对数函数高考题_对数函数高考题及解析

(loga(x))'=1/(xlna)

特别地(lnx)'=1/x

对数和对数函数是高中数学的重要内容，是高考的必考知识，需要同学们无条件地掌握。但是很多同学在高一时就没有掌握好对数知识，以至于成为整个高中阶段数学学习的绊脚石。

大多同学没学好对数知识，主要原因是觉得对数的公式太多，杂乱无章。其中要注意的是：

加（减）法则：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'

乘法法则：[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)

除法法则：[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2

log函数对数注意

对数起初是为了解决天文学中的计算问题而产生的，因为实际应用性强，所以应用范围更广。特别是，在自然科学中，自然对数lnx应用更加普遍。

在高考中，对数问题比比皆是，尤其是函数与导数压轴题中，经常出现自然对数函数f(x)=lnx及复合函数。因而，对数函数是复习函数的重中之重。

高考数学必考知识点：对数定义

如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

注：1.以10为底的对数叫做常用对数，并记为lg。

2.称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数，并记为ln。

3.零没有对数。

4.在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。

高考数学必考知识点：对数公式

高考数学必考知识点：对数函数定义

一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

高考数学必考知识点：对数函数性质

定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}

值域：实数集R，显然对数函数无界。

定点：函数图像恒过定点(1，0)。

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数;

奇偶性：非奇非偶函数

周期性：不是周期函数

对称性：无

最值：无

零点：x=1

注意：负数和0没有对数。

两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：

也就是说：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)

当a>1,b>1时，y=logab>0;

当0<a<1,b>1时，y=logab<0;

当a>1,0<b<1时，y=logab<0。