要非常熟练。

高考数学选择题多少分 高分选择题怎么做

正弦余弦函数的周期性高考难度一般，但占比高＜br＞三角函数是高考命题的重要板块之一，小题考，大题也考，比分约占高考总分的七分之一，与立体几何相当. 与立几不同的是，它还与函数、方程、不等式、数列、向量等内容综合.

正弦函数是三角函数的代表，而周期性又是正弦函数的特性.

关系到正弦函数的试题，有2种形式.

（1）直接考，求正弦函数的最小正周期.

（2）间接考，考周期在正弦函数性质中的应用. 求单调区间，求最值，简单方程的通解等.＜br＞

在高考数学考试中，选择题是分值占有比较大的一个题型，那么高考数学选择题多少分呢?怎么做高考数学选择题?我整理的这篇文章，大家可以参考一下。

高考数学选择题多少分

高考数学满分是150分，分为三个大题，第一大题是选择题，选择题总共60分，每个5分共12个。第二大题是填空题，填空题共16分，每个4分一共4个，第三大题是解答题，解答题占72分，共有6个小题，这六个小题考核内容是相对固定的，有数列，三角函数，概率题，立体几何，解析几何，导数等，通常解析几何放在倒数第二题，大约占12分，导数放在倒数第一题，大约占15～18分，这两个题加起来不会超过30分，至于其他四个题目分值也不均匀，8分，10分，12分的都有可能。六个大题除了最后一个导数题是三个小题之外其他题目一般都只有两个小题。

高考数学选择题高分做题法：

1. 要认真审题。高考数学做选择题时忌讳的就是不认真读题，埋头苦算，结果不但浪费了大量的时间，甚至有时候还选错，结果事倍功半。所以一定要读透题，由题迅速联想到涉及到的概念，公式，定理以及知识点中要注意的问题。发掘题目中的隐含条件，要去伪存真，领会题目的真正含义。

2. 做题时除了按照解答题的思路直接来求以外，还要注意一些特殊的方法，比如说直接法，特殊值法，代入法，排除法，验证法，数形结合法等等。选择题的解题方法还有很多，但做题时也不要拘泥于固定思维，有时候一道题可采用多种特殊方法综合运用。

高考数学选择题怎么分布时间

高考数学选择题一般前面的题容易些，后面的两三个题难些，建议你先赶简单的做，难得留在最后，避免出现被一道题难住后情绪受影响后卡壳的情况。基本上简单的2分钟左右，难的5分钟左右(五分钟做不出来立马放弃)。以此推算，总共所需时间为：15*2+2*5=45分钟。也就是说你还有2小时-45分钟=1小时15分钟左右的时间思考后面的大题