高考数列10大题型-高考数列10大题型分析

1.数列极限题型及解题方法

2.数学高考六道大题的题型

3.常见的数列解题法有多少种？例：错位相减，累加，累乘.

4.高中数学解数列问题有哪些常用方法

5.高考数列题型及解题方法

数列极限题型及解题方法

数列极限是描述数列当项数n无限增大时的变化趋势，是高考考点之一，多以选择题、填空题出现。对于常见类型，应熟悉其解法和变形技巧。

在数学分析的学习过程中，极限的忠想相万法起看基础性的作用，板限的基本忠想自始至终对解决分析学中面临的问题起关键作用,而数列极限又是极限的基础.涉及到数列极限的问题有很多,包括数列极限的求法、给定数列极限存在性的证明等.

数列极限的证明和求解是较为常见的一种题型,数列极限反应的是数列变化的趋势,其证明和求解也是数学分析题中的重点主要原因是甚证法与求法没有固定的程序可循方法多样,技巧性强,涉及知识面较广因此在数学刊物上常可看到这类文章,但大多是对某一些或某一类数列极限的证明或求解,很少系统地探索数列极限证法和求法的基本技巧和方法.

数学高考六道大题的题型

数学高考六道大题题型为：三角函数，概率，立体几何，函数，数列，解析几何。三角函数，概率，立体几何相对较容易。函数，数列，解析几何类经常做压轴题，相对较难。

一、三角函数题

注意归一公式、诱导公式的正确性。转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变，符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误。

二、数列题

1、证明一个数列是等差数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差的等差数列。

2、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。

三、立体几何题

求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系。

四、圆锥曲线问题

注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法。

常见的数列解题法有多少种？例：错位相减，累加，累乘.

举例1

设数列：1

2

3

4

……n

求其前n项的和

解答：

1

2

3

4

……n

n

n-1

n-2

n-3……1

设前n项和为S，以上两式相加

2S=(n+1)+[(n-1)+2]+[(n-2)+3]+……+(1+n)

(供n个n+1)

=n(n+1)

故S=n(n+1)/2

又比如：

举例2

求数列：2

4

6……2n的前n项和

解答：

2

4

6

……

2n

2n

2(n-1)

2(n-2)……

2

设前n项和为S,以上两式相加

2S=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2]

共n个2n+2

故：S=n(2n+2)/2=n(n+1)

对于等比数列，一般用“错位相减”法

举例3如下：

求数列：2

4

8

……2^n的前n项和

解答：

设

S=2+4+8+……+2^n，将其两边同乘以2

2S=2*2+4*2+8*2+……+2^(n+1)

=0+4+8+……+2^(n+1)

注意到前式只有首项和末项与后式不同，后式减前式

得2S-S=(0-2)+(4-4)+(8-8)+……+（2^n-2^n）+2^(n+1)

S=2^(n+1)-2

上述“错位相减”方法对于如下情形同样适用：

数列Cn=An*Bn,其中：An为等差数列，Bn为等比数列.

（此类数列求和问题是高考的常考题型）

举例4如下：

求数列Cn=n*2^n的前n项和

解答：设此数列的前n项和为S

S=1*2+2*4+3*8+……+n*2^n

,两边同乘以2

2S=

0+1*4+2*8+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)

后式减前式：

S=-(2+4+8+……+2^n)+n*2^(n+1)

其中由上题例3的结论：2+4+8+……+2^n=2^(n+1)-2

S=-2^(n+1)+2+n*2^(n+1)=2+(n-1)*2^(n+1)

高中数学解数列问题有哪些常用方法

数列问题解题方法技巧

1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：

(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证 为同一常数。

(2)通项公式法：

①若 = +（n-1）d= +（n-k）d ，则 为等差数列；

②若 ，则 为等比数列。

(3)中项公式法：验证中项公式成立。

2. 在等差数列 中,有关 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.

(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。

三、数列问题解题注意事项

1．证明数列 是等差或等比数列常用定义，即通过证明 或 而得。

2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。

3．注意 与 之间关系的转化。如：

= ， = ．

4．数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．

5．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．原文链接： ://.90house.cn/shuxue/zhishi/288.html

高考数列题型及解题方法

2020高考数学题型之数列?

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