高考数学函数占分比例,高考数学函数

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2.正切函数高考会考吗

3.高考对三角函数的要求

4.高考数学，函数f(x)=ax2-e2有两个零点x1,x2,求a的取值范围

5.高考数学中的常考三角函数的公式。

6.二次函数知识点总结

7.高中数学三大难点巨头

8.2022高中三角函数知识点

已经进入高二上学期的同学们，在我们顺利度过高中的适应期，积极参与学校社团活动，逐步形成了自我学习模式，初步拟定人生规划后，要将自我的精力集中到学习上，应将自己的学业做到一个高度的时候了。我高二频道为你整理了《 高二数学 三角函数知识点》希望可以帮到你!

高三数学 三角函数专题知识点

锐角三角函数定义

锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c

余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c

正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b

余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a

正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b

余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a

互余角的三角函数间的关系

sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

积的关系：

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

锐角三角函数公式

两角和与差的三角函数：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

推导公式：

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

高三数学三角函数专题知识点

函数名正弦余弦正切余切正割余割

在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有

正弦函数sinθ=y/r

余弦函数cosθ=x/r

正切函数tanθ=y/x

余切函数cotθ=x/y

正割函数secθ=r/x

余割函数cscθ=r/y

正弦(sin):角α的对边比上斜边

余弦(cos):角α的邻边比上斜边

正切(tan):角α的对边比上邻边

余切(cot):角α的邻边比上对边

正割(sec):角α的斜边比上邻边

余割(csc):角α的斜边比上对边

三角函数万能公式

万能公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

万能公式为：

设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2)(A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2)k∈Z)

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.

高三数学三角函数专题知识点

三角函数关系

倒数关系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的关系

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscαcα

平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

倒数关系

对角线上两个函数互为倒数;

商数关系

六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。

平方关系

在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)

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上海高考数学复习

抽象函数

一般形式为 y=f(x)且无法用数字和字母表示出来的函数，一般出现在题目中，或许有定义域、值域等。

1抽象函数常常与周期函数结合，如：

f(x)=-f(x+2)

f(x)=f(x+4)

2解抽象函数题，通常要用赋值法，而且高考数学中，常常要先求F（0） F（1）

抽象函数的经典题目！！！

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数。由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数问题又将函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性和图象集于一身，所以在高考中不断出现；如2002年上海高考卷12题，2004年江苏高考卷22题，2004年浙江高考卷12题等。学生在解决这类问题时，往往会感到无从下手，正确率低，本文就这类问题的解法谈一点粗浅的看法。

一．特殊值法:在处理选择题时有意想不到的效果。

例1 定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x，y∈R)，当x<0时，, f (x)>0，则函数f (x)在[a,b]上 ( )

A 有最小值f (a) B有最大值f (b) C有最小值f (b) D有最大值f ( )

分析：许多抽象函数是由特殊函数抽象背景而得到的，如正比例函数f (x)= kx(k≠0)， , , ，可抽象为f (x + y) = f (x) +f (y)，与此类似的还有

特殊函数 抽象函数

f (x)= x f (xy) =f (x) f (y)

f (x)=

f (x+y)= f (x) f (y)

f (x)=

f (xy) = f (x)+f (y)

f (x)= tanx f(x+y)=

此题作为选择题可采用特殊值函数f (x)= kx(k≠0)

∵当x <0时f (x) > 0即kx > 0。.∴k < 0，可得f (x)在[a,b]上单调递减，从而在[a,b]上有最小值f(b)。

二．赋值法．根据所要证明的或求解的问题使自变量取某些特殊值，从而来解决问题。

例2 除了用刚才的方法外,也可采用赋值法

解:令y = -x，则由f (x + y) = f (x) + f (y) (x，y∈R)得f (0) = f (x) +f (-x)…..①,

再令x = y = 0得f(0)= f(0)+ f(0)得f (0)=0，代入①式得f (-x)= -f(x)。

得 f (x)是一个奇函数，再令 ，且 。

∵x <0，f (x) >0，而 ∴ ，则得 ，

即f (x)在R上是一个减函数，可得f (x)在[a,b]上有最小值f(b)。

例3 已知函数y = f (x)(x∈R，x≠0)对任意的非零实数 ， ，恒有f( )=f( )+f( ),

试判断f(x)的奇偶性。

解：令 = -1， =x，得f (-x)= f (-1)+ f (x) ……①为了求f (-1)的值，令 =1， =-1，则f(-1)=f(1)+f(-1),即f(1)=0,再令 = =-1得f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1) ∴f(-1)=0代入①式得

f(-x)=f(x),可得f(x)是一个偶函数。

三．利用函数的图象性质来解题：

抽象函数虽然没有给出具体的解析式，但可利用它的性质图象直接来解题。

抽象函数解题时常要用到以下结论：

定理1：如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于x= 对称。

定理2：如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b+x)，则函数y=f(x)是一个周期函数，周期为a-b。

例4 f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)=f(2-x)，证明f(x)是周期函数。

分析：由 f(x)=f(2-x)，得 f(x)的图象关于x=1对称，又f(x)是定义在R上的偶函数，图象关于y轴对称，根据上述条件，可先画出符合条件的一个图，那么就可以化无形为有形，化抽象为具体。从图上直观地判断，然后再作证明。

由图可直观得T=2,要证其为周期函数，只需证f (x) = f (2 + x)。

证明：f (x) = f (-x) = f [2-(-x)] = f (2 + x)，∴ T=2。

∴f (x)是一个周期函数。

例5 已知定义在[-2，2]上的偶函数，f (x)在区间[0，2]上单调递减，若f (1-m)<f (m),求实数m的取值范围

分析：根据函数的定义域，-m，m∈[-2,2]，但是1- m和m分别在[-2，0]和[0，2]的哪个区间内呢？如果就此讨论，将十分复杂，如果注意到偶函数，则f (x)有性质f（-x)= f (x)=f ( |x| )，就可避免一场大规模讨论。

解：∵f (x)是偶函数， f (1-m)<f(m) 可得 ，∴f(x)在[0，2]上是单调递减的，于是 ，即 化简得-1≤m< 。

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正切函数高考会考吗

复合函数

[编辑本段]

有3个变量，y是u的函数，y＝ψ（u），u是x的函数，u＝f（x），往往能形成链：y通过中间变量u构成了x的函数：

x→u→y，这要看定义域：设ψ的定义域为U 。 f的值域为U，当U*?U时，称f与ψ 构成一个复合函数 ， 例如 y＝lgsinx，x∈（0，π）。此时sinx＞0 ，lgsinx有意义 。但如若规定x∈（－π，0），此时sinx＜0 ，lgsinx无意义 ，就成不了复合函数。

反函数

[编辑本段]

就关系而言，一般是双向的 ，函数也如此 ，设y＝f（x）为已知的函数，若对每个y∈Y，有唯一的x∈X，使f（x）＝y，这是一个由y找x的过程 ，即x成了y的函数 ，记为x＝f -1（y）。称f -1为f的反函数。习惯上用x表示自变量 ，故这个函数仍记为y＝f -1（x） ，例如 y＝sinx与y＝arcsinx 互为反函数。在同一坐标系中，y＝f（x）与y＝f -1（x）的图形关于直线y＝x对称。

隐函数

[编辑本段]

若能由函数方程 F（x，y）＝0 确定y为x的函数y＝f（x），即F（x，f（x））≡0，就称y是x的隐函数。

思考：隐函数是否为函数？因为在其变化的过程中并不满足“一对一”和“多对一”

多元函数

[编辑本段]

设点（x1，x2，…，xn） ∈G?Rn，U?R1 ，若对每一点（x1，x2，…，xn）∈G，由某规则f有唯一的 u∈U与之对应：f：G→U，u＝f（x1，x2，…，xn），则称f为一个n元函数，G为定义域，U为值域。

基本初等函数及其图像 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。

①幂函数：y＝xμ（μ≠0，μ为任意实数）定义域：μ为正整数时为（－∞，＋∞），μ为负整数时是（－∞，0）∪（0，＋∞）；μ＝(α为整数)，当α是奇数时为（ －∞，＋∞），当α是偶数时为（0，＋∞）；μ＝p／q,p,q互素，作为的复合函数进行讨论。略图如图2、图3。

②指数函数：y＝ax（a＞0 ，a≠1），定义成为（ －∞，＋∞），值域为（0 ，＋∞），a＞0 时是严格单调增加的函数（ 即当x2＞x1时，） ，0＜a＜1 时是严格单减函数。对任何a，图像均过点（0，1），注意y＝ax和y＝（）x的图形关于y轴对称。如图4。

③对数函数：y＝logax（a＞0）， 称a为底 ， 定义域为（0，＋∞），值域为（－∞，＋∞） 。a＞1 时是严格单调增加的，0＜a＜1时是严格单减的。不论a为何值，对数函数的图形均过点（1，0），对数函数与指数函数互为反函数 。如图5。

以10为底的对数称为常用对数 ，简记为lgx 。在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数，即自然对数，记作lnx。

④三角函数：见表2。

正弦函数、余弦函数如图6，图7所示。

⑤反三角函数：见表3。双曲正、余弦如图8。

⑥双曲函数：双曲正弦（ex－e-x），双曲余弦?（ex＋e-x），双曲正切（ex－e-x）／（ex＋e-x） ，双曲余切（ ex＋e-x）／（ex－e-x）。

[编辑]补充

在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素（这只是一元函数f（x）＝y的情况，请按英文原文把普遍定义给出，谢谢）。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。

术语函数，映射，对应，变换通常都是同一个意思。

二次函数

[编辑本段]

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax^2+bx+c

（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

x是自变量，y是x的函数

二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）] 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)</CA>

交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A（x? ，0）和 B（x?，0）的抛物线]

其中x1，2= -b±√b^2－4ac

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

______

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )

当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）

6.抛物线与x轴交点个数

Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

_______

Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）

当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不变

当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)

二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），

即ax^2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1．二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

解析式

y=ax^2

y=a(x-h)^2

y=a(x-h)^2+k

y=ax^2+bx+c

顶点坐标

(0，0)

(h，0)

(h，k)

(-b/2a，sqrt[4ac-b^2]/4a)

对 称 轴

x=0

x=h

x=h

x=-b/2a

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象；

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；

因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．

2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．

3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小．

4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；

(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x?-x?| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点）

当△=0．图象与x轴只有一个交点；

当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．

5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．

6．用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0)．

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)．

7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．

中考典例

1．(北京西城区)抛物线y=x2-2x+1的对称轴是( )

(A)直线x=1 (B)直线x=-1 (C)直线x=2 (D)直线x=-2

考点：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴．

评析：因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴方程是：y=-，将已知抛物线中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故选项A正确．

另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)2+k的形式，对称轴为x=h，已知抛物线可配方为y=(x-1)2，所以对称轴x=1，应选A．

2．( 北京东城区)有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：

甲：对称轴是直线x=4；

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： ．

考点：二次函数y=ax2+bx+c的求法

评析：设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，且设x1＜x2，则其图象与x轴两交点分别是A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交点坐标是(0，ax1x2).

∵抛物线对称轴是直线x=4，

∴x2-4=4 - x1即：x1+ x2=8 ①

∵S△ABC=3，∴(x2- x1)·|a x1 x2|= 3，

即：x2- x1= ②

①②两式相加减，可得：x2=4+，x1=4-

∵x1，x2是整数，ax1x2也是整数，∴ax1x2是3的约数，共可取值为：±1，±3。

当ax1x2=±1时，x2=7，x1=1，a=±

当ax1x2=±3时，x2=5，x1=3，a=±

因此，所求解析式为：y=±(x-7)(x-1)或y=±(x-5)(x-3)

即：y=x2-x+1 或y=-x2+x-1 或y=x2-x+3 或y=-x2+x-3

说明：本题中，只要填出一个解析式即可，也可用猜测验证法。例如：猜测与x轴交点为A(5，0)，B(3，0)。再由题设条件求出a，看C是否整数。若是，则猜测得以验证，填上即可。

5．( 河北省)如图13-28所示，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为( )

A、6 B、4 C、3 D、1

考点：二次函数y=ax2+bx+c的图象及性质的运用。

评析：由函数图象可知C点坐标为(0，3)，再由x2-4x+3=0可得x1=1，x2=3所以A、B两点之间的距离为2。那么△ABC的面积为3，故应选C。

图13-28

6．( 安徽省)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0＜x＜30)。y值越大，表示接受能力越强。

(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

(2)第10分时，学生的接受能力是什么？

(3)第几分时，学生的接受能力最强？

考点：二次函数y=ax2+bx+c的性质。

评析：将抛物线y=-0.1x2+2.6x+43变为顶点式为：y=-0.1(x-13)2+59.9，根据抛物线的性质可知开口向下，当x≤13时，y随x的增大而增大，当x>13时，y随x的增大而减小。而该函数自变量的范围为：0≤x≤30，所以两个范围应为0≤x≤13；13≤x≤30。将x=10代入，求函数值即可。由顶点解析式可知在第13分钟时接受能力为最强。解题过程如下：

解：(1)y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9

所以，当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强。

当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步下降。

(2)当x=10时，y=-0.1(10-13)2+59.9=59。

第10分时，学生的接受能力为59。

(3)x=13时，y取得最大值，

所以，在第13分时，学生的接受能力最强。

9．( 河北省)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；

(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

解：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–(55–50)×10=450(千克)，所以月销售利润为

:(55–40)×450=6750(元)．

(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元，所以月销售利润为：

y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元)，

∴y与x的函数解析式为：y =–10x2+1400x–40000．

(3)要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000，

即：x2–140x+4800=0，

解得：x1=60，x2=80．

当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–(60–50)×10=400(千克)，月销售成本为：

40×400=16000(元)；

当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本为：

40×200=8000(元)；

由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元．

高考对三角函数的要求

正切函数是高中数学中的重要概念，在高考的数学考试中很可能会考到。

正切函数（tangent function）是一类三角函数，它的定义域是全体实数集，值域是全体实数集除去值域为无穷的点的所有实数。正切函数的参数是角的弧度制度数，函数值是角的正切值。

正切函数在高考中的考查可能包括：

求出正切函数的图像

利用正切函数的性质进行推理和解决问题

应用正切函数进行函数变换

解决含有正切函数的方程或不等式

因此，建议你在复习数学时重点掌握正切函数的相关知识，以便在高考中取得好成绩。

高考数学，函数f(x)=ax2-e2有两个零点x1,x2,求a的取值范围

高考数学三角函数知识中的难点较多，很多学生都难以理解深刻。下面学习啦小编给大家带来高考数学三角函数重点考点，希望对你有帮助。

高考数学三角函数重点考点(一)

由解析式研究函数的性质

常见的考点：

求函数的最小正周期，求函数在某区间上的最值，求函数的单调区间，判定函数的奇偶性，求对称中心，对称轴方程，以及所给函数与y=sinx的图像之间的变换关系等等。

对于这些问题，一般要利用三角恒变换公式将函数解析式化为y=Asin(ωx+φ)的形式，然后再求相应的结果即可。

在这一过程中，一般要先利用诱导公式、二倍角公式、两角和与差的恒等式等将函数化为asinωx+bcosωx形式(其中常见的是两个系数a、b的比为1：1，1:1)，然后再利用辅助角公式，化为y=Asin(ωx+φ)即可。

高考数学三角函数重点考点

高考数学三角函数重点考点(二)

根据条件确定函数解析式

这一类题目经常会给出函数的图像，求函数解析式y=Asin(ωx+φ)+B。

A=(最大值-最小值)/2;

B=(最大值+最小值)/2;

通过观察得到函数的周期T(主要是通过最大值点、最小值点、“平衡点”的横坐标之间的距离来确定)，然后利用周期公式T=2π/ω来求得ω;

利用特殊点(例如最高点，最低点，与x轴的交点，图像上特别标明坐标的点等)求出某一φ';

最后利用诱导公式化为符合要求的解析式。

高考数学三角函数重点考点

高考数学重点考点

考点一：集合与简易逻辑

集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、 “充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数 、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的

高考数学中的常考三角函数的公式。

解法1：a不等于0

ax2-e2=a(x-e/根号a)（x+e/根号a）

即a大于0

等式有意义

解2：-b/2a=0

此函数关于y

轴对称

，且x=0为最大值或最小值

当x=0时y=-e2小于0，则当函数开口向上才能有2个根

所以

a＞0

二次函数知识点总结

三角函数公式及应用

一、知识要点

1．三角函数式的变形应利用三角公式从以下三个方面入手：

（1）变名：注意条件与结论中三角函数式的名称有什么差别及联系，通过同角三角函数公式，诱导公式，万能公式等，达到统一函数名称的目的.

（2）变角：注意条件与结论中三角函数式的角有什么差别及联系，通过诱导公式、和、差、倍、半角的三角函数公式等，达到把三角函数中的角统一起来的目的.

（3）变运算形式：根据需要，将条件与结论的运算形式化一，将等式一边的运算形式化成另一边的运算形式，通过升次与降次的转化以达到目的.

2．三角形中的三角函数（内角和定理、正弦定理、余弦定理）

3.应用三角变换公式，要注意公式间的联系，公式成立的条件.每个三角公式的结构特征，都决定了它的双向功能，从左到右及从右到左常常可起到不同的作用.所谓三角恒等变形是指在有意义的条件下有恒等关系，但三角变换常常会改变三角式中角的取值范围，因此在讨论由三角函数式表示的函数性质时，应首先确定其定义域，以确保变形后的函数与原函数是同一函数.

高中数学三大难点巨头

在数学中，二次函数的最高阶必须是二次的。在数学中，二次函数主要研究学生对公式的应用，是数学知识的重点。二次函数知识点 总结 有哪些？一起来看看二次函数知识点总结，欢迎查阅！

数学二次函数知识点归纳

计算 方法

1.样本平均数：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,则 (a―常数， ， ，…， 接近较整的常数a);⑶加权平均数： ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

2.样本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 (a―接近 、 、…、 的平均数的较“整”的常数);若 、 、…、 较“小”较“整”，则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

3.样本标准差：

三、 应用举例(略)

初三数学知识点：第四章 直线形

★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

☆ 内容提要☆

一、 直线、相交线、平行线

1.线段、射线、直线三者的区别与联系

从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

2.线段的中点及表示

3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)

4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)

5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)

6.互为余角、互为补角及表示方法

7.角的平分线及其表示

8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)

9.对顶角及性质

10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)

11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12.定义、命题、命题的组成

13.公理、定理

14.逆命题

二、 三角形

分类：⑴按边分;

⑵按角分

1.定义(包括内、外角)

2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，

3.三角形的主要线段

讨论：①定义②__线的交点―三角形的×心③性质

① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形

4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法

6.三角形的面积

⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

7.重要辅助线

⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

8.证明方法

⑴直接证法：综合法、分析法

⑵间接证法―反证法：①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

⑸证线段和差关系：延结法、截余法

⑹证面积关系：将面积表示出来

三、 四边形

分类表：

1.一般性质(角)

⑴内角和：360°

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑶外角和：360°

2.特殊四边形

⑴研究它们的一般方法:

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形

┗→菱形――↑

⑷对角线的纽带作用：

3.对称图形

⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)

4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2

②三角形、梯形的中位线定理

③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)

5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

6.作图：任意等分线段。

二次函数知识点总结

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ，0)和 B(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

V.二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|

当△=0.图象与x轴只有一个交点;

当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.

5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

7.二次函数知识很容易与 其它 知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的 热点 考题，往往以大题形式出现.

二次函数知识点总结大全

二次函数概念

一般地，把形如y=ax?+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0，b，c可以为0)的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。二次函数图像是轴对称图形。

注意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知，但是只取一个值)，“变量”可在实数范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。

二次函数公式大全

二次函数

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax?+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax?;+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)?;+k [抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b?;)/4a x1,x2=(-b±√b?;-4ac)/2a

III.二次函数的图象

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x?的图象，

可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P [ -b/2a ，(4ac-b?;)/4a ]。

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b?-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ= b?-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b?-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b?-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

V.二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax?;+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

即ax?;+bx+c=0

此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

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2022高中三角函数知识点

高中数学三大难点巨头分别是函数、数列、三角函数。

一、函数：

函数：函数可以说是整个高中数学的关键。在高中数学当中，每一个板块都需要函数的引导。这是高中数学的一根纽带。

在高考数学中，函数这些内容方只在30分左右，其中包括指数，对数，还有图像的变化。考察的内容，关键是以填空的形式，还有选择的形式，有的还有在解答题需要让你画一些图像来正确解答。

几何函数综合：这种综合题也是高考比较常见的题型，通常也在二三十分左右梯形，也就是考察一些线性的规划，还有圆锥的定义；圆锥、圆柱都是考察的重点。还会有一些表面积、体积的题。另外还有侧面积或者切去某块部分，然后让同学们计算出它的面积。

二、数列：

数列是高中的重点内容，同时也是难点。其实数列在初中的时候就学过一些，只不过学习的内容比较浅，到了高中这个阶段数列就是重要的一个版块，学习深度也会加强。

数列会让学生算出前一个数列的数值都是多少，还会算一些等比数列，等差数列，比较好一点的就是这些不用画图。

其实这一个板块还是比较简单，数列比较难的原因就是公式较为难背，公式问题也就是它最大的难点，只要记住一些死公式，在动动脑子灵活运用，往里边套就能做出来题目。

三、三角函数：

三角函数也是高中数学重点内容，也是比较难的内容。三角函数的考查一般就是在诱导公式，或者证明求解。

另外图像的分析会让学生算出图像平移的变化、对称的变化，再就是一些单调性，单调区间周期性的考察。最后一个对函数的考查就是用实际例题几何的综合，这是一个比较难的部分。

2021高中三角函数知识点有哪些你知道吗?我们在学习数学的过程中能锻炼自己观察事物的能力，分析判断力及创新能力，在以后的生活中，这些能力可以帮助我们把人生道路走得更好，使我们终生受益。一起来看看2021高中三角函数知识点，欢迎查阅!

高中三角函数知识点

角的概念的'推广.弧度制.

任意角的三角函数.单位圆中的三角函线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.

两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.

正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

考试要求

(1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.

(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.

(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.

(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义.

(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示.

(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.

(8)“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cotα=1”.

高中数学三角函数知识点 总结

一、锐角三角函数公式

sin=的对边/斜边

cos=的邻边/斜边

tan=的对边/的邻边

cot=的邻边/的对边

二、倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2是sinA的平方sin2(A))

三、三倍角公式

sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)

cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)

tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中

sint=B/(A2+B2)(1/2)

cost=A/(A2+B2)(1/2)

tant=B/A

Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B

四、降幂公式

sin2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

cos2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

tan2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))

推导公式

tan+cot=2/sin2

tan-cot=-2cot2

1+cos2=2cos2

1-cos2=2sin2

1+sin=(sin/2+cos/2)2

=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina

=3sina-4sina

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa

=4cosa-3cosa

sin3a=3sina-4sina

=4sina(3/4-sina)

=4sina[(3/2)-sina]

=4sina(sin60-sina)

=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)

=4sina_2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]_2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]

=4sinasin(60+a)sin(60-a)

cos3a=4cosa-3cosa

=4cosa(cosa-3/4)

=4cosa[cosa-(3/2)]

=4cosa(cosa-cos30)

=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)

=4cosa_2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]_{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-

30)/2]}

=-4cosasin(a+30)sin(a-30)

=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]

=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]

=4cosacos(60-a)cos(60+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)

五、半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

六、三角和

sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin

-sinsinsin

cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos

tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)

七、两角和差

cos(+)=coscos-sinsin

cos(-)=coscos+sinsin

sin()=sincoscossin

tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)

tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)

八、和差化积

sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]

sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]

cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]

cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

九、积化和差

sinsin=[cos(-)-cos(+)]/2

coscos=[cos(+)+cos(-)]/2

sincos=[sin(+)+sin(-)]/2

cossin=[sin(+)-sin(-)]/2

十、诱导公式

sin(-)=-sin

cos(-)=cos

tan(—a)=-tan

sin(/2-)=cos

cos(/2-)=sin

sin(/2+)=cos

cos(/2+)=-sin

sin(-)=sin

cos(-)=-cos

sin(+)=-sin

cos(+)=-cos

tanA=sinA/cosA

tan(/2+)=-cot

tan(/2-)=cot

tan(-)=-tan

tan(+)=tan

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

十一、万能公式

sin=2tan(/2)/[1+tan(/2)]

cos=[1-tan(/2)]/1+tan(/2)]

tan=2tan(/2)/[1-tan(/2)]

十二、 其它 公式

(1)(sin)2+(cos)2=1

(2)1+(tan)2=(sec)2

(3)1+(cot)^2=(csc)^2

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:

A+B=-C

tan(A+B)=tan(-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC

(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2_2/n)+sin(+2_3/n)++sin[+2_(n-1)/n]=0

cos+cos(+2/n)+cos(+2_2/n)+cos(+2_3/n)++cos[+2_(n-1)/n]=0以及

sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

学好函数的 方法

一、学数学就像玩游戏，想玩好游戏，当然先要熟悉游戏规则

而在数学当中，游戏规则就是所谓的基本定义。想学好函数，第一要牢固掌握基本定义及对应的图像特征，如定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性，对称轴等。

很多同学都进入一个学习函数的误区，认为只要掌握好的做题方法就能学好数学，其实应该首先应当掌握最基本的定义，在此基础上才能学好做题的方法，所有的做题方法要成立归根结底都必须从基本定义出发，最好掌握这些定义和性质的代数表达以及图像特征。

二、牢记几种基本初等函数及其相关性质、图象、变换

中学就那么几种基本初等函数：一次函数(直线方程)、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、正弦余弦函数、正切余切函数，所有的函数题都是围绕这些函数来出的，只是形式不同而已，最终都能靠基本知识解决。

还有三种函数，尽管课本上没有，但是在高考以及自主招生考试中都经常出现的对勾函数：y=ax+b/x，含有绝对值的函数，三次函数。这些函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质和图像等各方面的特征都要好好研究。

三、图像是函数之魂!要想学好做好函数题，必须充分关注函数图象问题

翻阅历年高考函数题，有一个算一个，几乎百分之八十的函数问题都与图像有关。这就要求同学们在学习函数时多多关注函数的图像，要会作图、会看图、会用图!多多关注函数图象的平移、放缩、翻转、旋转、复合与叠加等问题。

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